引文

从本文开始主要探讨前端的算法，这一篇主要涉及：

• 时间复杂度&空间复杂度；
• 链表；
• 队列；
• 栈；

希望通过学习能掌握好

• 具体代码时间复杂度&空间复杂度的算法；
• 链表、队列、栈的JavaScript的完整代码实现；

一、时间复杂度

复杂度分析是整个算法学习的精髓，只要掌握了它，数据结构和算法的内容基本上就掌握了一半了。复杂度分为时间复杂度和空间复杂度，由于空间复杂度很少用于计算分析，这里主要讨论时间复杂度：

1、大 O 表示法

如何进行复杂度分析 ？
大 O 表示法

算法的执行时间与每行代码的执行次数成正比

用 T(n) = O(f(n)) 表示

T(n) 表示算法执行总时间
f(n) 表示每行代码执行总次数
n 往往表示数据的规模
这就是大 O 时间复杂度表示法。

大 O 时间复杂度表示法 实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示 代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以也叫 渐进时间复杂度，简称 时间复杂度（asymptotic time complexity）。
asymptotic [æsɪmpˈtɑːtɪk] 渐进的

2、特点

以时间复杂度为例，由于 时间复杂度 描述的是算法执行时间与数据规模的 增长变化趋势，所以 常量、低阶、系数 实际上对这种增长趋势不产生决定性影响，所以在做时间复杂度分析时 忽略 这些项。

 function cal(n) {
   let sum = 0; // 1 次
   let i = 1; // 1 次
   let j = 1; // 1 次
   for (; i <= n; ++i) {  // n 次
     j = 1;  // n 次
     for (; j <= n; ++j) {  // n * n ，也即是  n平方次
       sum = sum +  i * j;  // n * n ，也即是  n平方次
     }
   }
 }

这里是二层 for 循环，所以第二层执行的是 n * n = n(2) 次，而且这里的循环是 ++i，和例子 2 的是 i++，是不同的，是先加与后加的区别。
那么这个方法需要执行 ( n(2) + n(2) + n + n + 1 + 1 +1 ) = 2n(2) +2n + 3 。
所以，上面例子的时间复杂度为 T(n) = O(n(2))。

3、时间复杂度分析方法

3.1 只关注循环执行次数最多的一段代码

单段代码看高频：比如循环。

function cal(n) { 
   let sum = 0;
   let i = 1;
   for (; i <= n; ++i) {
     sum = sum + i;
   }
   return sum;
 }

执行次数最多的是 for 循环及里面的代码，执行了 n 次，所以时间复杂度为 O(n)。

3.2 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度

多段代码取最大：比如一段代码中有单循环和多重循环，那么取多重循环的复杂度。

function cal(n) {
   let sum_1 = 0;
   let p = 1;
   for (; p < 100; ++p) {
     sum_1 = sum_1 + p;
   }

   let sum_2 = 0;
   let q = 1;
   for (; q < n; ++q) {
     sum_2 = sum_2 + q;
   }
 
   let sum_3 = 0;
   let i = 1;
   let j = 1;
   for (; i <= n; ++i) {
     j = 1; 
     for (; j <= n; ++j) {
       sum_3 = sum_3 +  i * j;
     }
   }
 
   return sum_1 + sum_2 + sum_3;
 }

上面代码分为三部分，分别求 sum_1、sum_2、sum_3 ，主要看循环部分。
第一部分，求 sum_1 ，明确知道执行了 100 次，而和 n 的规模无关，是个常量的执行时间，不能反映增长变化趋势，所以时间复杂度为 O(1)。

第二和第三部分，求 sum_2 和 sum_3 ，时间复杂度是和 n 的规模有关的，为别为 O(n) 和 O(n(2))。
所以，取三段代码的最大量级，上面例子的最终的时间复杂度为 O(n(2))。

同理类推，如果有 3 层 for 循环，那么时间复杂度为 O(n(3))，4 层就是 O(n(4))。
所以，总的时间复杂度就等于量级最大的那段代码的时间复杂度。

2.3 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

嵌套代码求乘积：比如递归、多重循环等。

function cal(n) {
   let ret = 0; 
   let i = 1;
   for (; i < n; ++i) {
     ret = ret + f(i); // 重点为  f(i)
   } 
 } 
 
function f(n) {
  let sum = 0;
  let i = 1;
  for (; i < n; ++i) {
    sum = sum + i;
  } 
  return sum;
 }

