#灵感# 接上文，继续讲解第二种有损压缩，但是内容太多了，浅尝就行。
有损压缩编码以丢失一部分信息为代价，换来较高的压缩比。有损压缩主要分为几类：预测编码、变换编码、子带编码、模型编码。
变换编码
变换编码与预测编码一样，都是通过去除图像的相关性达到压缩的目的。其不同之处在于，预测编码是在空间域、时间域内进行的，而变换编码则是在变换域内进行的。变换编码包括离散 K-L 变换、离散傅里叶变换 (DFT)、沃尔什一哈达码变换、离散余弦变换Discrete Cosine Transform，DCT) 以及离散小波变换 (Discrete Wavelet Transform，DWT)等多种，而在图像压缩编码中用得最多的还是 DCT，其次是小波变换。
（1）DCT变换
离散余弦变换DCT是一种实数域的正交变换，由于其变换矩阵的基向量与 Toeplitz矩阵的特征向量非常接近，而Toeplitz 矩阵又体现了人类语言及图像信号的相关特性，因此，DCT 常常被认为是对语言与图像信号进行变换的准最佳变换，其变换特性接近K-L变换。
定义啥的不想抄了，就抄一个例子示意一下。
一维DCT变换
例：设信号序列 , 试对此序列进行DCT 变换。
由题可知N=8时，DCT的变换矩阵为
因此，全“1”序列的DCT变换为
从例子中可以看的，完全相关的信号序列经过DCT 变换后，得到了完全不相关的信号序列，并且除了直流系数Y(0)=外，其余系数都为0。 由于这些系数0 不需要都传送，只需要传送一个为 0的结束码即可，因此有效的压缩了码率。
二维DCT 变换
对于一个分辨率为MxN 的图像块，如果用表示图像块中的各像素的样值，则图像块用矩阵表示为：
请直接看图片吧：
扩展：DCT变换本身是无损的且具有对称性。对原始图像进行离散余弦变换，变换后DCT系数能量主要集中在左上角，其余大部分系数接近于零。【将变换后的DCT系数进行门限操作】，将小于一定值的系数归零，这就是图像压缩中的量化过程，然后进行逆DCT运算，可以得到压缩后的图像。
（2）小波变换
小波变换继承和发展了短时傅里叶 (Fourier) 变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，具有良好的时频局部化特性，因而能有效地从信号中提取信息，被誉为“数学显微镜”。
后续再补充算法吧，多我来说太长太复杂了。包含有 “连续小波变换”、“尺度及位移均离散化的小波变换”、“多分辨率分析与小波变换的关系”、“离散序列的小波变换”、“二维离散小波变换”、。。。。
总结图像经过小波变换后有如下特点。
（1）小波变换对信号进行多分辨率分解时频带以对数的形式等分，这与人眼视觉的多通道模型具有一致性。
（2）通过小波变换可以得到体现原图像水平信息、垂直信息以及对角边缘信息的子图像，反映出明显的方向选择性，这些都与人眼的视觉特性相吻合。
（3）小波变换后的低通模糊子图像的统计直方图与原图像统计直方图相似，其各带通高频子图像的统计直方图近似服从以零为中心的Laplacian分布。
（4）低通模糊子图像具有很强的相关性，水平子图像在水平方向相关系数大而在垂直方向上小，垂直子图像在水平方向相关系数小而在垂直方向上大，对角方向子图像在水平和垂直方向的相关系数都小。
（5）以正交小波基进行小波变换，不同分解层次的相关性被消除，同一层次分量间也不相关。理论上不同尺度空间的子图像和同一尺度空间不同方向的子图像均相互正交，因而彼此不相关，但不同层同一方向的小波系数具有相似性。
（6） 除了低通模糊子图像外，其他子带方差明显减少；对同一方向子带，按从高层到低层（从低频到高频）子带，方差大致是按从大到小的规律变化。
以上这些特点对于图像压缩编码很有指导意义。图像小波变换编码与解码的框图如图3-45所示，编码时，通过选取一个固定的小波基对图像作小波分解，在小波域内进行量化、扫描与熵编码；解码过程正好与编码过程相反。其中，量化是小波编码的核心，通过合理的量化可以更好地进行小波图像系数的组织，进一步提高压缩性能。
