前言

十大经典排序算法的 时间复杂度与空间复杂度 比较。

名词解释：

• n：数据规模；
• k：桶的个数；
• In-place: 占用常数内存，不占用额外内存；
• Out-place: 占用额外内存。

本文主要探讨高频算法排序中的几个常见的冒泡、插入、选择、归并和快速

• 冒泡排序和选择排序是最常见的两种排序，语法简单，容易实现，冒泡排序、插入排序和选择排序虽然在时间复杂度上相对较高，但对于小规模数据或者部分已排序的数据，它们可能更加高效，因为它们的算法简单，不需要额外的内存空间。

• 归并排序和快速排序在平均情况下具有较好的时间复杂度，归并排序的时间复杂度始终为O(nlogn)，快速排序在平均情况下也是O(nlogn)，并且它们可以对大规模数据进行高效排序。

有的下盆友会提出疑问，为什么js语法中有了sort函数给数组排序了，为什么还要研究和使用冒泡、插入、选择、归并和快速排序方法？

原因也很简单
sort方法的性能在不同的 JavaScript 引擎中可能有所不同，并且其实现方式通常是比较通用的，不一定针对特定的数据类型或场景进行优化。

例如，对于基本类型数据（如数字）的排序，自定义的快速排序等算法在某些情况下可能比sort方法更快，尤其是对于大规模数据的排序。

对于包含复杂对象的数组，可能需要提供自定义的比较函数，而不同的排序算法在处理自定义比较逻辑时的性能表现也可能不同。

一、排序算法

1、 如何分析一个排序算法

复杂度分析是整个算法学习的精髓。

• 时间复杂度: 一个算法执行所耗费的时间。
• 空间复杂度: 运行完一个程序所需内存的大小。

学习排序算法，我们除了学习它的算法原理、代码实现之外，更重要的是要学会如何评价、分析一个排序算法。
分析一个排序算法，要从 执行效率、内存消耗、稳定性 三方面入手。

2、执行效率

1. 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度
   我们在分析排序算法的时间复杂度时，要分别给出最好情况、最坏情况、平均情况下的时间复杂度。
   除此之外，你还要说出最好、最坏时间复杂度对应的要排序的原始数据是什么样的。
2. 时间复杂度的系数、常数 、低阶
   我们知道，时间复杂度反应的是数据规模 n 很大的时候的一个增长趋势，所以它表示的时候会忽略系数、常数、低阶。
   但是实际的软件开发中，我们排序的可能是 10 个、100 个、1000 个这样规模很小的数据，所以，在对同一阶时间复杂度的排序算法性能对比的时候，我们就要把系数、常数、低阶也考虑进来。
3. 比较次数和交换（或移动）次数
   基于比较的排序算法的执行过程，会涉及两种操作，一种是元素比较大小，另一种是元素交换或移动。
   所以，如果我们在分析排序算法的执行效率的时候，应该把比较次数和交换（或移动）次数也考虑进去。

3、内存消耗

也就是看空间复杂度。
还需要知道如下术语：

• 内排序：所有排序操作都在内存中完成；
• 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
• 原地排序：原地排序算法，就是特指空间复杂度是 O(1) 的排序算法。

4、稳定性

• 稳定：如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。
  比如： a 原本在 b 前面，而 a = b，排序之后，a 仍然在 b 的前面；
• 不稳定：如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序改变。
  比如：a 原本在 b 的前面，而 a = b，排序之后， a 在 b 的后面；

二、冒泡排序（Bubble Sort）

1、思想

• 冒泡排序只会操作相邻的两个数据。
• 每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。
• 一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复 n 次，就完成了 n 个数据的排序工作。

2、特点

• 优点：排序算法的基础，简单实用易于理解。
• 缺点：比较次数多，效率较低。

3、实现

// 冒泡排序（已优化）
const bubbleSort2 = arr => {
        console.time('改进后冒泡排序耗时');
        const length = arr.length;
        if (length <= 1) return;
        // i < length - 1 是因为外层只需要 length-1 次就排好了，第 length 次比较是多余的。
        for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
                let hasChange = false; // 提前退出冒泡循环的标志位
                // j < length - i - 1 是因为内层的 length-i-1 到 length-1 的位置已经排好了，不需要再比较一次。
                for (let j = 0; j < length - i - 1; j++) {
                        if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                                const temp = arr[j];
                                arr[j] = arr[j + 1];
                                arr[j + 1] = temp;
                                hasChange = true; // 表示有数据交换
                        }
                }

                if (!hasChange) break; // 如果 false 说明所有元素已经到位，没有数据交换，提前退出
        }
        console.log('改进后 arr :', arr);
        console.timeEnd('改进后冒泡排序耗时');
};

