(C卷,200分)- 智能驾驶

题目描述

有一辆汽车需要从 m * n 的地图左上角（起点）开往地图的右下角（终点），去往每一个地区都需要消耗一定的油量，加油站可进行加油。
请你计算汽车确保从从起点到达终点时所需的最少初始油量。
说明：
智能汽车可以上下左右四个方向移动
地图上的数字取值是 0 或 -1 或 正整数：
-1 ：表示加油站，可以加满油，汽车的油箱容量最大为100；
0 ：表示这个地区是障碍物，汽车不能通过
正整数：表示汽车走过这个地区的耗油量
如果汽车无论如何都无法到达终点，则返回 -1

输入描述

第一行为两个数字，M，N，表示地图的大小为 M * N
0 < M,N ≤ 200
后面一个 M * N 的矩阵，其中的值是 0 或 -1 或正整数，加油站的总数不超过 200 个

输出描述

如果汽车无论如何都无法到达终点，则返回 -1
如果汽车可以到达终点，则返回最少的初始油量

用例

输入 2,2
10,20
30,40
输出 70
说明 行走的路线为：右→下

输入 4,4
10,30,30,20
30,30,-1,10
0,20,20,40
10,-1,30,40
输出 70
说明 行走的路线为：右→右→下→下→下→右

输入 4,5
10,0,30,-1,10
30,0,20,0,20
10,0,10,0,30
10,-1,30,0,10
输出 60
说明 行走的路线为：下→下→下→右→右→上→上→上→右→右→下→下→下

输入 4,4
10,30,30,20
30,30,20,10
10,20,10,40
10,20,30,40
输出 -1
说明 无论如何都无法到达终点

题目解析

用例1路径

用例2路径

用例3路径

用例4：
由于汽车油箱容量最大100，因此即使初始时加满了油，也无法找到一条路径从起点到达终点
特殊例子
3,3
10,-1,40
30,0,50
50,-1,40
路线图如下，先走红色箭头路线，之后走绿色箭头

按照上面路线，初始只需要10个油即能完成从左上角开往右下角。
上面这种行驶路线我理解是可行的，也是符合本题要求的，同时也是符合实际生活场景的（车子快没油了，肯定是优先找一个就近的加油站先加油，即使加油站不在规划的路线上）。

代码思路

主要通过以下几个步骤来计算汽车使用的最小汽油量:

1. 初始化起点位置的状态:

   • 如果起点位置是加油站,则初始油量为 0,剩余油量为 100,标记为已加油。
   • 如果起点位置不是加油站,则初始油量为该位置的油耗值,剩余油量为 0,标记为未加油。

2. 在 BFS 过程中,对于每个新探索到的位置,计算从当前位置到达该位置所需的最小初始油量和剩余油量:

   • 如果该位置是加油站,则将剩余油量设为 100,并标记为已加油。
   • 如果该位置不是加油站,则从当前剩余油量中扣除该位置的油耗值。
   • 如果扣除后剩余油量为负数,且之前未加过油,则需要从初始油量中"借"油,即初始油量需要增加 (-remain) 的值。
   • 如果初始油量超过 100,则说明无法到达该位置,需要放弃探索。

3. 在更新每个位置的最小初始油量和最大剩余油量时,会比较当前路径的状态和之前记录的最优状态:

   • 如果当前路径的初始油量更少,或者初始油量相同但剩余油量更多,则更新为当前路径的状态。

4. 最终,dist_init[m-1][n-1] 就是从起点到达终点所需的最小初始油量。如果无法到达终点,则返回 -1。

总的来说,这个算法通过 BFS 的方式,动态地计算从起点到达每个位置所需的最小初始油量和最大剩余油量,并选择最优路径。遇到加油站时,会将剩余油量补充到满油状态。这样可以确保从起点到终点使用的汽油量是最小的。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define MAX_SIZE 200
typedef struct {
   
    int x; // 位置横坐标
    int y; // 位置纵坐标
    int init; // 到达此位置所需的最少初始油量
    int remain; // 到达此位置时剩余可用油量
    int flag; // 到达此位置前有没有加过油
} Node;

// m * n 的地图
int m, n;
// 地图矩阵
int matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE];

// 上下左右四个方向对应的偏移量
int offsets[4][2] = {
   {
   -1, 0},
                     {
   <