方法 cal 循环里面调用 f 方法，而 f 方法里面也有循环。
所以，整个 cal() 函数的时间复杂度就是，T(n) = T1(n) * T2(n) = O(n*n) = O(n(2)) 。

2.4 多个规模求加法：比如方法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时就取二者复杂度相加

function cal(m, n) {
  let sum_1 = 0;
  let i = 1;
  for (; i < m; ++i) {
    sum_1 = sum_1 + i;
  }

  let sum_2 = 0;
  let j = 1;
  for (; j < n; ++j) {
    sum_2 = sum_2 + j;
  }

  return sum_1 + sum_2;
}

以上代码也是求和 ，求 sum_1 的数据规模为 m、求 sum_2 的数据规模为 n，所以时间复杂度为 O(m+n)。
公式：T1(m) + T2(n) = O(f(m) + g(n)) 。

2.5 多个规模求乘法：比如方法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时就取二者复杂度相乘

function cal(m, n) {
  let sum_3 = 0;
   let i = 1;
   let j = 1;
   for (; i <= m; ++i) {
     j = 1; 
     for (; j <= n; ++j) {
       sum_3 = sum_3 +  i * j;
     }
   }
}

以上代码也是求和，两层 for 循环 ，求 sum_3 的数据规模为 m 和 n，所以时间复杂度为 O(m*n)。
公式：T1(m) * T2(n) = O(f(m) * g(n)) 。

4、常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：

O(1) < O(logn) 对数< (n) 线性< O(nlogn)线性对数 < O(n(2))平方 < O(n(3)) 立方< O(2(n)) 指数< O(n!)阶乘 < O(n(n))
常见的时间复杂度：

二、链表

链表相对于数组来说，要复杂的多，首先，链表不需要连续的内存空间，它是由一组零散的内存块透过指针连接而成，所以，每一个块中必须包含当前节点内容以及后继指针。最常见的链表类型有单链表、双链表以及循环链表。
学习链表最重要的是 多画图多练习 ：

• 确定解题的数据结构：单链表、双链表或循环链表等
• 确定解题思路：如何解决问题
• 画图实现：画图可以帮助我们发现思维中的漏洞（一些思路不周的情况）
• 确定边界条件：思考解题中是否有边界问题以及如何解决

1、单链表

function List () {
  // 节点
  let Node = function (element) {
    this.element = element
    this.next = null
  }
  // 初始头节点为 null
  let head = null
  
  // 链表长度
  let length = 0
  // 操作
  this.getList = function() {return head}
  this.search = function(list, element) {}
  this.append = function(element) {}
  this.insert = function(position, element) {}
  this.remove = function(element){}
  this.isEmpty = function(){}
  this.size = function(){}
}

插入节点
初始化一个节点（待插入节点 node ），遍历到 position 前一个位置节点，在该节点后插入 node

确定边界条件：

• 当 position 为 0 时，直接将插入节点 node.next 指向 head ， head 指向 node 即可，不需要遍历
• 当待插入位置 position < 0 或超出链表长度 position > length ，都是有问题的，不可插入，此时直接返回 null ，插入失败

// 插入 position 的后继节点
function insert (position, element) {
  // 创建插入节点
  let node = new createNode(element)
  if (position >= 0 && position <= length) {
    let prev = head, 
        curr = head,
        index = 0
    if(position === 0) {
      node.next = head
      head = node
    } else {
      while(index < position) {
        prev = curr
        curr = curr.next
        index ++
      }
      prev.next = node
      node.next = curr
    }
    length += 1
  } else {
    return null
  }
}

// 测试
list.insert(10)

另外添加、删除、查找节点的代码实现比较简单，这里就不举例说明了。

2、双链表

顾名思义，单链表只有一个方向，从头节点到尾节点，那么双链表就有两个方向，从尾节点到头节点：

function DoublyLinkedList() {
    let Node = function(element) {
        this.element = element
        // 前驱指针
        this.prev = null
        // 后继指针
        this.next = null
    }
    // 初始头节点为 null
          let head = null
    // 新增尾节点
    let tail = null
  
