数据结构——顺序表和单链表

数据结构

基本概念：

数据结构是一门研究如何有效组织数据，并提高数据处理效率的学科。通过研究各种数据内部的逻辑关系，使用某种特定的存储形式，并在此基础上对数据实施各种操作，这些工作被称为称为广义上的算法。

逻辑结构

指数据之间的内在关系。通常有集合、线性表、树、图等常见的逻辑结构。

逻辑结构是数据之间本身的属性，跟我们怎么处理它们无关。

线性关系：

各个元素之间是一种一对一的关系，比如图书馆中的书架的书，除了首尾两本书之外，其余的任意一本书的编号假设是N，都有且仅有一个直接前驱节点N-1，有且仅有一个直接后继节点N+1。这种关系就是典型的线性逻辑。

非线性关系：

与上述线性关系的表述不同，如果各个元素之间不是严格一对一的关系，则被称为非线性关系，比如家族中的各个成员、不同城市间的交通道路等，对于它们中间的某个元素，都可能有不止一个元素与之关联。这种关系是典型的非线性逻辑。

存储形式:

数据的存储方式。比如顺序存储、链式存储等。

不同的存储形式对最终数据的处理效率通常有很大的影响。

逻辑结构与存储形式并无必然联系。

算法分析【了解】

算法分析是指算法在正确的情况下，对其优劣的分析。一个好的算法通常是指：

        1. 算法对应的程序所耗时间少

        2. 算法对应的程序所耗存储空间少

        3. 算法结构性好、易读、易移植和调试

数据结构与算法的本质任务，是提高程序的时间空间效率，简单讲就是让程序的执行速度越快越好，所需内存空间越少越好。虽然在很多情况下，程序的时空特性是相互制约的，就像鱼和熊掌不可兼得，但我们可以根据程序实际解决问题的侧重点，去平衡时间和空间的对性能的消耗。

时间复杂度

一般而言，时间复杂度并不考察一段代码运行所需要的绝对时间，因为不同的计算机的硬件参数不同，考察绝对时间没有意义。时间复杂度一般指的是代码的语句执行总次数，称为语句频度。

在上述代码中，程序执行的语句频度理论是：T(n) = n^2 + n

但一般情况下，我们只关心多项式的最高次幂，于是上述代码的时间复杂度我们表示为：

T(n) + O(n^2)

这意味着，该程序算法所需要的时间，与传进来的参数n的平方成正比。

不同算法的时间复杂度相差很大，如下图所示，随着所处理的问题规模的增大，不同时间复杂度的程序所需要的时间有天壤之别。

空间复杂度

空间复杂度的概念更简单一点，就是一段程序运行时所需的内存字节量。

时空复杂度互换

一段程序的性能指标，既要运行快速，又要节省内存，而通常这两者又是相互制约的，很难兼得。因此在实际解决问题时，会根据需要侧重一方，牺牲另一方。

线性表

概念

对于一组拥有n个数据元素的线性表，其严格数学定义是：其中任何一个数据元素，有且仅有一个直接前驱，有且仅有一个直接后继。首元素无直接前驱，尾元素无直接后继。

满足这种数学关系的一组数据，当中的数据是一个挨着一个的，常被称为一对一关系。反

之，如果数据之间的关系不是一对一的，就是非线性的。

举例

生活中的线性表例子非常多，比如一个班级中的以学号编排的学生，一座图书馆中的以序号编排的图书、一条正常排队等候的队列、一摞从上到下堆叠的餐盘，这些都是线性表。他们的特点都是：除了首尾两个元素，其余任何一个元素前后都对应相邻的另一个元素。

注意：

线性表是一种数据内部的逻辑关系，与存储形式无关

线性表既可以采用连续的顺序存储，也可以采用离散的链式存储

顺序表

基本概念

顺序表：顺序存储的线性表。

链式表：链式存储的线性表，简称链表。

顺序存储就是将数据存储到一片连续的内存中，在C语言环境下，可以是具名的栈数组，或者是匿名的堆数组。

存储方式不仅仅只是提供数据的存储空间，而是必须要能体现数据之间的逻辑关系。当采用顺序存储的方式来存放数据时，唯一能用来表达数据间本身的逻辑关系的就是存储位置。比如队列中的两个人，小明和小花，如果小明在逻辑上排在相邻的小花的前面，那么在存储位置上也必须把小明存放在相邻的小花的前面。

