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一，序列的能量

二，序列的周期性

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一，序列的能量

序列能量在数字信号处理中的应用：能量归一化。在信号处理中，有时需要对信号进行归一化处理，使得信号的能量为特定的值，这在一些算法和系统设计中起着重要作用。通常用于分析信号的强度和有效性。

例如下面的题目：

给定一个数字信号序列 x[n]=[1,−2,3,−4,5]计算该信号的能量。

解答
设序列的能量为E。根据定义E 为序列各个样本值的平方和：

在这个题目中序列的能量：

二，序列的周期性

周期这个词相信大家都不陌生，在高一数学中就有周期函数这个概念。

周期序列和周期函数一样：如果序列x(n)移动N位（N可以为负数，当n>0时，表示序列向左移动）后，序列的值依旧还是那几个，既序列值不变，只改变离散时间变量n，则这个序列就是周期性序列，满足: x(n)=x(n+N) 。【需要注意的是，移位只跟离散时间变量n有关，如果有系数，就需要提出】

周期性序列的流线图，该周期性序列的周期N=8

使用matlab软件绘制上面的周期性序列的流线图，代码如下：

x=[-4:1:18];
nx=[3,11,7,0,-1,4,2,0,3,11,7,0,-1,4,2,0,3,11,7,0,-1,4,2];
stem(x,nx,'.');
xlabel('离散时间变量n');
title('周期性序列');
axis([-5 20 -2 12]);
grid on;

现在我已经知道了非三角函数的周期性序列的移位，接下来我将开始学习有关三角函数的周期性序列。

相信看过教材书的都知道，序列就是在连续时间信号的基础上，进行等间隔抽样得到的结果。

三角函数用得最多的就是正弦函数，对应的就是连续的正弦信号：  ，其中：

•  是模拟角频率。记忆：“模拟”，在模拟信号（时域上分析）中；”角频率“，在三角函数的时间变量前面。
•  是信号频率。计算：。
• 是信号周期。计算：。

对于连续正弦信号来说，它具有周期性。

如果以抽样间隔T等间隔抽样这个连续正弦信号，就可以得到正弦序列：

简写：正弦序列x(n)=

此时该正弦序列不一定具有周期性，如果要该正弦序列想具有周期性，就需要满足： x(n)=x(n+N)

因此，要令 x(n)=) ，则，结合正弦序列的表达式 x(n)=，可以发现在移动的过程中表达式多了  这一项，这个时候就需要将多出来的项抵消掉或者是令它等于周期，既=2kΠ ，可以得到关于序列周期 N 的表达式：

如果存在一个正整数k使得N也为正整数（且为最小正整数），那么该正弦序列具有周期性，周期为N。

例如下面的的题目：

数字信号处理 唐向宏著p11页题目

解答：

1） ω0=Π/4，N=2kΠ/ω0=2kΠ×(4/Π)=8k→k=1，N=8 ；该序列最小周期N为8。

2） ω0=4Π/5，N=2kΠ/ω0=2kΠ×(5/4Π)=5/2k→k=2，N=5 ；该序列最小周期为5。

3） ω0=1/4，N=2kΠ/ω0=2kΠ×4=8kΠ ，8Π是个无理数(8×3.1415926.......)，所以 k 没办法取到取到确切的正整数，使得 N 为正整数整数，因此该序列不具有周期性，是非周期序列。

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