宵暗的妖怪

错误代码和正确代码对比

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
long long a[N],f[N],g[N];
// f 以i为结尾，饱食度最大值
// g 0-i中，饱食度最大值

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    // 错误代码
    long long ret = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i-3>=0) f[i]=max(f[i],f[i-3]+a[i-1]);
        ret = max(f[i],ret);
    }
    cout << ret << endl;
    for(int i=1;i<=n;i++) cout << f[i] << " ";
    cout << endl;
    
    
    // 正确代码
    for(int i=3;i<=n;i++){
        g[i]=max(g[i-1],g[i-3]+a[i-1]);
    }
//     cout << g[n] << endl;
    for(int i=1;i<=n;i++) cout << g[i] << " ";
    cout << endl;
    
    
    return 0;
}

逐步分析错误

转移方程表示

f表示以i位置为结尾(选择i位置)，饱食度最大值
g表示0到i中，饱食度最大值

错误想法

根据f表示的意义，使用ret记录每个位置f的最大值，最后的ret记录的不就是所有值中的最大值吗

解决错误

当通过了全部的测试样例，并且自己认为是对的的时候已经很难发现错误的点了，这时候就需要通过使f转移方程错误的测试用例来反思

样例生成程序

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
long long a[N], f[N], g[N];
// f 以i为结尾，饱食度最大值
// g 0-i中，饱食度最大值

int Create_num()
{
    return rand() % N;
}
void Print(int n)
{
    cout << " n : " <<  n << endl;
    for (int i = 0; i <= n; i++) cout << a[i] << " ";
    puts("");
    for (int i = 0; i <= n; i++) cout << f[i] << " ";
    puts("");
    for (int i = 0; i <= n; i++) cout << g[i] << " ";

    cout << endl;
}
void test1()
{
    while (1) {
        memset(f, 0, sizeof(f));
        memset(g, 0, sizeof(g));
        memset(a, 0, sizeof(a));

        int n = Create_num();
        // 11207 14070 22741 7395 14310 17603 2604 9444
        for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = Create_num();
        long long ret = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (i - 3 >= 0) f[i] = max(f[i], f[i - 3] + a[i - 1]);
            ret = max(f[i], ret);
        }

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            g[i] = max(g[i - 1], g[i - 3] + a[i - 1]);
        }
        if (g[n] != ret) {
            if (n < 10) {
                cout << "ret: " << ret << " g[n]: " << g[n] << endl;
                Print(n);
                break;
            }
            cout << n << endl;
        }
    }
}
void test2()
{
    int n = 8;
        //cout << n << endl;
        // 0 32499 8997 17774 7402 23203 5981 30764 26296 9816
        int nums[100] = { 0, 18010, 12435 ,1226 ,12340, 21433 ,24078, 28114 ,18926 };
        for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = nums[i];
        long long ret = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (i - 3 >= 0) {
                f[i] = max(f[i], f[i - 3] + a[i - 1]);
                g[i] = max(g[i - 1], g[i - 3] + a[i - 1]);
            }
            ret = max(f[i], ret);
        }
        cout << ret << endl;
        for (int i = 1; i <= n; i++) cout << f[i] << " ";
        cout << endl;

        //for (int i = 3; i <= n; i++) {
        //    g[i] = max(g[i - 1], g[i - 3] + a[i - 1]);
        //}
             cout << g[n] << endl;
        for (int i = 1; i <= n; i++) cout << g[i] << " ";
        cout << endl;

        /*
        0, 18010, 12435 ,1226 ,12340, 21433 ,24078, 28114 ,18926
        0454
        0 0 12435 1226 12340 33868 25304 40454
        40549
        0 0 12435 12435 12435 33868 36513 40549
        */
}
int main()
{
    puts("00");
    srand(time(NULL));
    //test1();
    test2();
    return 0;
}

错误样例分析

0, 18010, 12435 ,1226 ,12340, 21433 ,24078, 28114 ,18926

最大值应该产生在 18010, 12435 ,1226 和 21433 ,24078, 28114，而不是简简单单的向前跳3步；知道了错误点再去理解正确的代码也就没有什么顾虑了。

总结

遇到自认为对的代码，应该和正确代码同时测试相同的用例，并对比他们最后不同的点，并找出原因。