leetcode73. 矩阵置零

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

示例 1：

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例 2：

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

提示：
m == matrix.length
n == matrix[0].length
1

题目分析

给定一个二维数组 matrix，其中每个元素 matrix[i][j] 代表矩阵中的一个整数。要求将所有值为0的元素所在的行和列都置为0。

算法步骤

1. 初始化两个布尔变量 fr 和 fc，分别用于标记第一行和第一列是否需要置0。
2. 遍历第一行和第一列，记录哪些位置的元素为0。
3. 遍历矩阵中的其他元素，如果遇到0，则将所在行和列的第一个元素置为0。
4. 再次遍历矩阵，将所有第一个元素为0的行和列中的其他元素也置为0。
5. 最后，如果第一行或第一列需要置0，则将整个行或列置为0。

算法流程

第一行的处理

• 原因：如果第一行中的某个元素在初始时为0，但在后续的遍历中被赋值为非0，那么在处理其他行时，由于第一行已经标记为需要置0，会导致其他行中本不需要置0的元素被错误地置为0。
• 处理方法：在开始遍历之前，先判断第一行中是否有元素为0，如果有，则将其标记为需要置0。

第一列的处理

• 原因：同理，如果第一列中的某个元素在初始时为0，但在后续的遍历中被赋值为非0，那么在处理其他列时，由于第一列已经标记为需要置0，会导致其他列中本不需要置0的元素被错误地置为0。
• 处理方法：在开始遍历之前，先判断第一列中是否有元素为0，如果有，则将其标记为需要置0。

具体代码

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
    int m=matrix.size();
    int n=matrix[0].size();
    bool fr=false;
    bool fc=false;
    //判断第一行要不要置0
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(matrix[0][i]==0) fr=true;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if(matrix[i][0]==0) fc=true;
    }
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            if(matrix[i][j]==0)
            {
                matrix[i][0]=0;
                matrix[0][j]=0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            if(matrix[i][0]==0||matrix[0][j]==0) matrix[i][j]=0;
        }
    }
    if(fr) 
    {
        for(int i=0;i<n;i++) matrix[0][i]=0;

    }
    if(fc)
    {
        for(int i=0;i<m;i++) matrix[i][0]=0;
    }
    }
};

算法分析

• 时间复杂度: O(m*n)，其中 m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数。
• 空间复杂度: O(1)，只使用了常数级别的额外空间。
• 易错点: 在处理第一行和第一列时，需要特别注意不要影响之后的遍历。

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