1259：【例9.3】求最长不下降序列
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【输入样例】

【输入样例】

14
13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15

【输出样例】

max=8
7 9 16 18 19 21 22 63

思路：

• 确定状态： a[n]数组放数据， dp[n]数组放第i个位子前最长子序列长度（必须包含该数）

  • 由于需要求出序列，所以还需要一个数组，f[n]用于放第i个位子前一个数据的下标

  • 确定了前后关系还要确定哪些是一个序列，但是由于一个序列里面吗不存在某一个数据的前一个数据的f[i]重合，所以只知道哪条序列最长时确定该数据的下标所在位置，然后回溯取值就行

    

  • 回溯时，因为要正序输出，所以可以放到数组b[n]里面即可

• 明确选择、dp函数确定： 某一个位子要想序列最长，就要接在前面数据中序列最长的数据的后面（必须满足不降） dp[i] max(dp[j]+1,1)

• 边界条件： 每一个数据最短为1 所以需要设置dp[i] =1
  小声嘀咕：当运行后有时候出现错误，偶尔又能全过，不用怀疑代码，因为这个题当最大长度一致时，只需要输出一个序列即可，所以系统有时候会给出的代码和结果不一样，所以检测不出来？ 我觉得是这样的，真的不要执着这个是自己的问题。 若该想法有误，欢迎指正

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 205; 
int dp[MAX_N],a[MAX_N],b[MAX_N];//储存I位置所包含的最大长度 
int main(){
	int k,ma=0,f[MAX_N],mn=0;//ma存储串的长度最大值 ,mn储存长度最大所处的位置 
	cin>>k;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		dp[i]=1; 
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(a[j]<=a[i]){
				if(dp[j]+1>dp[i]) {
					dp[i] = dp[j]+1	;
					f[i] = j; //记录该数据所处串的前驱 
				}
			}
		}
		if(dp[i]>ma){
			ma = dp[i]; //存最长值 
			mn = i;  //存当前位置 
		}
	} 
	
	//得到最大长度和所处下标。开始回溯得到该串 
	int p = ma;
	while(mn){
		b[p--] = a[mn];
		mn = f[mn];
	}
	cout<<"max="<<ma<<endl;

	for(int i=1;i<=ma;i++){
			cout<<b[i]<<" ";
	} 
}