树
1.1 特性
1.1.1 什么是树
树(Tree)是(n>=0)个节点的有限集合T，它满足两个条件：
(1) 有且仅有一个特定的称为根（Root）的节点。
- 其余的节点可以分为m（m≥0）个互不相交的有限集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合又是一棵树，并称为其根的子树（Subtree）。
树的特性：层次关系，一对多，每个节点最多有一个前驱，但是可以有多个后继(根节点无前驱，叶节点无后继)。
关于树的节点：和链表类似，树存储结构中也将存储的各个元素称为 "结点"。
1.1.2 关于树的一些术语
- 度数：一个节点的子树的个数 （一个节点有几个孩子为该节点度数）
- 树度数：树中节点的最大度数
- 叶节点或终端节点: 度数为零的节点
- 分支节点：度数不为零的节点 （A B C D E H）
- 内部节点：除根节点以外的分支节点 （去掉根和叶子）
- 节点层次: 根节点的层次为1，根节点子树的根为第2层，以此类推
- 树的深度或高度: 树中所有节点层次的最大值
1.2 二叉树
最多只有俩孩子的树，并且分为左孩子和右孩子。
1.2.1 什么是二叉树
二叉树（Binary Tree）是n（n≥0）个节点的有限集合，它或者是空集（n＝0）， 或者是由一个根节点以及两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树与普通有序树不同，二叉树严格区分左孩子和右孩子，即使只有一个子节点也要区分左右。
1.2.2 二叉树性质（重点）
- 二叉树第k（k>=1）层上的节点最多为2的k-1次幂 // 2^(k-1)
- 深度为k（k>=1）的二叉树最多有2的k次幂-1个节点。//满二叉树的时候
做多的节点数 2^k-1
- 在任意一棵二叉树中，树叶的数目比度数为2的节点的数目多一。
设度数为0的节点数为n0，度数为1的节点数为n1以及度数为2的节点数为n2，则：
总节点数为各类节点之和: n = n0 + n1+ n2
总节点数为所有子节点数加一：n = n0*0 + n1*1 + n2*2 + 1
下面式子减上面式子得： 0 = -n0 + n2 +1 ==> n0 = n2 + 1
1.2.3 满二叉树和完全二叉树
满二叉树: 深度为k（k>=1）时节点数为2^k - 1(2的k次幂-1)
完全二叉树: 只有最下面两层有度数小于2的节点，且最下面一层的叶节点集中在最左边的若干位置上。(先挂树的左边向右, 从上向下挂)
1.2.4 二叉树的存储结构
- 二叉树的顺序存储结构
顺序存储结构 ：完全二叉树节点的编号方法是从上到下，从左到右，根节点为1号节点。设完全二叉树的节点数为n，某节点编号为i：
- 当i>1（不是根节点）时，有父节点，其父节点编号为i/2;
- 当2*i<=n时，有左孩子，其编号为2*i ,否则没有左孩子，本身是叶节点;
- 当2*i+1<=n时，有右孩子，其编号为2*i+1 ,否则没有右孩子；
有n个节点的完全二叉树可以用有n+1 个元素的数组进行顺序存储，节点号和数组下标一一对应，下标为零的元素不用。
利用以上特性，可以从下标获得节点的逻辑关系。不完全二叉树通过添加虚节点构成完全二叉树，然后用数组存储，
- 二叉树的遍历（重点）
前序： 根 ----> 左 -----> 右
中序: 左 ----> 根 -----> 右
后序: 左 ----> 右 -----> 根
例如：
前序: A B C D E F G H K
中序：B D C A E H G K F
后序：D C B H K G F E A
练习：
已知遍历结果如下，试画出对应的二叉树。
前序: A B C E H F I J D G K
中序：A H E C I F J B D K G
提示：用前序确定根节点，然后用中序找到根节点然后再找左右子。
最后给大家几个练习，可以检验一下所学内容。
(1) 深度为8的二叉树，其最多有( 2^8-1 ) 个节点，第8层最多有( 2^7 )个节点
(2) 数据结构中，沿着某条路线，一次对树中每个节点做一次且仅做一次访问，对二叉树的节点从1开始进行连续编号，要求每个节点的编号大于其左、右孩子的编号，同一节点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用( )次序的遍历实现编号(网易)
A 先序 B 中序 C 后序 D 从根开始层次遍历
(3)一颗二叉树的 前序： A B D E C F, 中序：B D A E F C 问树的深度是 ( )
A 3 B 4 C 5 D 6
