系列文章目录
集合及数据结构第十一节————排序
排序
- 排序的概念
- 排序运用
- 常见的排序算法
- 插入排序
- 选择排序
- 交换排序
- 归并排序
- 排序算法复杂度及稳定性分析
- 其他非基于比较排序
- 排序练习题
文章目录
- 系列文章目录
- 集合及数据结构第十一节————排序
- 一、排序的概念及引用
- 1.排序的概念
- 2.排序运用
- 3.常见的排序算法
- 二、常见排序算法的实现（ * * * ）
- 1.插入排序
- 基本思想
- 1. 直接插入排序
- 2. 希尔排序( 缩小增量排序 )
- 2.选择排序
- 基本思想
- 1.直接选择排序
- 2.双向选择排序
- 3. 堆排序
- 3.交换排序
- 冒泡排序
- 优化冒泡排序
- 快速排序
- 1. Hoare版
- 2. 挖坑法
- 3. 前后指针
- 快速排序优化
- 快速排序非递归
- 快速排序总结
- 4.归并排序
- 基本思想
- 非递归实现归并排序法
- 海量数据的排序问题
- 三、排序算法复杂度及稳定性分析
- 四、其他非基于比较排序
- 1. 计数排序
- 五、选择题
一、排序的概念及引用
1.排序的概念
排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序
注意：所有的排序默认都是从小到大排序
2.排序运用
3.常见的排序算法
二、常见排序算法的实现（ * * * ）
1.插入排序
基本思想
接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。
1. 直接插入排序
直接插入排序适用于待排序序列已经基本上趋于有序了
当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移
代码实现
// 直接插入排序
//最坏情况下时间复杂度：O（N^2）
//最好情况下时间复杂度：O（N） (当数据越有序排序越快)
//适用于待排序序列已经基本上趋于有序了
//空间复杂度：O（1）没有重新申请数组
//稳定性:稳定
public static void insertSort(int[] array){
for (int i = 1; i < array.length; i++) {//从第二个元素开始排序
int j = i- 1;
int temp = array[i];// 将下标为 i 的元素放进temp
for ( ;j >= 0 ; j--) {//j 往回与temp比较
//在这里加不加等号与稳定有关系，该排序本身是一个稳定的排序，可以变成一个不稳定的排序（加=）
//但是如果本身就是一个不稳定的排序，是不可能变成一个稳定的排序的
if (array[j] > temp){//如果array数组j下标的元素 大于 temp，将 下标 j 的值放到 下标 j + 1位置处
array[j + 1] = array[j];
}else {
break;//如果array数组j下标的元素 大于 temp将temp的值放到j + 1位置，
// 但因为跳出内层循环后会做相同操作所以直接跳出内层循环
}
}
array[j + 1] = temp;//内层循环结束，将temp的值放到j + 1位置
}
}
直接插入排序的特性总结：
- 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
- 稳定性：稳定
2. 希尔排序( 缩小增量排序 )
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成多个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。
代码实现
public static void shellSort(int[] array){
int gap = array.length;
while (gap > 1){//如果gap > 1
gap /= 2;//每次分组数减半
shell(array,gap);
}
}
public static void shell(int[] array,int gap){//对每组进行插入排序
for (int i = gap; i < array.length; i++) {//从下标为gap的元素开始排序，每组交替进行直接插入排序
int j = i- gap;
int temp = array[i];// 将下标为 i 的元素放进temp
for ( ;j >= 0 ; j -= gap) {//j 往回与temp比较
if (array[j] > temp){//如果array数组j下标的元素 大于 temp，将 下标 j 的值放到 下标 j + gap位置处
array[j + gap] = array[j];
}else {
break;//如果array数组j下标的元素 大于 temp将temp的值放到j + 1位置，
// 但因为跳出内层循环后会做相同操作所以直接跳出内层循环
}
}
array[j + gap] = temp;//内层循环结束，将temp的值放到j + gap的位置
}
}
希尔排序的特性总结：
- 希尔排序是对直接插入排序的优化。
- 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
- 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：
《数据结构(C语言版)》— 严蔚敏
《数据结构-用面向对象方法与C++描述》— 殷人昆
2.选择排序
基本思想
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
1.直接选择排序
- 在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
- 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
- 在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素
代码实现：
//直接选择排序
//最坏情况下时间复杂度：O（N^2）
//空间复杂度：O（1）没有重新申请数组
//稳定性:不稳定
public static void selectSort(int[] array){
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int minIndex = i;//定义每次循环默认的最小值的下标为i的元素
for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
if (array[j] < array[minIndex]){
minIndex = j;
}
}
swap(array,i,minIndex);//交换当前下标为i和minIndex的元素
}
}
