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前言

对于算法类的工程，FPGA设计，仿真先行，再没搞清楚整个信号处理原理和流程之前，切莫盲目开始FPGA RTL。对于导航接收机而言，接收机的第一步就在于能够捕获到信号，才能进行后面的跟踪、解算等等。笔者所做的《从零开始研发GPS接收机》的工作中，使用的方法就是这种短时相关+FFT的捕获方法。
《从零开始研发GPS接收机》记录了笔者实现一个硬件接收机的全过程，可通过公众号找到。

短时相关+FFT捕获相关原理

短时相关+FFT捕获（或叫做匹配滤波+FFT,PMF+FFT）是一种比较适合于硬件实现的方法。大致的实现方式如下：中频信号与本地载波相乘得到I、Q两路信号。I、Q两路信号分别进入N (，L为伪码长度)阶延迟线，与本地的N 位信号相关，可以得到N个相关值。各次相关输出存储在缓存中，M次运算后将形成一个维的矩阵,对该矩阵各列作M点FFT，当接收信号与本地信号相位差小于N 时即可完成对信号的捕获，当相位差大于N 时未能完成捕获,重新进入下一轮捕获。

1、频偏引起的相关损失

部分相关是一个低通滤波过程，随着多普勒频移的增大，对应的FFT输出值随之下降，叫做相关损失。随着多普勒频移的增大，相关损失引起FFT输出值下降，因而导致检测概率的下降。下图显示了不同相关器配置对短时相关+FFT结构的幅频响应的影响。X表示每段短时相关的点数，P为段数，N表示对P点数据做N点FFT运算

在总相关时间一定的情况下，分段相关器的相关时长越长，做FFT运算的点数越少，则相应的相关损失也越厉害。

2、扇贝损失

在短时相关-FFT结构中，FFT运算存在扇贝损失，即当多普勒频移值位于FFT输出两点之间时，该频率对应的FFT输出亦会下降。FFT输出幅度周期性的下降就是由于FFT运算中相位补偿不完全引起的，这种周期性的幅度下降同样也会导致检测概率的下降。扇贝损失可以用补零法来改善。

补零前的幅频响应：

补零后的幅频响应：

劣势：
1、如果频率落在两个分辨的频点中间，峰值会有所下降（扇贝损失）
2、如果频偏离中心频点较远，则峰值会下降（频偏损失）
优势：
1、对于电文跳变不敏感，不会因为电文翻转存在相关损失。
2、实现比较灵活，相关器个数可根据捕获速度要求配置

MATLAB程序

这里的matlab使用的是短时相关+FFT的方法。因为短时相关+FFT的原理比较简单，难点在于RTL设计和时序，读者在matlab中弄明白运算原理之后，可以试着参考下面链接中提到的一些设计思路进行设计。

从零开始研发GPS接收机连载——6、捕获模块设计与验证
这里使用下面文章中生成的信源来进行捕获和载噪比估计：
GPS的信号强度以及matlab信号模拟
matlab程序如下：

close all;
clear all;
clc;
format long g;

%参数
SAMPLECLK   = 16.369e6;   %采样时钟
T = 0.001;   %相关时长
SAMPLE1MS   = SAMPLECLK*T; 
L1CODEFERQ  = 1.023e6;
L1CARRFERQ  = 3.996e6;  %中频
L1CODELEN   = 1023;     %一周期码片个数

%y.mat来自于《GPS的信号强度以及matlab信号模拟》中的matlab
%此处doppler = 1000Hz
y = load('y.mat').y; %包含了PRNNUM = 1的卫星数据
y = y(CodePhase : end);

%以下为付费内容

首先还是得到这张二维图：

自动算出码相位和多普勒以及CNR。
可以看到，由于频率分辨率的限制，只能输出1000Hz最接近的一个频点，即937.5Hz，那么载波频率的捕获误差就是62.5Hz。

获取完整程序

见公众号