动态规划好难啊(ಥ﹏ಥ)
终于搞懂0-1背包问题的二维数组转一维数组优化的问题了。如图所示:
将二维数组转换成一位数组的核心就是，dp[i][j]选取时，他的值只与dp[i-1][j]，也就是上一行有关，所以可以引出使用一维数组代替二维数组，通过更新数组中的值来得出结果，如下图左侧所示，在第一行时代表背包容量，第二行 0 3 3 3 3 3就是当取0-i时 dp[j]能取到的最大值，然后遍历第二个物品，注意，遍历背包容量时要从大到小遍历，
因为为了防止重复选取，假如说正序遍历，看二那一行，当遍历到4时，max(dp[4],dp[4-2]+6)=12,而又因为正序遍历，此时的dp[2]已经更新成了6，这样就出现了重复选取。
1049.最后一块石头的重量
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
思路:这道题和分割等和子集很像的。同样用到了二维转一维数组的优化，然后把他模拟成0-1背包问题，将所有石头的重量累加起来除以2,作为目标值target，然后将target作为背包容量带入到滚动数组模型中，生成dp数组，dp[j]代表当背包容量为j时，背包的最大重量。
class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
int sum=0;//石头的总重量
vector<int> dp(1501,0);
for(int i=0;i<stones.size();i++){
sum+=stones[i];
}
int target =sum/2;
dp[0]=0;
for(int i=0;i<stones.size();i++){//石头的重量
for(int j=target;j>=stones[i];j--){//相当于背包的重量
dp[j]=max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
}
}
return sum-2*dp[target];//要返回剩下的最小重量
//整体思路就是将石头分成两个趋近于一样的石头堆相撞 剩下的就是最小的重量
}
};494.目标和
给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
思路:也是使用0-1背包问题来做的，当目标值大于总和，代表一种方法都不存在，返回0，
本题要如何使表达式结果为target，既然为target，那么就一定有 left组合 - right组合 = target。
left + right = sum，而sum是固定的。right = sum - left公式来了， left - (sum - left) = target 推导出 left = (target + sum)/2 。target是固定的，sum是固定的，left就可以求出来。此时问题就是在集合nums中找出和为left的组合。之后就是用0-1背包问题的一维数组优化来解决。要注意，
d[j]的含义是:填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法
只要搞到nums[i]，凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法。
例如：dp[j]，j 为5，
已经有一个1（nums[i]） 的话，有 dp[4]种方法 凑成 容量为5的背包。
已经有一个2（nums[i]） 的话，有 dp[3]种方法 凑成 容量为5的背包。
已经有一个3（nums[i]） 的话，有 dp[2]种方法 凑成 容量为5的背包
已经有一个4（nums[i]） 的话，有 dp[1]种方法 凑成 容量为5的背包
已经有一个5 （nums[i]）的话，有 dp[0]种方法 凑成 容量为5的背包
那么凑整dp[5]有多少方法呢，也就是把 所有的 dp[j - nums[i]] 累加起来。所以求组合类问题的公式，都是类似这种：
dp[j] += dp[j - nums[i]]
class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum=0;
for(int i=0;i<nums.size();i++){
sum+=nums[i];
}
if(abs(target)>sum)
return 0;
if((target+sum)%2==1){//代表
return 0;
}
int bagSize=(target+sum)/2;
vector<int> dp(bagSize+1,0);
dp[0]=1;
for(int i=0;i<nums.size();i++){
for(int j=bagSize;j>=nums[i];j--){
dp[j]+=dp[j-nums[i]];
}
}
return dp[bagSize];
}
};二.重载操作符练习:
