两数之和解析

题目:

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target  的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案，并且你不能使用两次相同的元素。

你可以按任意顺序返回答案。


示例 1：
输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：
输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：
输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

这个问题要求你设计一个高效的算法来找到数组中两个数，使得它们的和等于一个给定的目标值。
这要求你能够分析问题的本质，并设计出合适的解决方案。
这个问题的本质是搜索与匹配的问题，更具体地说，是在无序数组中查找满足特定条件（和为目标值）的两个数。

暴力解法1

最直接的方法是使用两层嵌套循环遍历数组，对于每对元素，检查它们的和是否等于目标值。这种方法的时间复杂度是O(n^2)，其中n是数组的长度，对于大数据集来说效率很低。

func twoSum1(nums []int, target int) []int {
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		for j := 0; j < len(nums); j++ {
			if i == j { // 因为题目中不能使用两次相同的元素
				continue
			}
			if nums[i]+nums[j] == target {
				return []int{i, j}
			}
		}
	}
	return nil
}

我们仔细观察下这个两层循环，会发现有重复的比较。

当i=0时,nums[0]=2,2和5、9、4、11进行相加。

当i=1时,nums[1]=5,5和2、9、4、11进行相加。

可以发现nums[1]=5和2相加，已经被计算过了。

当i=2时,nums[2]=9,9和2、5、4、11进行相加。

可以发现nums[2]=9和2、5相加，已经被计算过了。

当i=3时,nums[3]=4,4和2、5、9、11进行相加。

可以发现nums[3]=4和2、5、9相加，已经被计算过了。

下面进行优化，减少重复计算。

暴力解法2

第二层循环从j开始（j>=i+1）

func twoSum2(nums []int, target int) []int {
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		for j := i + 1; j < len(nums); j++ {
			if nums[i]+nums[j] == target {
				return []int{i, j}
			}
		}
	}
	return nil
}

哈希法1:

target=6,当num=2，需要在数组中找出6-2=4，这种查找,哈希最擅长,时间复杂度还是O(1)。

比较常规的方法，先把整个数组建立一个hash表，然后进行查找。

func twoSum3(nums []int, target int) []int {
	// key:数值,value:下标
	hashTable := make(map[int]int, 0)
	for i, num := range nums {
		hashTable[num] = i
	}
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		if v, ok := hashTable[target-nums[i]]; ok {
			return []int{i, v}
		}
	}
	return nil
}

哈希法2:

上一个哈希法，可以优化为不提前建立哈希表，在循环的过程中建立哈希。

func twoSum4(nums []int, target int) []int {
    // key:数值,value:下标
    nummap := make(map[int]int, 0)
    for i := 0; i < len(nums); i++ {
       if v, ok := nummap[target-nums[i]]; ok {
          return []int{v, i}
       } else {
          nummap[nums[i]] = i
       }
    }
    return nil
}

总结:

这个问题的本质是搜索。更具体地说，是在无序或有序数组中查找满足特定条件（和为目标值）的两个数。

这个问题通常可以通过以下几种方式解决，每种方式都体现了不同的算法思想和技巧:
暴力法（Brute Force）
//最直接的方法是使用两层嵌套循环遍历数组，对于每对元素，检查它们的和是否等于目标值。这种方法的时间复杂度是O(n^2)，其中n是数组的长度，对于大数据集来说效率很低。
哈希表（Hash Table）
更高效的方法是使用哈希表来记录遍历过的元素和它们的索引。遍历数组时，对于每个元素，我们检查目标值减去当前元素的结果是否已经在哈希表中。如果在，说明我们找到了满足条件的两个数；如果不在，将当前元素及其索引添加到哈希表中。这种方法的时间复杂度是O(n)，其中n是数组的长度，因为它只需要遍历数组一次。
双指针法（Two Pointers）
（当数组有序时）：如果数组是有序的，我们可以使用双指针法。一个指针从头开始，另一个指针从尾开始。根据两个指针所指向元素的和与目标值的大小关系，移动较小的那个指针（如果和小于目标值，移动头指针；如果和大于目标值，移动尾指针）。这种方法的时间复杂度也是O(n)，但它要求数组必须是有序的。

思考题
如果 nums 是有序的，是否还需要哈希表？
如果要求寻找三个数，它们的和等于 target 呢？