private static void swap(int[] array,int i,int j){//交换下标为i和j的元素
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
【直接选择排序的特性总结】
- 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
2.双向选择排序
思路：
代码实现:
/双向选择排序
//最坏情况下时间复杂度：O（N^2）
//空间复杂度：O（1）没有重新申请数组
//稳定性:不稳定
public static void bidSelectSort(int[] array){
int left = 0;
int right = array.length - 1;
while (left < right){//没有相遇就可以比较
int minIndex = left;//定义每次循环默认的最小值的下标为left的元素
int maxIndex = left;//定义每次循环默认的最小值的下标为left的元素
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
if (array[i] < array[minIndex]){//当array数组中 i 下标的值小于 minIndex下标的值。
minIndex = i;
}
if (array[i] > array[maxIndex]){
maxIndex = i;
}
}
bidSwap(array,left,minIndex);//交换当前下标为 left 和 minIndex的元素
if (maxIndex == left){//防止第一个是最大值，如果第一个数与最小值交换，最大值就到了原来最小值的位置
maxIndex = minIndex;
}
bidSwap(array,right,maxIndex);//交换当前下标为 right 和 maxIndex的元素
left++;
right--;
}
}
private static void bidSwap(int[] array,int i,int j){//交换下标为i和j的元素
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
3. 堆排序
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
代码实现
//堆排序
//最坏情况下时间复杂度：O（N * log2 N）
//空间复杂度：O（1）没有重新申请数组
//稳定性:不稳定
public static void heapSort(int[] array){//
createHeap(array);//建立大根堆
int end = array.length - 1;
while (end > 0){
swap(array,0,end);
siftDown(array,0,end);//向下调整
end--;
}
}
private static void siftDown(int[] array,int parent, int length) {//每棵子树向下调整
int child = 2 * parent + 1;//parent节点的左孩子下标为2 * i + 1
while (child < length){//当至少有左孩子时
//在进行比较的时候要保证child + 1 < len,否则就会越界比较
if (child + 1 < length && array[child] < array[child + 1]){//左孩子和右孩子进行比较，如果右孩子的值大，那么就记录一下它的下标
child++;
}
//走完上述if语句，则child下标一定保存的是左右两个孩元素最大值的下标
if (array[child] > array[parent]){//child下标的元素大于parent下标的元素，进行交换
heapSwap(array,child,parent);
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}else{
break;//不需要比较了，直接break退出循环
}
}
}
private static void heapSwap(int[] array,int i,int j){//交换array数组下标为i和j的元素
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
public static void createHeap(int[] array){//创建大根堆
//array.length - 1 -->len //array.length - 1 - 1 -->拿到最后一个孩子节点(9)下标 //(array.length - 1 - 1) / 2 -->拿到该孩子节点的父亲节点
//原理：如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
for (int parent = (array.length - 1 - 1) / 2;parent >= 0;parent--){//确定每棵子树parent的下标
siftDown(array,parent,array.length);//每棵子树向下调整,传参为每颗子树的根和结束的位置
}
}
【堆排序的特性总结】
- 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
3.交换排序
基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动
冒泡排序
普通冒泡排序
//普通冒泡排序
//最坏情况下时间复杂度：O（N^2）
//空间复杂度：O（1）没有重新申请数组
//稳定性:稳定
public static void bubbleSort(int[] array){
//i表示趟数
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
//j 用来比较每个数据的大小
for (int j = 0; j < array.length - 1; j++) {
if (array[j] > array[j + 1]){
bubSwap(array,j,j + 1);
}
}
}
}
private static void bubSwap(int[] array,int i,int j){//交换array数组下标为i和j的元素
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
优化冒泡排序
//优化冒泡排序
//每一趟都需要判断上一趟有没有交换
//最好情况下时间复杂度：O（N）
//空间复杂度：O（1）没有重新申请数组
//稳定性:稳定
public static void bubbleSort1(int[] array){
//i表示趟数