          // 链表长度
          let length = 0
    // 操作
    this.search = function(element) {}
    this.insert = function(position, element) {}
    this.removeAt = function(position){}
    this.isEmpty = function(){ return length === 0 } 
    this.size = function(){ return length }
}

插入节点
初始化一个节点（待插入节点 node ），遍历链表到 position 前一个位置节点，在该节点位置后插入 node

当待插入位置 position < 0 或超出链表长度 position > length ，都是有问题的，不可插入，此时直接返回 null ，插入失败

// 插入 position 的后继节点
function insert (position, element) {
  // 创建插入节点
  let node = new Node(element)
  if (position >= 0 && position < length) {
    let prev = head, 
        curr = head,
        index = 0
    if(position === 0) {
      // 在第一个位置添加
        if(!head) { // 注意这里与单链表不同
          head = node
          tail = node
        } else {
          // 双向
          node.next = head
          head.prev = node
          // head 指向新的头节点
          head = node
        }
    } else if(position === length) {
      // 插入到尾节点
      curr = tial
      curr.next = node
      node.prev = curr
      // tail 指向新的尾节点
      tail = node
    } else {
      while(index < position) {
        prev = curr
        curr = curr.next
        index ++
      }
      // 插入到 prev 后，curr 前
      prev.next = node
      node.next = curr
      curr.prev = node
      node.prev = prev
    }
    length += 1
    return true
  } else {
    return false
  }
}

// 测试
list.insert(10)

三、循环单链表

循环单链表是一种特殊的单链表，它和单链表的唯一区别是：单链表的尾节点指向的是 NULL，而循环单链表的尾节点指向的是头节点，这就形成了一个首尾相连的环：

既然有循环单链表，当然也有循环双链表，循环双链表和双链表不同的是：

• 循环双链表的 tail.next（ tail 的后继指针） 为 null ，循环双链表的 tail.next 为 head
• 循环双链表的 head.prev（ head 的前驱指针） 为 null ，循环双链表的 head.prev 为 tail

给定一个链表，判断链表中是否有环。

1、标记法

给每个已遍历过的节点加标志位，遍历链表，当出现下一个节点已被标志时，则证明单链表有环

let hasCycle = function(head) {
    while(head) {
        if(head.flag) return true
        head.flag = true
        head = head.next
    }
    return false
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

2、利用 JSON.stringify() 不能序列化含有循环引用的结构

let hasCycle = function(head) {
    try{
        JSON.stringify(head);
        return false;
    }
    catch(err){
        return true;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

3、快慢指针（双指针法）

设置快慢两个指针，遍历单链表，快指针一次走两步，慢指针一次走一步，如果单链表中存在环，则快慢指针终会指向同一个节点，否则直到快指针指向 null 时，快慢指针都不可能相遇

let hasCycle = function(head) {
    if(!head || !head.next) {
        return false
    }
    let fast = head.next.next, slow = head.next
    while(fast !== slow) {
        if(!fast || !fast.next) return false
        fast = fast.next.next
        slow = slow.next
    }
    return true
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

四、队列

1、特点

队列（Queue）是一种运算受限的线性表

特点：先进先出。(FIFO：First In First Out)

• 只允许在表的前端（front）进行删除操作。
• 只允许在表的后端（rear）进行插入操作。

2、生活中类似队列结构的场景：

• 排队，比如在电影院，商场，甚至是厕所排队。
• 优先排队的人，优先处理。 (买票、结账、WC)。

3、 队列的应用

• 打印队列：计算机打印多个文件的时候，需要排队打印。
• 线程队列：当开启多线程时，当新开启的线程所需的资源不足时就先放入线程队列，等待 CPU 处理。

4、队列的实现

队列的实现和栈一样，有两种方案：

• 基于数组实现。
• 基于链表实现。

5、队列常见的操作

• enqueue(element) 向队列尾部添加一个（或多个）新的项。
• dequeue() 移除队列的第一（即排在队列最前面的）项，并返回被移除的元素。
• front() 返回队列中的第一个元素——最先被添加，也将是最先被移除的元素。队列不做任何变动（不移除元素，只返回元素信息与 Map 类的 peek 方法非常类似）。
• isEmpty() 如果队列中不包含任何元素，返回 true，否则返回 false。
• size() 返回队列包含的元素个数，与数组的 length 属性类似。
• toString() 将队列中的内容，转成字符串形式。

class Queue {
  constructor() {
    this.items = [];
  }

  // enqueue(item) 入队，将元素加入到队列中
  enqueue(item) {
    this.items.push(item);
  }

  // dequeue() 出队，从队列中删除队头元素，返回删除的那个元素
  dequeue() {
    return this.items.shift();
  }