基本操作

顺序表设计

一般而言，为了方便操作顺序表，需要一个专门管理顺序表的”管理结构体“，管理结构体中一般会包含：

1. 顺序表总容量

2. 顺序表当前最末元素下标位置

3. 顺序表指针

初始化

所谓初始化就是建立一个不包含任何元素的顺序表，设置好管理结构体中的表的总容量、末元素下标，申请好顺序表内存空间等系列准备工作。

增删节点

在顺序表中增加一个数据，可以有多种方式，比如在原数组的末尾增加，或者在原数组的头部增加，或者在数组中间任意一个位置增加。根据实际需要来定。

销毁顺序表

一个顺序表最后不再需要，应当要释放其所占用的内存空间，这被称为顺序表的销毁。

顺序表优缺点总结

顺序存储中，由于逻辑关系是用物理位置来表达的，因此从上述示例代码可以很清楚看到，增删数据都非常困难，需要成片地移动数据。顺序表对数据节点的增删操作是很不友好的。

总结其特点如下：

优点

1. 不需要多余的信息来记录数据间的关系，存储密度高

2. 所有数据顺序存储在一片连续的内存中，支持立即访问任意一个随机数据，比如上述顺序表中第个节点是 s->data[i]

缺点

1. 插入、删除时需要保持数据的物理位置反映其逻辑关系，一般需要成片移动数据

2. 当数据节点数量较多时，需要一整片较大的连续内存空间

3. 当数据节点数量变化剧烈时，内存的释放和分配不灵活

单链表

基本概念

顺序表：顺序存储的线性表。

链式表：链式存储的线性表，简称链表。

既然顺序存储中的数据因为挤在一起而导致需要成片移动，那很容易想到的解决方案是将数据离散地存储在不同内存块中，然后在用来指针将它们串起来。这种朴素的思路所形成的链式线性表，就是所谓的链表。

顺序表和链表在内存在的基本样态如下图所示：

链表的分类

根据链表中各个节点之间使用指针的个数，以及首尾节点是否相连，可以将链表细分为如下种类：

1. 单向链表

2. 单向循环链表

3. 双向循环链表

这些不同链表的操作都是差不多的，只是指针数目的异同。

上图中，所有的节点均保存一个指针，指向其逻辑上相邻的下一个节点（末尾节点指向

空）。另外注意到，整条链表用一个所谓的头指针 head 来指向，由 head 开始可以找到链表中的任意一个节点。head 通常被称为头指针。

链表的基本操作，一般包括：

1. 节点设计

2. 初始化空链表

3. 增删节点

4. 链表遍历

5. 销毁链表

单链表节点设计

单向链表的节点非常简单，节点中除了要保存用户数据之外（这里以整型数据为例），只需要增加一个指向本类节点的指针即可，如下所示：

typedef int DATA;

typedef struct Node
{
    DATA data;          // 存储数据---数据域
    struct Node *next;  // 存储下一个节点的地址---指针域
} NODE;

单链表初始化

首先，空链表有两种常见的形式。一种是带所谓的头结点的，一种是不带头结点的。所谓的头结点是不存放有效数据的节点，仅仅用来方便操作，如下：

而不带头结点的空链表如下所示：

注意：

头指针 head 是必须的，是链表的入口头节点是可选的，为了方便某些操作

由于头结点是不存放有效数据的，因此如果空链表中带有头结点，那么头指针 head 将永远不变，这会给以后的链表操作带来些许便捷。

单链表增删节点

相对于顺序表需要整片移动数据，链表增删节点只需要修改几个相关指针的指向，动作非常快速。

与顺序表类似，可以对一条链表中的任意节点进行增删操作。

注意:

删除链表的节点并不意味着释放其内存，而是将其剔除出链表

单链表的遍历

遍历的意思就是逐个访问每一个节点，对于线性表而言，由于路径唯一的选择就是从头走到尾。因此相当而言比较简单。

单链表的销毁

由于链表中的各个节点被离散地分布在各个随机的内存空间，因此销毁链表必须遍历每一个节点，释放每一个节点。

注意：

销毁链表时，遍历节点要注意不能弄丢相邻节点的指针

链表优缺点

链式存储中，所有节点的存储位置是随机的，他们之间的逻辑关系用指针来确定，跟物理存储位置无关。

另外，又由于位置与逻辑关系无关，因此也无法直接访问某一个指定的节点，只能从头到尾按遍历的方式一个个找到想要的节点。简单讲，链式存储的优缺点跟顺序存储几乎是相对的。

总结其特点如下：

优点

1. 插入、删除时只需要调整几个指针，无需移动任何数据

2. 当数据节点数量较多时，无需一整片较大的连续内存空间，可以灵活利用离散的内存

3. 当数据节点数量变化剧烈时，内存的释放和分配灵活，速度快

缺点

1. 在节点中，需要多余的指针来记录节点之间的关联。

2. 所有数据都是随机存储的，不支持立即访问任意一个随机数据。

循环链表【扩展】

所谓的循环，指得是将链表末尾节点循环地指向链表表头。比如，单向链表变成循环链表的示意图如下所示：

循环链表的操作跟普通链表操作基本上是一致的，只要针对循环特性稍作修改即可。