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
boolean flag = false;
//j 用来比较每个数据的大小
for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {
if (array[j] > array[j + 1]){
bubSwap1(array,j,j + 1);
flag = true;
}
}
if (!flag){
break;
}
}
}
private static void bubSwap1(int[] array,int i,int j){//交换array数组下标为i和j的元素
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
快速排序
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止
// 假设按照升序对array数组中[left, right)区间中的元素进行排序
void QuickSort(int[] array, int left, int right)
{
if(right - left <= 1)
return;
// 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分
int div = partion(array, left, right);
// 划分成功后以div为边界形成了左右两部分 [left, div) 和 [div+1, right)
// 递归排[left, div)
QuickSort(array, left, div);
// 递归排[div+1, right)
QuickSort(array, div+1, right);
}
上述为快速排序递归实现的主框架，发现与二叉树前序遍历规则非常像，同学们在写递归框架时可想想二叉树前序遍历规则即可快速写出来，后序只需分析如何按照基准值来对区间中数据进行划分的方式即可。
将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：
1. Hoare版
思路:
// 1. Hoare版快速排序（不均匀分割时，栈可能会溢出）
//最好的情况下时间复杂度：O（N * log2 N）
//最坏的情况下时间复杂度：O（N ^ 2 ）逆序/有序时
//最好的空间复杂度：O（log2 N）
//最坏的情况下空间复杂度：O（N）逆序/有序时
//稳定性:不稳定
public static void quickSortHoare(int[] array){
quickHoare(array,0,array.length - 1);
}
private static void quickHoare(int[] array,int start,int end){
if (start >= end){//要么没有了，要么就只有一个元素了
return;
}
int pivot = partitionHoare(array,start,end);//确定每次递归的基准值
quickHoare(array,start,pivot - 1);//递归左边
quickHoare(array,pivot + 1,end);//递归右边
}
private static int partitionHoare(int[] array, int left, int right) {
int temp = array[left];
int i = left;//记录最开始下标的值
while (left < right){
//这个是单独的循环，不能一直移动超过左边的边界 (去掉 = 会死循环) (如果先走左边就有可能会出现相遇的下标是大的数据，最后把大的数据放到了最前面)
while (left < right && array[right] >= temp){//right大于temp的值时right前移一位（直到找到小于temp的值）
right--;
}
//这个是单独的循环，不能一直移动超过右边的边界
while (left < right && array[left] <= temp){//left大于temp的值时right前移一位（直到找到小于temp的值）
left++;
}
//两个单独的循环结束，说明right找到了大于temp的值，left找到了小于temp的值，交换left 和right
qHSwap1(array,left,right);
}
qHSwap1(array,i,left);//left和right相遇，将相遇的下标元素与最开始left下标的值交换
return left;//返回相遇的下标元素
}
2. 挖坑法
思路：
// 2. 挖坑法快速排序
//最好的情况下时间复杂度：O（N * log2 N）
//最坏的情况下时间复杂度：O（N ^ 2 ）逆序/有序时
//最好的空间复杂度：O（log2 N）
//最坏的情况下空间复杂度：O（N）逆序/有序时
//稳定性:不稳定
public static void quickSortHole(int[] array){
quickHole(array,0,array.length - 1);
}
private static void quickHole(int[] array,int start,int end){
if (start >= end){//要么没有了，要么就只有一个元素了
return;
}
int pivot = partitionHole(array,start,end);//确定每次递归的基准值
quickHoare(array,start,pivot - 1);//递归左边
quickHoare(array,pivot + 1,end);//递归右边
}
private static int partitionHole(int[] array, int left, int right) {
int temp = array[left];
int i = left;//记录最开始下标的值
while (left < right){
//这个是单独的循环，不能一直移动超过左边的边界 (去掉 = 会死循环)
while (left < right && array[right] >= temp){//right大于temp的值时right前移一位（直到找到小于temp的值）
right--;
}
array[left] = array[right];//将小于temp的值填进坑中
//这个是单独的循环，不能一直移动超过右边的边界
while (left < right && array[right] <= temp){
left++;
}
array[right] = array[left];//将大于temp的值填进新的坑中
}
array[left] = temp;//把temp的值放到它们相遇的位置
return left;//返回相遇的下标元素
}