  // front() 查看队列的队头元素
  front() {
    return this.items[0];
  }

  // isEmpty() 查看队列是否为空
  isEmpty() {
    return this.items.length === 0;
  }

  // size() 查看队列中元素的个数
  size() {
    return this.items.length;
  }

  // toString() 将队列中的元素以字符串形式返回
  toString() {
    let result = "";
    for (let item of this.items) {
      result += item + " ";
    }
    return result;
  }
}

测试代码

const queue = new Queue();

// enqueue() 测试
queue.enqueue("a");
queue.enqueue("b");
queue.enqueue("c");
queue.enqueue("d");
console.log(queue.items); //--> ["a", "b", "c", "d"]

// dequeue() 测试
queue.dequeue();
queue.dequeue();
console.log(queue.items); //--> ["c", "d"]

// front() 测试
console.log(queue.front()); //--> c

// isEmpty() 测试
console.log(queue.isEmpty()); //--> false

// size() 测试
console.log(queue.size()); //--> 2

// toString() 测试
console.log(queue.toString()); //--> c d

6、队列的例子

使用队列实现小游戏：击鼓传花。
分析：传入一组数据集合和设定的数字 number，循环遍历数组内元素，遍历到的元素为指定数字 number 时将该元素删除，直至数组剩下一个元素。

// 利用队列结构的特点实现击鼓传花游戏求解方法的封装
function passGame(nameList, number) {
  // 1、new 一个 Queue 对象
  const queue = new Queue();

  // 2、将 nameList 里面的每一个元素入队
  for (const name of nameList) {
    queue.enqueue(name);
  }

  // 3、开始数数
  // 队列中只剩下 1 个元素时就停止数数
  while (queue.size() > 1) {
    // 不是 number 时，重新加入到队尾
    // 是 number 时，将其删除

    for (let i = 0; i < number - 1; i++) {
      // number 数字之前的人重新放入到队尾（即把队头删除的元素，重新加入到队列中）
      queue.enqueue(queue.dequeue());
    }

    // number 对应这个人，直接从队列中删除
    // 由于队列没有像数组一样的下标值不能直接取到某一元素，
    // 所以采用，把 number 前面的 number - 1 个元素先删除后添加到队列末尾，
    // 这样第 number 个元素就排到了队列的最前面，可以直接使用 dequeue 方法进行删除
    queue.dequeue();
  }

  // 4、获取最后剩下的那个人
  const endName = queue.front();

  // 5、返回这个人在原数组中对应的索引
  return nameList.indexOf(endName);
}

7、优先队列

优先队列的应用
生活中类似优先队列的场景：

• 优先排队的人，优先处理。 (买票、结账、WC)。
• 排队中，有紧急情况（特殊情况）的人可优先处理。

优先级队列主要考虑的问题：

• 每个元素不再只是一个数据，还包含优先级。
• 在添加元素过程中，根据优先级放入到正确位置。
  6.2.2 优先队列的实现

// 优先队列内部的元素类
class QueueElement {
  constructor(element, priority) {
    this.element = element;
    this.priority = priority;
  }
}

// 优先队列类（继承 Queue 类）
export class PriorityQueue extends Queue {
  constructor() {
    super();
  }

  // enqueue(element, priority) 入队，将元素按优先级加入到队列中
  // 重写 enqueue()
  enqueue(element, priority) {
    // 根据传入的元素，创建 QueueElement 对象
    const queueElement = new QueueElement(element, priority);

