数学建模预测类—【非线性回归】

news2024/9/20 22:53:35

每日格言:赞美那已经失去的,好让回忆变得可爱

前言

本篇我们将会从一般非线性回归求解和多项式回归求解两个方面来具体介绍如何进行建模求解


一、一般非线性回归求解

1、配曲线求解

适用条件:六类基本曲线:倒指数函数曲线,双曲线,幂函数曲线,指数函数曲线,对数函数曲线,S型曲线

基本思路:化曲为直,将非线性方程——>线性方程

通过变换我们得到新的因变量Y,自变量'x'和参数β,我们只需要将新变量代入regress即可求得对应的参数


2、直接利用nlinfit函数(常用方法)

  • 确定回归系数💕

\left [ beta,r,J \right ] = nlinfit\left ( x,y,'model',beta0 \right )

𝑏𝑒t𝑎——估计出的回归系数
𝑟——残差
𝐽——𝐽𝑎𝑏co𝑏i𝑎n矩阵

𝑥, 𝑦——输入数据𝑥 ,𝑦分别为n × 𝑚矩阵和n维列向量,对一元非线性回归,𝑥为n维列向量
‘model’——是事先用𝑚−文件定义的非线性函数
beta0——回归系数的初值(如果根据函数模型的特点可以由特定的点求出,或者利用随机生成法如:蒙特卡洛法得到较优的beta0)


  • 预测和预测误差估计💕

\left [ Y,DELTA \right ] = nlpredci('model',x,beta,r,J)

求nlinfit所得的回归函数在𝑥处的预测值𝑌及预测值的显著性为𝑎𝑙𝑝h𝑎的置信区间𝑌 ± 𝐷E𝐿T𝐷𝐴 

二、多项式回归求解

 1、一元多项式回归

y=a_{1}x^{m}+a_{2}x^{m-1}+\cdot \cdot \cdot +a_{m}x+a_{m+1}

1、回归

确定多项式系数的命令:[p,S]=polyfit(x,y,m)

其中x=(x1,x2,···,xn),  y=(y1,y2,···yn)(注意x,y都要是列向量

返回值p=[a1,a2,···,am+1]是多项式y的系数,S是一个结构数据,用来估计预测误差

2、预测和预测误差估计

(预测值)Y=polyval(p,x)

\left [ Y,DELTA \right ] = nlpredci('model',x,beta,r,J)

这里的返回值同一般非线性求解得到的参数 

2、多元二项式回归求解

  • 直接利用rstool函数

  • 将其转化为多元线性回归

这里我们举一个例子就懂啦!😏😏😏

这里x1^2即为x3 ,  x2.^2为x4,再代入regress函数进行求解即可 

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