MFCC C++实现与Python库对比
MFCC理论基础
在音频、语音信号处理领域，我们需要将信号转换成对应的语谱图(spectrogram)，将语谱图上的数据作为信号的特征。语谱图的横轴x为时间，纵轴y为频率，(x,y)对应的数值代表在时间x时频率y的幅值。通常的语谱图其频率是线性分布的，但是人耳对频率的感受是对数的(logarithmic)，即对低频段的变化敏感，对高频段的变化迟钝，所以线性分布的语谱图显然在特征提取上会出现“特征不够有用的情况”，因此梅尔语谱图应运而生。梅尔语谱图的纵轴频率和原频率经过如下公式互换:
其中f代表原本的频率，m代表转换后的梅尔频率，显然，当f很大时，m的变化趋于平缓。而梅尔倒频系数(MFCCs)是在得到梅尔语谱图之后进行余弦变换(DCT,一种类似于傅里叶变换的线性变换），然后取其中一部分系数即可。
信号预加重(pre-emphasis)
通常来讲语音/音频信号的高频分量强度较小，低频分量强度较大，信号预加重就是让信号通过一个高通滤波器，让信号的高低频分量的强度不至于相差太多。在时域中，对信号x[n]作如下操作：
a通常取一个很接近1的值，typical value为0.97或0.95。从时域公式来看，这是一个高通滤波器，我们从z变换的角度看一下滤波器的transfer function：
可以看出滤波器有一个极点0，和一个零点a。当频率为0时，z=1, 放大系数为(1-a）。当频率渐渐增大，放大系数不断变大，当频率到pi时，放大系数为(1+a)。离散域中，[0,pi]对应连续域中的0, fs/2。其中fs为采样率，在我们这里是44.1kHz。因此当频率到22000Hz时，放大系数为(1+a)
分帧(framing)
预处理完信号之后，要把原信号按时间分成若干个小块，一块就叫一帧(frame)。为啥要做这一步？因为原信号覆盖的时间太长，用它整个来做FFT，我们只能得到信号频率和强度的关系，而失去了时间信息。我们想要得到频率随时间变化的关系，所以将原信号分成若干帧，对每一帧作FFT（又称为短时FFT，因为我们只取了一小段时间)，然后将得到的结果按照时间顺序拼接起来。这就是语谱图(spectrogram)的原理。
加窗(window)
分帧完毕之后，对每一帧加一个窗函数，以获得较好的旁瓣下降幅度。通常使用hamming window。为什么需要加窗？要注意，即使我们什么都不加，在分帧的这个过程中也相当于给信号加了矩形窗，学过离散滤波器设计的人应该知道，矩形窗的频谱有很大的旁瓣，时域中将窗函数和原函数相乘，相当于频域的卷积，矩形窗函数和原函数卷积之后，由于旁瓣很大，会造成原信号和加窗之后的对应部分的频谱相差很大，这就是频谱泄露。hamming window有较小的旁瓣，造成的spectral leakage也就较小。其中hamming window函数如下：
加窗分帧过程，实际是在时域上使用一个窗函数和原始信号进行相乘:
快速傅里叶变换（FFT）与能量谱（Power spectrum）：
使用FFT的目的是将时域信号转换到频域。通过计算FFT结果的模平方实现信号的功率谱密度估计。其中平方实际对应二阶能量计算，目的是为了增强语音信号的特征表示，使MFCC对语音信号的特征更加敏感。
对于每一帧的加窗信号，进行N点FFT变换，也称短时傅里叶变换（STFT），N通常取256或512，然后用如下的公式计算能量谱：
其中二阶能量计算可表示为：
梅尔滤波器组与Filter Banks特征：
Mel刻度，这是一个能模拟人耳接收声音规律的刻度，人耳在接收声音时呈现非线性状态，对高频的更不敏感，因此Mel刻度在低频区分辨度较高，在高频区分辨度较低，与频率之间的换算关系为：
Mel滤波器组就是一系列的三角形滤波器，通常有40个或80个，在中心频率点响应值为1，在两边的滤波器中心点衰减到0,如下图所示：
具体公式表示为：
最后在能量谱上应用Mel滤波器组，其公式为：
取对数得到log mel-filter bank:
最后，根据以上描述，我们可以将Filter Banks特征分为以下几个步骤：
（1）确定滤波器组个数P
（2）根据采样率fs，DFT点数N，滤波器个数P，在梅尔域上等间隔的产生每个滤波器的起始频率和截止频率。
（3）将梅尔域上每个三角滤波器的起始、截止频率转换线性频率域，并对DFT之后的谱特征进行滤波，得到P个滤波器组能量，进行log操作，得到FBank特征。
离散余弦变换DCT与MFCC特征:
MFCC特征是在FBank特征的基础上继续进行离散余弦变换（DCT）变换。提取到的FBank特征，往往是高度相关的。因此可以继续用DCT变换，将这些相关的滤波器组系数进行压缩。通常取13维，扔掉的信息里面包含滤波器组系数快速变化部分。
C++实现
· 采用C++实现了MFCC算法，包括预加重滤波器、应用汉明窗、FFT、能量谱计算、Mel滤波器组特征提取以及DCT变换等核心功能。整体流程如下：
----------------------------初始化--------------------------
main.cpp(main)-> //入口函数，接收外部参数
mfcc.cpp(class MFCC)-> //初始化
--------------------------开始处理--------------------------
mfcc.cpp(process)-> //分帧
mfcc.cpp(processFrame)-> //处理单个窗口
mfcc.cpp(preEmphHam)-> //加汉明窗
mfcc.cpp(fft)-> //快速傅里叶变换
mfcc.cpp(computePowerSpec)-> //计算能量谱
mfcc.cpp(applymelFilterBanks)-> //提取Log Mel Filter Bank
mfcc.cpp(applyDct)-> //使用Dct将Log Mel Filter Bank转为MFCC
--------------------------保存结果--------------------------
mfcc.cpp(v_d_to_string) //保存
Python与C++的对比实现与可视化评估
o 我们对C++实现的MFCC算法进行了性能优化，确保了算法的高效运行，特别是在处理大规模数据集时。然后，为了验证C++实现的正确性，使用Python的librosa和torchaudio库进行了实现用于对比，并利用python_speech_features库作为额外的参考。最后，我们使用Matplotlib对MFCC特征进行了可视化展示，包括不同库实现的MFCC特征曲线对比，以及C++实现与Python实现的一致性验证。
特征一、二：
特征三、四：
特征五、六：
实验结果显示，C++实现的MFCC特征与Python库（如librosa和torchaudio）的结果在趋势上基本一致，但在数值上存在微小差异，这主要归因于不同库在归一化和数值精度处理上的差异。
结论：
本项目成功实现了MFCC特征提取算法的C++版本，并通过与其他流行库的对比验证了其准确性和有效性。C++实现在性能上显示出优势，尤其是在大规模数据处理上。此外，通过可视化评估，进一步证实了C++实现的MFCC特征与其他实现的一致性。
完整代码请访问github：CV-LS/mfcc_cpp_python (github.com)
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