文章目录
- 452.用最少数量的箭引爆气球
- 思路
- 435.无重叠区间
- 思路
- 763.划分字母区间
- 思路
- 问题的转化
- 总结
今天是贪心算法专题的第四天，今天的三道题目，都算是 重叠区间 问题，大家可以好好感受一下。 都属于那种看起来好复杂， 但一看贪心解法，惊呼：这么巧妙！
这种题还是属于那种，做过了也就会了，没做过就很难想出来
不过大家把如下三题做了之后， 重叠区间 基本上差不多了
452.用最少数量的箭引爆气球
题目链接：452. 用最少数量的箭引爆气球 - 力扣（LeetCode）
思路
每一个重叠区间共用一个箭（局部最优），才能做到用最少的箭引爆气球（全局最优），因此我们要让各个气球的区间尽可能重叠，如果气球重叠了，重叠气球中右边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭，实际上，有多少个不重叠的区间，就需要多少个箭，因此选择右边界排序，统计不重叠区间的个数
以题目示例： [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]，排序后：
可以看到，第一组重叠区间，pos = 6，需要一个箭，气球3的 左边界 > pos，气球3不在第一组重叠区间内，要更新pos = 7，即第二组重叠区间的最小右边界，arrow++，需要一个箭
代码实现：
class Solution {
public:
static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b)
{
return a[1] < b[1];
}
int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
if(points.empty())
{
return 0;
}
sort(points.begin(), points.end(), cmp);
int arrow = 1;
int pos = points[0][1]; // 初始pos为第一个区间的右边界
for(int i=1; i<points.size(); ++i)
{
if(pos >= points[i][0]) // 重叠区间，共用一支箭
{
continue;
}
pos = points[i][1]; // 将pos更新为下一个边界的右区间
arrow++;
}
return arrow;
}
};
435.无重叠区间
题目链接：435. 无重叠区间 - 力扣（LeetCode）
思路
这道题与 452.用最少数量的箭引爆气球 很类似，452.用最少数量的箭引爆气球 中寻找重叠区间的个数，这道题需要寻找不重叠区间的个数，思想是一致的——先将数组按照有边界排序，然后遍历数组，令end = 当前重叠区间的最小右边界，然后比较end 与 intervals[i] [0]的大小，由于要寻找不重叠区间的个数，我们要在end <= intervals[i] [0]时将count++，同时更新end = intervals[i] [1]，即下一个重叠区间的最小右边界
代码如下：
class Solution {
public:
// 按照区间右边界排序
static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
return a[1] < b[1];
}
int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
if (intervals.size() == 0) return 0;
sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
int count = 1; // 记录非交叉区间的个数
int end = intervals[0][1]; // 记录区间分割点
for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
if (end <= intervals[i][0]) {
end = intervals[i][1];
count++;
}
}
return intervals.size() - count;
}
};
或者左边界排序，直接求要移除的区间个数：
class Solution {
public:
static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
return a[0] < b[0]; // 改为左边界排序
}
int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
if (intervals.size() == 0) return 0;
sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
int count = 0; // 注意这里从0开始，因为是记录重叠区间
for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
if (intervals[i][0] < intervals[i - 1][1]) { //重叠情况
intervals[i][1] = min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]); // 这里用的是min，这是为了尽量减少后续的重叠，选择移除右边界较大的区间（即 end 更新为两个重叠区间中右边界较小的那个），并不是统计重叠区间的个数
count++;
}
}
return count;
}
};
763.划分字母区间
题目链接：763. 划分字母区间 - 力扣（LeetCode）
思路
问题的转化
可以将这道题转化为重叠区间问题。我们首先统计每个字母出现的起始位置，获得appearIntervals，它记录了s中每个字符的[start, end]
题目要求每个字母至多在一个片段中出现，片段尽量多，因此每个片段对应一个重叠区间，片段的分割点就是重叠区间的右边界，我们使用左边界排序，记录每个重叠区间的start和end，重叠区间的长度就是end - start + 1
代码如下：
class Solution {
public:
static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b)
{
return a[0] < b[0];
}
vector<vector<int>> CountIntervals(string s)
{
