### 详细分析
这是一个经典的N皇后问题。我们需要在N\*N的棋盘上放置N个皇后，使得任意两个皇后不在同一行、同一列或同一对角线上。可以使用回溯算法来解决这个问题。

### 伪代码
1. 定义一个函数`countSolutions`，输入为N，输出为N皇后问题的解法数量。
2. 使用一个数组`board`来表示棋盘，`board[i]`表示第i行皇后所在的列。
3. 定义一个递归函数`placeQueens`，尝试在每一行放置皇后。
4. 对于每一行，遍历所有列，检查是否可以放置皇后。
5. 如果可以放置皇后，则递归调用`placeQueens`放置下一行的皇后。
6. 如果所有行都放置了皇后，则计数加1。
7. 输出解法数量。

### 代码
 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void placeQueens(int row, int n, vector<int>& board, int& count) {
    if (row == n) {
        count++;
        return;
    }
    for (int col = 0; col < n; ++col) {
        bool safe = true;
        for (int i = 0; i < row; ++i) {
            if (board[i] == col || abs(board[i] - col) == abs(i - row)) {
                safe = false;
                break;
            }
        }
        if (safe) {
            board[row] = col;
            placeQueens(row + 1, n, board, count);
            board[row] = -1;
        }
    }
}

int countSolutions(int n) {
    vector<int> board(n, -1);
    int count = 0;
    placeQueens(0, n, board, count);
    return count;
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    vector<int> cases(T);
    for (int i = 0; i < T; ++i) {
        cin >> cases[i];
    }
    for (int i = 0; i < T; ++i) {
        cout << countSolutions(cases[i]) << endl;
    }
    return 0;
}