    // 判断队列是否为空
    if (this.isEmpty()) {
      // 如果为空，不用判断优先级，直接添加
      this.items.push(queueElement);
    } else {
      // 定义一个变量记录是否成功添加了新元素
      let added = false;

      for (let i = 0; i < this.items.length; i++) {
        // 让新插入的元素进行优先级比较，priority 值越小，优先级越大
        if (queueElement.priority < this.items[i].priority) {
          // 在指定的位置插入元素
          this.items.splice(i, 0, queueElement);
          added = true;
          break;
        }
      }

      // 如果遍历完所有元素，优先级都大于新插入的元素，就将新插入的元素插入到最后
      if (!added) {
        this.items.push(queueElement);
      }
    }
  }

  // dequeue() 出队，从队列中删除前端元素，返回删除的元素
  // 继承 Queue 类的 dequeue()
  dequeue() {
    return super.dequeue();
  }

  // front() 查看队列的前端元素
  // 继承 Queue 类的 front()
  front() {
    return super.front();
  }

  // isEmpty() 查看队列是否为空
  // 继承 Queue 类的 isEmpty()
  isEmpty() {
    return super.isEmpty();
  }

  // size() 查看队列中元素的个数
  // 继承 Queue 类的 size()
  size() {
    return super.size();
  }

  // toString() 将队列中元素以字符串形式返回
  // 重写 toString()
  toString() {
    let result = "";
    for (let item of this.items) {
      result += item.element + "-" + item.priority + " ";
    }
    return result;
  }
}

五、栈

数组是一个线性结构，并且可以在数组的任意位置插入和删除元素。 但是有时候，我们为了实现某些功能，必须对这种任意性加以限制。 栈和队列就是比较常见的受限的线性结构。

1、栈的定义

栈（stack）是一种运算受限的线性表：

• LIFO（last in first out）表示就是后进入的元素，第一个弹出栈空间。类似于自动餐托盘，最后放上的托盘，往往先被拿出去使用。
• 其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。
• 向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；
• 从一个栈删除元
  
  栈的特点：先进后出，后进先出。

2、栈的实现

• push() 添加一个新元素到栈顶位置。
• pop() 移除栈顶的元素，同时返回被移除的元素。
• peek() 返回栈顶的元素，不对栈做任何修改（该方法不会移除栈顶的元素，仅仅返回它）。
• isEmpty() 如果栈里没有任何元素就返回 true，否则返回 false。
• size() 返回栈里的元素个数。这个方法和数组的 length 属性类似。
• toString() 将栈结构的内容以字符串的形式返回。

// 栈结构的封装
class Stack {
  constructor() {
    this.items = [];
  }

  // push(item) 压栈操作，往栈里面添加元素
  push(item) {
    this.items.push(item);
  }

  // pop() 出栈操作，从栈中取出元素，并返回取出的那个元素
  pop() {
    return this.items.pop();
  }

  // peek() 查看栈顶元素
  peek() {
    return this.items[this.items.length - 1];
  }

  // isEmpty() 判断栈是否为空
  isEmpty() {
    return this.items.length === 0;
  }

  // size() 获取栈中元素个数
  size() {
    return this.items.length;
  }

  // toString() 返回以字符串形式的栈内元素数据
  toString() {
    let result = "";
    for (let item of this.items) {
      result += item + " ";
    }
    return result;
  }
}

3、栈的应用

利用栈结构的特点封装实现十进制转换为二进制的方法。

十进制数转换为二进制的规则如下：

除 2 取余法

1. 用十进制数除以 2，取余数。
2. 然后将商继续除以 2，再取余数。
3. 重复这个过程，直到商为 0。
4. 最后将所有的余数从下往上排列，就得到了二进制数。

例如，将十进制数 10 转换为二进制：

• 10÷2 = 5……0
• 5÷2 = 2……1
• 2÷2 = 1……0
• 1÷2 = 0……1

从下往上排列余数，得到二进制数 1010。

function dec2bin(dec) {
  // new 一个 Stack，保存余数
  const stack = new Stack();

  // 当不确定循环次数时，使用 while 循环
  while (dec > 0) {
    // 除二取余法
    stack.push(dec % 2); // 获取余数，放入栈中
    dec = Math.floor(dec / 2); // 除数除以二，向下取整
  }

  let binaryString = "";
  // 不断地从栈中取出元素（0 或 1），并拼接到一起。
  while (!stack.isEmpty()) {
    binaryString += stack.pop();
  }

  return binaryString;
}