vector<vector<int>> intervals(26, vector<int>(2,-1));
vector<vector<int>> appearIntervals;
// 首先统计每个字符出现的区间
for(int i=0; i<s.size(); ++i)
{
int index = s[i] - 'a';
if(intervals[index][0] == -1)
{
intervals[index][0] = i;
}
intervals[index][1] = i;
}
// 筛选出现过的字符区间
for(int i=0; i<intervals.size(); ++i)
{
if(intervals[i][1] != -1)
{
appearIntervals.push_back(intervals[i]);
}
}
return appearIntervals;
}
vector<int> partitionLabels(string s) {
vector<vector<int>> appearIntervals = CountIntervals(s);
// 寻找重叠区间，记录每个重叠区间的最大右边界，即为断点
sort(appearIntervals.begin(), appearIntervals.end(), cmp);
int end = appearIntervals[0][1]; // 记录每个重叠区间的终止位置
int start = appearIntervals[0][0];
vector<int> result;
for(int i=1; i<appearIntervals.size(); ++i)
{
if(end > appearIntervals[i][0])
{
end = max(end, appearIntervals[i][1]);
}else
{
result.push_back(end - start + 1);
end = appearIntervals[i][1];
start = appearIntervals[i][0];
}
}
result.push_back(end - start + 1); // 最后一个重叠区间
return result;
}
};
总结
对于重叠区间问题：有两种排序方法：按照左边界（起始位置）排序 和 按照右边界（终止位置）排序
-
按照左边界排序，用于统计重叠区间的个数：
排序：
- 首先，代码将区间按照左边界进行排序，使得左边界较小的区间排在前面。
初始化：
count初始化为 0，表示当前还没有发现重叠的区间。end初始化为第一个区间的右边界，表示当前正在处理的区间的右边界。
遍历区间：
- 对于每个区间，判断它的左边界是否小于当前记录的
end。 - 重叠情况：如果当前区间的左边界小于
end，表示当前区间与之前的区间有重叠，count增加 1，表示发现了一个重叠区间，同时更新end为当前区间和前一个区间的右边界的最大值。 - 无重叠情况：如果当前区间的左边界大于等于
end，表示当前区间与之前的区间没有重叠，直接更新end为当前区间的右边界。
返回结果：
- 最终
count的值就是统计到的重叠区间的个数。
class Solution { public: static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) { return a[0] < b[0]; // 左边界排序 } int findIntervals(vector<vector<int>>& intervals) { if (intervals.size() == 0) return 0; sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp); int count = 0; // 注意这里从0开始 int end = intervals[0][1]; // 第一个重叠区间的右边界 for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) { //重叠情况 if (end > intervals[i][0]) { count++; end = max(end, intervals[i][1]); // 更新当前重叠区间的终止位置 }else { end = intervals[i][1]; } } return count; } };
以[[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]为例，重叠区间的个数为2：
[1,2] 和 [1,3] 是重叠的，因为 [1,2] 和 [1,3] 之间有交集 [1,2]。
[2,3] 和 [1,3] 也是重叠的。
[3,4] 和其他区间没有重叠
-
按照右边界排序，用于统计不重叠区间的个数：
排序：
- 代码首先将区间按右边界进行排序，使得右边界较小的区间排在前面。
初始化：
count初始化为 1，表示第一个区间已经被选中，因此至少有一个非重叠区间。end初始化为第一个区间的右边界，表示当前选中区间的右边界。
遍历区间：
- 对于每个区间，判断当前区间是否与前一个选中的非重叠区间重叠。
- 无重叠情况：如果当前区间的左边界大于或等于
end，表示当前区间与之前的选中区间没有重叠，将end更新为当前区间的右边界，并将count加 1，表示找到了一个新的非重叠区间。 - 重叠情况：如果当前区间的左边界小于
end，表示当前区间与之前的区间有重叠，但不执行任何操作，继续寻找下一个区间。
class Solution { public: // 按照区间右边界排序 static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) { return a[1] < b[1]; } int findIntervals(vector<vector<int>>& intervals) { if (intervals.size() == 0) return 0; sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp); int count = 1; // 记录非交叉区间的个数 int end = intervals[0][1]; // 记录区间分割点 for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) { // 不重叠情况 if (end <= intervals[i][0]) { end = intervals[i][1]; count++; } } return count; } };
