718.最长重复子数组

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

 思路:1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义:
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。

之后，就和最长子序列很相似了，这个最长重复子数组是用双层for循环，为啥不能从0开始遍历呢，这就和咱们的递归公式有关了，递推公式是dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1,所以i和j就不可以是从0开始了，之后的判断就是如果当前的nums1等于nums2，dp加1，定义变量存储最大值。

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));
        int res=0;
        for(int i=1;i<=nums1.size();i++){
            for(int j=1;j<=nums2.size();j++){
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                } 
                 res=max(res,dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }
};

1143.最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

 思路:dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j] 

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同(因为可以是不连续的嘛)

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

dp[i][j]是可以从三个方向推导出来的

 而像上一道题，它的递推公式就是只有dp[i-1][j-1],因为他只和左上方向有关联(连续的)，而这道题他是不连续的，所以若不相等的话可以根据左方或者上方来取值(也就是下标不同但是字符相同的情况)。

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string test1, string test2) {
    vector<vector<int>> dp(test1.size()+1,vector<int>(test2.size()+1,0));
    int res=0;
    for(int i=1;i<=test1.size();i++){
        for(int j=1;j<=test2.size();j++){
            if(test1[i-1]==test2[j-1]){
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }else{
                dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
            }
        }
    }
       return dp[test1.size()][test2.size()];
    }
};