private static void qHSwap2(int[] array,int i,int j){//交换array数组下标为i和j的元素
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
3. 前后指针
// 3. 前后指针法快速排序
//最好的情况下时间复杂度：O（N * log2 N）
//最坏的情况下时间复杂度：O（N ^ 2 ）逆序/有序时
//最好的空间复杂度：O（log2 N）
//最坏的情况下空间复杂度：O（N）逆序/有序时
//稳定性:不稳定
public static void quickSortPointer(int[] array){
quickHole(array,0,array.length - 1);
}
private static void quickPointer(int[] array,int start,int end){
if (start >= end){//要么没有了，要么就只有一个元素了
return;
}
int pivot = partitionPointer(array,start,end);//确定每次递归的基准值
quickHoare(array,start,pivot - 1);//递归左边
quickHoare(array,pivot + 1,end);//递归右边
}
private static int partitionPointer(int[] array, int left, int right) {
int prev = left ;//
int cur = left+1;
while (cur <= right) {
if(array[cur] < array[left] && array[++prev] != array[cur]) {//cur的值小于left的值，并且当prev和cur不指向相同位置时，prev向前移动一位
qHSwap3(array,cur,prev);//交换cur和prev的值
}
cur++;//继续向前移动
}
qHSwap3(array,prev,left);//循环结束后将left与最后一个小于left的数交换
return prev;
}
private static void qHSwap3(int[] array,int i,int j){//交换array数组下标为i和j的元素
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
快速排序优化
出发点：减少递归的次数
-
三数取中法选key
-
递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序
//快速排序优化
public static void quickSortOptimize(int[] array){
quickOptimize(array,0,array.length - 1);
}
private static int middleNum(int[] array, int left, int right){//求中位数的下标
int mid = (left + right) / 2;
if(array[left] < array[right]){//当array数组left下标的值小于right下标的值
if (array[mid] < array[left]) {//同时array数组mid下标的值小于left下标的值时，说明left是中间值
return left;
} else if ( array[mid] > array[right]) {//或者同时array数组mid下标的值大于right下标的值时，说明right是中间值
return right;
}else {//否则mid就是中间值
return mid;
}
}else {当array数组left下标的值大于right下标的值
if (array[mid] < array[right]){//同时array数组mid下标的值小于right下标的值时，说明right是中间值
return right;
} else if (array[mid] > array[left]) {//或者同时array数组mid下标的值大于left下标的值时，说明left是中间值
return left;
}else {//否则mid就是中间值
return mid;
}
}
}
public static void insertSort(int[] array ,int left ,int right){//给指定区间进行直接插入排序
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {//从第二个元素开始排序
int j = i- 1;
int temp = array[i];// 将下标为 i 的元素放进temp
for ( ;j >= left ; j--) {//j 往回与temp比较
if (array[j] > temp){//如果array数组j下标的元素 大于 temp，将 下标 j 的值放到 下标 j + 1位置处
array[j + 1] = array[j];
}else {
break;//如果array数组j下标的元素 大于 temp将temp的值放到j + 1位置，
// 但因为跳出内层循环后会做相同操作所以直接跳出内层循环
}
}
array[j + 1] = temp;//内层循环结束，将temp的值放到j + 1位置
}
}
private static void quickOptimize(int[] array,int start,int end){
if (start >= end){//要么没有了，要么就只有一个元素了
return;
}
//优化二：递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序
if (end - start + 1 <= 15 ){
insertSort(array,start,end);//给指定区间进行直接插入排序
return;
}
//优化一：三数取中法选key
int index = middleNum(array,start,end);//start代表left，end代表right
qHSwapO(array,index,start);//把中间的的数与left交换
int pivot = partitionOptimize(array,start,end);//确定每次递归的基准值
quickHoare(array,start,pivot - 1);//递归左边
quickHoare(array,pivot + 1,end);//递归右边
}
private static int partitionOptimize(int[] array, int left, int right) {
int temp = array[left];
int i = left;//记录最开始下标的值
while (left < right){
//这个是单独的循环，不能一直移动超过左边的边界 (去掉 = 会死循环) (如果先走左边就有可能会出现相遇的下标是大的数据，最后把大的数据放到了最前面)
while (left < right && array[right] >= temp){//right大于temp的值时right前移一位（直到找到小于temp的值）
right--;
}
//这个是单独的循环，不能一直移动超过右边的边界
while (left < right && array[right] <= temp){
left++;
}
//两个单独的循环结束，说明right找到了大于temp的值，left找到了小于temp的值，交换left 和right
qHSwapO(array,left,right);
}
qHSwapO(array,i,left);//left和right相遇，将相遇的下标元素与最开始left下标的值交换
return left;//返回相遇的下标元素
}
private static void qHSwapO(int[] array,int i,int j){//交换array数组下标为i和j的元素
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
快速排序非递归
- 调用partition方法找到pivot
- 左边有没有2个元素，下标放到栈
- 右边有没有2个元素，下标放到栈
- 看栈是不是空的，如果不空就取出2个 分别是 r 和 l
- 循环进行上面的操作。
import java.util.Stack;
public static void quickSortNor(int[] array){
int start = 0;
int end = array.length - 1;
Stack<Integer> stack = new Stack<>();//创建一个栈
int pivot = partitionNor(array,start,end);//确定每次递归的基准值
if (pivot > start + 1){//当pivot 大于 start + 1下标的值时，说明左边有2个元素，下标放到栈
stack.push(start);
stack.push(pivot - 1);
}
if (pivot + 1 < end){//当pivot + 1小于 end 下标的值时，说明左边有2个元素，下标放到栈
stack.push(pivot + 1);
stack.push(end);
}
while (!stack.isEmpty()){// 看栈是不是空的，如果不空就取出2个 分别是 r 和 l
end = stack.pop();
start = stack.pop();
pivot = partitionNor(array,start,end);//确定每次递归的基准值
if (pivot > start + 1){//当pivot 大于 start + 1下标的值时，说明左边有2个元素，下标放到栈
stack.push(start);
stack.push(pivot - 1);
}
if (pivot + 1 < end){//当pivot + 1小于 end 下标的值时，说明左边有2个元素，下标放到栈
stack.push(pivot + 1);
stack.push(end);
}
}
}
private static int partitionNor(int[] array, int left, int right) {
int temp = array[left];
int i = left;//记录最开始下标的值
while (left < right){
//这个是单独的循环，不能一直移动超过左边的边界 (去掉 = 会死循环) (如果先走左边就有可能会出现相遇的下标是大的数据，最后把大的数据放到了最前面)
while (left < right && array[right] >= temp){//right大于temp的值时right前移一位（直到找到小于temp的值）
right--;
}
//这个是单独的循环，不能一直移动超过右边的边界
while (left < right && array[left] <= temp){//left大于temp的值时right前移一位（直到找到小于temp的值）
left++;
}
//两个单独的循环结束，说明right找到了大于temp的值，left找到了小于temp的值，交换left 和right
qHSwapNor(array,left,right);
}
qHSwapNor(array,i,left);//left和right相遇，将相遇的下标元素与最开始left下标的值交换
return left;//返回相遇的下标元素
}
private static void qHSwapNor(int[] array,int i,int j){//交换array数组下标为i和j的元素
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
快速排序总结
-
快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
-
时间复杂度：O(N*log2 N)
-
空间复杂度：O(logN)
-
稳定性：不稳定
4.归并排序
基本思想
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤
代码实现
//归并排序
//最坏的情况下时间复杂度：O（N * log2 N）
//最好的空间复杂度：O（log2 N）
//稳定性:稳定
//目前为止有三个稳定的排序：直接插入排序，冒泡排序，归并排序
public static void mergeSort(int[] array){
mergeSortFun(array,0,array.length - 1);
}
private static void mergeSortFun(int[] array,int start,int end){
if (start >= end){//要么没有了，要么就只有一个元素了
return;
}
int mid = (start + end) / 2;
mergeSortFun(array,start,mid);//递归分解左边的区间
mergeSortFun(array,mid + 1,end);//递归分解右边的区间
//左边右边都递归结束说明相遇了，进行合并
merge(array,start,mid,end);
}
private static void merge(int[] array,int left,int mid,int right){//合并
int s1 = left;
int e1 = mid;
int s2 = mid + 1;
int e2 = right;
int[] tempArr = new int[right - left + 1];//定义一个新的数组
