代码随想录算法训练营第二十天| 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 701.二叉搜索树中的插入操作 450.删除二叉搜索树中的节点

news2024/11/16 15:55:43

一、LeetCode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目链接：LeetCode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先

文章讲解：代码随想录
视频讲解：自底向上查找，有点难度！ | LeetCode：236. 二叉树的最近公共祖先

思路：

判断两个结点在二叉树中的最近公共祖先，笔者的算法思路为设置全局变量ances记录最近的公共祖先结点，设计递归函数searchOffspring自底向上地遍历结点，递归函数返回bool值来判断子树中是否含有p或q。

递归函数主体中，判断当前结点是否是最近祖先有两种情况：

当前结点的左右子树分别出现过p和q；
当前结点为p或q中的一个，另一个在当前结点的子树中

递归终止条件为遍历到空节点，此时返回false;

C++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* ances; //全局变量记录最近祖先结点
    bool searchOffspring(TreeNode* node, TreeNode* p, TreeNode* q){
        //使用bool值记录当前结点的子树是否出现过p或q
        if(!node) return false;
        bool left = searchOffspring(node->left, p, q);
        bool right = searchOffspring(node->right, p, q);
        if(node == p || node == q){ //若当前结点和p、q相同
            if(left || right){
                ances = node;
                return false; //防止最近祖先上方结点重复赋值
            }
            return true;
        }
        else if(left && right){ //当前结点的左右子树出现过p、q，则为最近祖先。
            ances = node;
            return false;
        }
        return left || right;
    }

    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        searchOffspring(root, p, q);
        return ances;
    }
};

二、LeetCode 701.二叉搜索树中的插入操作

题目链接：LeetCode 701.二叉搜索树中的插入操作

文章讲解：代码随想录
视频讲解：原来这么简单？ | LeetCode：701.二叉搜索树中的插入操作

思路

给二叉搜索树中插入新元素，由于题目没有要求二叉搜索树平衡的条件，那么只需要按照二叉搜索的方式递归遍历，直到遍历到第一个空的孩子结点，把插入的新元素放到这个孩子结点的位置即可。
在这里插入图片描述

C++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        TreeNode* subroot = root;
        while(subroot){
            if(val < subroot->val){
                if(subroot->left){
                    subroot = subroot->left;
                    continue;
                }
                else{
                    TreeNode* node = new TreeNode(val);
                    subroot->left = node;
                    return root;
                }
            }
            else{
                if(subroot->right){
                    subroot = subroot->right;
                    continue;
                }
                else{
                    TreeNode* node = new TreeNode(val);
                    subroot->right = node;
                    return root;
                }
            }

        }
        TreeNode* node = new TreeNode(val);
        return node;
    }
};

三、LeetCode 450.删除二叉搜索树中的节点

题目链接：LeetCode 450.删除二叉搜索树中的节点

文章讲解：代码随想录
视频讲解：调整二叉树的结构最难！| LeetCode：450.删除二叉搜索树中的节点

思路

本题也需要实现二叉搜索树的一个基本维护操作，但与插入操作不同的是，删除结点一般都是非叶子结点，意味着不能只单纯实现删除一个结点操作，还需要调整删除结点后，该结点左右孩子的结构，并连接到原来的二叉树上。

我们以二叉搜索树中一个含有左右孩子的一般结点为例。

首先，删除结点后，该结点的左右孩子结构如何调整？我们注意到，结点的左子树是包含所有小于该结点的数，右子树包含所有大于该结点的树，那么左子树的所有元素一定比右子树的最小元素小，借助这个特性，我们可以使用如下策略调整结构，即：
把左子树的根结点，连接到右子树的最左下方结点（右子树中的最小值）的左孩子位置。

调整好结构以后，需要考虑连接到原二叉树的问题。由于删除结点无论是他的双亲的左孩子还是右孩子，该结点的子树和该结点的双亲大小关系一定是确定的，所以修改好结构的子树，只需要把子树根结点（上一段右孩子的根节点）连接到双亲即可。

需要考虑几种特殊情况，当删除结点只有一个孩子结点时，直接连接该孩子结点即可，无需进行结构调整；当删除结点是叶子结点时，只删除结点即可。

C++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
        if(!root) return root;

        TreeNode* node; //记录需要删除的结点
        TreeNode* subroot = root; //记录删除结点的双亲，便于调整结构

        if(key == root->val){
            if(!root->left){
                return root->right;
            }
            if(!root->right){
                return root->left;
            }
            node = root;
        }
        else{
            node = (key < root->val) ? root->left: root->right;
            while(node){//查找结点
                if(key < node->val){
                    subroot = node;
                    node = node->left;
                } 
                else if(key > node->val){
                    subroot = node;
                    node = node->right;
                } 
                else break;
            }
        }

        if(node){ //删除结点
            TreeNode* inst;
            if(node->right){
                inst = node->right;
                while(inst->left){ 
                //把删除结点的左子树，放在删除结点右子树的最左边叶子位置
                    inst = inst->left;           
                }
                inst->left = node->left;
                inst = node->right;
            } 
            else{
                inst = node->left;
            }          
            if(node->val < subroot->val) subroot->left = inst;
            else subroot->right = inst;
            if(node == root) root = inst;
        }
        return root;
    }
};