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3148. 矩阵中的最大得分

题目描述：

实现代码与解析：

DP

原理思路：

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3148. 矩阵中的最大得分

题目描述：

给你一个由 正整数 组成、大小为 m x n 的矩阵 grid。你可以从矩阵中的任一单元格移动到另一个位于正下方或正右侧的任意单元格（不必相邻）。从值为 c1 的单元格移动到值为 c2 的单元格的得分为 c2 - c1 。

你可以从 任一 单元格开始，并且必须至少移动一次。

返回你能得到的 最大 总得分。

示例 1：输入：grid = [[9,5,7,3],[8,9,6,1],[6,7,14,3],[2,5,3,1]]

输出：9

解释：从单元格 (0, 1) 开始，并执行以下移动：

- 从单元格 (0, 1) 移动到 (2, 1)，得分为 7 - 5 = 2 。
- 从单元格 (2, 1) 移动到 (2, 2)，得分为 14 - 7 = 7 。
总得分为 2 + 7 = 9 。

示例 2：

输入：grid = [[4,3,2],[3,2,1]]

输出：-1

解释：从单元格 (0, 0) 开始，执行一次移动：从 (0, 0) 到 (0, 1) 。得分为 3 - 4 = -1 。

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 2 <= m, n <= 1000
• 4 <= m * n <= 105
• 1 <= grid[i][j] <= 105

实现代码与解析：

DP

class Solution {
    public int maxScore(List<List<Integer>> grid) {


        int n = grid.size();
        int m = grid.get(0).size();

        int[][] f = new int[n][m];

        int res = -0x3f3f3f3f;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                int min = 0x3f3f3f3f;
                if (i > 0)  min = Math.min(min, f[i - 1][j]);
                if (j > 0) min = Math.min(min, f[i][j - 1]);
                res = Math.max(res, grid.get(i).get(j) - min);
                f[i][j] = Math.min(grid.get(i).get(j), min);
            }
        }
        return res;
    }
}

原理思路：

        若从a->e计算值为 b - a + c - b + d - c + e - d = e-a，可以发现只与起点和终点有关。

        f[i][j] 表示到 i ，j 的最小值，如果最小值大于单元格值，直接已自己为起点重新开始即可。由于res目的格，只能从左和上获取，所以

                if (i > 0)  min = Math.min(min, f[i - 1][j]);
                if (j > 0) min = Math.min(min, f[i][j - 1]);

        min表示最小值，用当前单元格值减去最小值，那么就是到此单元格的最大值，与res进行max，直到遍历完所有单元格，即求出答案。