int k = 0;//tempArr数组的下标
while (s1 <= e1 && s2 <= e2){//当这两个归并段都有数据时
if (array[s1] <= array[s2]){//当array数组s1下标的值小于等于array数组s2下标的值
tempArr[k++] = array[s1++];//s1小放s1
}else {//当array数组s1下标的值大于array数组s2下标的值
tempArr[k++] = array[s2++];//s2小放s2
}
}
while (s1 <= e1){//说明第一段合并段还有数据
tempArr[k++] = array[s1++];//谁小放谁
/*s1++;
k++;*/
}
while (s2 <= e2) {//说明第二段合并段还有数据
tempArr[k++] = array[s2++];//谁小放谁
/* s2++;
k++;*/
}
//把排好序的数据拷贝回原来的array数组中
for (int i = 0; i < tempArr.length; i++) {
array[i + left] = tempArr[i];
}
}
非递归实现归并排序法
public static void mergeSortNor(int[] array){
int gap = 1;//每组几个数据
while (gap < array.length){
for (int i = 0; i < array.length; i = i + gap * 2) {
int left = i;
int mid = left + gap - 1;//可能会越界
int right = mid + gap;//可能会越界
if (mid >= array.length){//修正mid的边界
mid = array.length - 1;
}
if (right >= array.length){//修正right的边界
right = array.length - 1;
}
mergeNor(array,left,mid,right);
}
gap *= 2;
}
}
private static void mergeNor(int[] array,int left,int mid,int right){//合并
int s1 = left;
int e1 = mid;
int s2 = mid + 1;
int e2 = right;
int[] tempArr = new int[right - left + 1];//定义一个新的数组
int k = 0;//tempArr数组的下标
while (s1 <= e1 && s2 <= e2){//当这两个归并段都有数据时
if (array[s1] <= array[s2]){//当array数组s1下标的值小于等于array数组s2下标的值
tempArr[k++] = array[s1++];//s1小放s1
}else {//当array数组s1下标的值大于array数组s2下标的值
tempArr[k++] = array[s2++];//s2小放s2
}
}
while (s1 <= e1){//说明第一段合并段还有数据
tempArr[k++] = array[s1++];//谁小放谁
/*s1++;
k++;*/
}
while (s2 <= e2) {//说明第二段合并段还有数据
tempArr[k++] = array[s2++];//谁小放谁
/* s2++;
k++;*/
}
//把排好序的数据拷贝回原来的array数组中
for (int i = 0; i < tempArr.length; i++) {
array[i + left] = tempArr[i];
}
}
归并排序总结
- 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(N)
- 稳定性：稳定
海量数据的排序问题
外部排序：排序过程需要在磁盘等外部存储进行的排序
前提：内存只有 1G，需要排序的数据有 100G
因为内存中因为无法把所有数据全部放下，所以需要外部排序，而归并排序是最常用的外部排序
- 先把文件切分成 200 份，每个 512 M
- 分别对 512 M 排序，因为内存已经可以放的下，所以任意排序方式都可以
- 进行 2路归并，同时对 200 份有序文件做归并过程，最终结果就有序了
三、排序算法复杂度及稳定性分析
四、其他非基于比较排序
1. 计数排序
思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。 操作步骤：
- 统计相同元素出现次数
- 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
【计数排序的特性总结】 - 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
- 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
- 空间复杂度：O(范围)
- 稳定性：稳定
思路：
- 申请一个数组（以是10为例）
- 遍历原来的数组，根据原来数组的数字对count数组的对应下标内容进行++
- 遍历计数数组count写回到原来数组array，只不过要注意写的次数与元素值一样
- 最后数组array当中就会存储有序的序列
五、选择题
- 快速排序算法是基于(A)的一个排序算法。
A：分治法
B：贪心法
C：递归法
D：动态规划法
- 对记录（54,38,96,23,15,72,60,45,83）进行从小到大的直接插入排序时，当把第8个记录45插入到有序表时，为找到插入位置需比较( C)次？（采用从后往前比较）
A: 3
B: 4
C: 5
D: 6
当第8个记录45插入到有序表时，前面的数据已经有序了
3.以下排序方式中占用O(n)辅助存储空间的是( D )
A: 简单排序
B: 快速排序
C: 堆排序
D: 归并排序
4.下列排序算法中稳定且时间复杂度为O(n^2)的是(B )
A: 快速排序
B: 冒泡排序
C: 直接选择排序
D: 归并排序
5.关于排序，下面说法不正确的是( D)
A: 快排时间复杂度为O(N*logN)，空间复杂度为O(logN)
B: 归并排序是一种稳定的排序,堆排序和快排均不稳定
C: 序列基本有序时，快排退化成 “冒泡排序”，直接插入排序最快
D: 归并排序空间复杂度为O(N), 堆排序空间复杂度的为O(logN)
堆排序空间复杂度的为O(1)
6.设一组初始记录关键字序列为(65,56,72,99,86,25,34,66)，则以第一个关键字65为基准而得到的一趟快速排序结果是（ A ）
A: 34，56，25，65，86，99，72，66
B: 25，34，56，65，99，86，72，66
C: 34，56，25，65，66，99，86，72
D: 34，56，25，65，99，86，72，66