上面代码中通过参数hasChange进行了优化：当某次冒泡操作已经没有数据交换时，说明已经达到完全有序，不用再继续执行后续的冒泡操作。

4、冒泡排序的时间复杂度是多少 ？

最佳情况：T(n) = O(n)，当数据已经是正序时。
最差情况：T(n) = O(n(2))，当数据是反序时。
平均情况：T(n) = O(n(2))。

三、插入排序

插入排序又为分为 直接插入排序 和优化后的 拆半插入排序 与 希尔排序（下文讲），我们通常说的插入排序是指直接插入排序。

1、思想

一般人打扑克牌，整理牌的时候，都是按牌的大小（从小到大或者从大到小）整理牌的，那每摸一张新牌，就扫描自己的牌，把新牌插入到相应的位置。
插入排序的工作原理：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

2、步骤

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
• 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
• 重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 将新元素插入到该位置后；
• 重复步骤 2 ~ 5。

3、实现

// 插入排序
const insertionSort = array => {
        const len = array.length;
        if (len <= 1) return

        let preIndex, current;
        for (let i = 1; i < len; i++) {
                preIndex = i - 1; //待比较元素的下标
                current = array[i]; //当前元素
                while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > current) {
                        //前置条件之一: 待比较元素比当前元素大
                        array[preIndex + 1] = array[preIndex]; //将待比较元素后移一位
                        preIndex--; //游标前移一位
                }
                if (preIndex + 1 != i) {
                        //避免同一个元素赋值给自身
                        array[preIndex + 1] = current; //将当前元素插入预留空位
                        console.log('array :', array);
                }
        }
        return array;
};

4、插入排序的时间复杂度是多少 ？

最佳情况：T(n) = O(n)，当数据已经是正序时。
最差情况：T(n) = O(n(2))，当数据是反序时。
平均情况：T(n) = O(n(2))。

四、选择排序

冒泡排序和选择排序是最常见的两种排序，语法简单，容易实现，冒泡排序、插入排序和选择排序虽然在时间复杂度上相对较高，但对于小规模数据或者部分已排序的数据，它们可能更加高效，因为它们的算法简单，不需要额外的内存空间。

1、思路

选择排序算法的实现思路有点类似插入排序，也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。

2、步骤

1. 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
2. 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
3. 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

3、实现

const selectionSort = array => {
        const len = array.length;
        let minIndex, temp;
        for (let i = 0; i < len - 1; i++) {
                minIndex = i;
                for (let j = i + 1; j < len; j++) {
                        if (array[j] < array[minIndex]) {
                                // 寻找最小的数
                                minIndex = j; // 将最小数的索引保存
                        }
                }
                temp = array[i];
                array[i] = array[minIndex];
                array[minIndex] = temp;
                console.log('array: ', array);
        }
        return array;
};

4、选择排序的时间复杂度是多少 ？

无论是正序还是逆序，选择排序都会遍历 n(2) / 2 次来排序，所以，最佳、最差和平均的复杂度是一样的。
最佳情况：T(n) = O(n(2))。
最差情况：T(n) = O(n(2))。
平均情况：T(n) = O(n(2))。

五、归并排序

归并排序采用的是分治思想。
分治，顾名思义，就是分而治之，将一个大问题分解成小的子问题来解决。小的子问题解决了，大问题也就解决了。

1、归并排序有以下优点：

1. 时间复杂度稳定

归并排序的时间复杂度始终为(O(n log n))，其中(n)是待排序数组的长度。无论输入数据的初始状态如何，归并排序都能在相对较短的时间内完成排序任务。这使得它在处理大规模数据时非常高效，不会因为数据的特殊分布而导致性能急剧下降。

相比一些时间复杂度较差的排序算法（如冒泡排序、选择排序、插入排序的平均和最差时间复杂度为O(n^2)），归并排序的效率更高。

2. 稳定排序

归并排序是一种稳定的排序算法。这意味着当对包含相等元素的数组进行排序时，相等元素的相对顺序在排序前后保持不变。在某些应用场景中，数据的相对顺序具有重要意义，归并排序的稳定性就显得尤为重要。

3.适用于外部排序

对于非常大的数据集，可能无法一次性加载到内存中进行排序。归并排序可以很容易地应用于外部排序，即将数据分成较小的块进行排序，然后逐步合并这些已排序的块。这种方法可以有效地处理超出内存容量的大数据集。

4. 易于并行化

归并排序的分治策略使其易于并行化。可以将不同的子问题分配给不同的处理器或线程进行处理，然后再将结果合并。在现代多核处理器和分布式计算环境中，这一特性可以大大提高排序的效率。

5. 适用于多种数据类型

归并排序可以应用于各种数据类型，包括基本数据类型（如整数、浮点数等）和复杂的数据结构（如对象、结构体等）。只需要定义合适的比较函数，就可以对不同类型的数据进行排序。

2、代码实现

const mergeSort = arr => {
        //采用自上而下的递归方法
        const len = arr.length;
        if (len < 2) {
                return arr;
        }
        // length >> 1 和 Math.floor(len / 2) 等价
        let middle = Math.floor(len / 2),
                left = arr.slice(0, middle),
                right = arr.slice(middle); // 拆分为两个子数组
        return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
};

const merge = (left, right) => {
        const result = [];

        while (left.length && right.length) {
                // 注意: 判断的条件是小于或等于，如果只是小于，那么排序将不稳定.
                if (left[0] <= right[0]) {
                        result.push(left.shift());
                } else {
                        result.push(right.shift());
                }
        }

        while (left.length) result.push(left.shift());

        while (right.length) result.push(right.shift());

        return result;
};

六、快速排序 （Quick Sort）

快速排序的特点就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一。

1、思想

• 先找到一个基准点（一般指数组的中部），然后数组被该基准点分为两部分，依次与该基准点数据比较，如果比它小，放左边；反之，放右边。
• 左右分别用一个空数组去存储比较后的数据。
• 最后递归执行上述操作，直到数组长度 <= 1;

2、特点：

快速，常用。

3、缺点：

（1）需要另外声明两个数组，浪费了内存空间资源。
（2）快速排序是一种不稳定的排序算法。这意味着在排序过程中，相等元素的相对顺序可能会发生改变。在某些对稳定性有要求的场景中，这可能是一个缺点。

4、实现

const quickSort1 = arr => {
        if (arr.length <= 1) {
                return arr;
        }
        //取基准点
        const midIndex = Math.floor(arr.length / 2);
        //取基准点的值，splice(index,1) 则返回的是含有被删除的元素的数组。
        const valArr = arr.splice(midIndex, 1);
        const midIndexVal = valArr[0];
        const left = []; //存放比基准点小的数组
        const right = []; //存放比基准点大的数组
        //遍历数组，进行判断分配
        for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
                if (arr[i] < midIndexVal) {
                        left.push(arr[i]); //比基准点小的放在左边数组
                } else {
                        right.push(arr[i]); //比基准点大的放在右边数组
                }
        }
        //递归执行以上操作，对左右两个数组进行操作，直到数组长度为 <= 1
        return quickSort1(left).concat(midIndexVal, quickSort1(right));
};
const array2 = [5, 4, 3, 2, 1];
console.log('quickSort1 ', quickSort1(array2));
// quickSort1: [1, 2, 3, 4, 5]

七、 归并排序和快速排序的区别

• 归并排序的处理过程是由下而上的，先处理子问题，然后再合并。
• 而快排正好相反，它的处理过程是由上而下的，先分区，然后再处理子问题。
• 归并排序虽然是稳定的、时间复杂度为 O(nlogn) 的排序算法，但是它是非原地排序算法。
• 归并之所以是非原地排序算法，主要原因是合并函数无法在原地执行。
• 快速排序通过设计巧妙的原地分区函数，可以实现原地排序，解决了归并排序占用太多内存的问题。