这是C++算法基础-数据结构专栏的第二十二篇文章，专栏详情请见此处。
引入
相信大家都会做如1+(2+3)*4/5-6这样的算式，而我们今天要学习让计算机通过表达式求它的值，这就是表达式求值问题。
下面我们就来讲表达式求值问题的实现。
定义
表达式求值问题要解决的问题一般是输入一个字符串表示的表达式，要求输出它的值。表达式包含两类字符：运算数和运算符。
前置过程
在本文的学习中，你可能会在一些小节中有不懂的地方，遇到这种情况时，你应该将整篇文章阅读完，理解整体思路，再回来再看不懂的地方，此时你一定会豁然开朗(*^▽^*)
使用数据结构：栈
在运算的时候，需要考虑运算符优先级问题，若优先级低的数据在优先级高的数据前面，先要算完优先级高的数据再倒序回来算优先级低的数据，所以选择了栈这个数据结构。还有就是表达式中有运算符和数字两个对象，所以要用两个栈来存储。
代码如下：
stack<int>num;
stack<char>op;在对字符串遍历之前，我们还要再干两件事。
哈希表判断优先级
第一就是建立一个哈希表进行映射来判断运算优先级。
代码如下：
unordered_map<char,int>pr{{'+',1},{'-',1},{'*',2},{'/',2}};计算函数
第二是一个计算函数，先从数字栈取出（取出实际上是两个操作：取（取栈顶值）和出（弹出数据））两个数，符号栈中取出一个符号，再根据符号进行计算。此处有一点需要注意，由于栈先进后出的特性，先进去的数字在后进去的数字
下面，所以先取出的应该是后进去的数字
，再取出的才是先进去的数字
。当计算完成后，还要把计算的结果向栈顶插入，以便进行下次的计算。
代码如下：
void eval(){
int b=num.top();
num.pop();
int a=num.top();
num.pop();
char c=op.top();
op.pop();
int x;
if(c=='+')
x=a+b;
else if(c=='-')
x=a-b;
else if(c=='*')
x=a*b;
else
x=a/b;
num.push(x);
}主体过程
今天所学的表达式求值中，表达式的运算符仅包含+,-,*,/（加 减 乘 整除（整除是向0取整）），可能包含括号，保证给定的表达式合法，所有数字均为正整数。
围绕上述表达式的性质，我们可以看出，表达式中无非就是四种可能的情况：数字，左括号，右括号，加减乘除四种运算符号。所以，我们在进行对字符串的遍历时，分情况去考虑。
数字
数字并不会产生运算过程，只需提取数字，将数字插入数字栈。
Q：提取数字的方法是什么呢？
A：一次性提取完。具体来说，为了不对变量
造成影响，我们用一个新的变量
进行遍历；在循环中，若
乘
并加上
，意思就是将
用ASCII码进行偏移操作后的量（就是将此字符减去‘0’），把
，就这样不断循环，直到数字提取完成；最后，将
，因为每轮循环有
，所以我们需要倒指向最后一个数字。
注：isdigit()是一个库函数，在头文件<cctype>中，作用是判断某一字符是否为数字字符。
代码如下：
if(isdigit(c)){
int x=0,j=i;
while(j<str.size()&&isdigit(str[j]))
x=x*10+str[j++]-'0';
i=j-1;
num.push(x);
}左括号
遇到左括号说明会往下走，所以只需将左括号插入符号栈。
代码如下：
else if(c=='(')
op.push(c);右括号
遇到右括号说明会往上走，所以要逆向运算直至遇到左括号。
代码如下：
else if(c==')'){
while(op.top()!='(')
eval();
op.pop();
}运算符号
遇到运算符号不意味着立即运算，而是标志着将之前入栈的算式进行运算，具体来说，前一个运算符和当前的运算符无非就是三种关系：
- 前一个运算符比当前的运算符的优先级要高；
- 前一个运算符比当前的运算符的优先级要低；
- 前一个运算符和当前的运算符的优先级相等。
由于先算优先级高的运算，所以关系1可以往前运算；又由于同级运算从左向右算，所以关系3也可以往前运算；只有关系2不可以往前运算，所以说，若符号栈不为空，只要前一个运算符的优先级大于等于当前的运算符的优先级，就可以往前运算。最后，将当前的运算符插入符号栈。
代码如下：
else{
while(op.size()&&pr[op.top()]>=pr[c])
eval();
op.push(c);
}运算剩余算式
最后，如果若符号栈不为空，就循环运算，直到数字栈内只有一个数字，将它输出。
代码
下面给出表达式求值问题的实现代码：
stack<int>num;
stack<char>op;
void eval(){
int b=num.top();
num.pop();
int a=num.top();
num.pop();
char c=op.top();
op.pop();
int x;
if(c=='+')
x=a+b;
else if(c=='-')
x=a-b;
else if(c=='*')
x=a*b;
else
x=a/b;
num.push(x);
}
int main(){
unordered_map<char,int>pr{{'+',1},{'-',1},{'*',2},{'/',2}};
string str;
cin>>str;
for(int i=0;i<str.size();i++){
char c=str[i];
if(isdigit(c)){
int x=0,j=i;
while(j<str.size()&&isdigit(str[j]))
x=x*10+str[j++]-'0';
i=j-1;
num.push(x);
}
else if(c=='(')
op.push(c);
else if(c==')'){
while(op.top()!='(')
eval();
op.pop();
}
else{
while(op.size()&&pr[op.top()]>=pr[c])
eval();
op.push(c);
}
}
while(op.size())
eval();
cout<<num.top();
return 0;
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