前言
堆排序是一种高效的排序算法，基于二叉堆数据结构实现。它具有稳定性、时间复杂度为O(nlogn)和空间复杂度为O(1)的特点。
堆排序实现原理
- 构建最大堆：将待排序数组构建成一个最大堆，即满足父节点大于等于子节点的特性。
- 将堆顶元素与最后一个元素交换：将最大堆的堆顶元素与堆中的最后一个元素交换位置，将最大元素放到了数组的末尾。
- 重新调整堆：对剩余的n-1个元素进行堆调整，即将堆顶元素下沉，重新形成最大堆。
- 重复步骤2和3，直到堆中的所有元素都被排列好。
堆排序代码实现
public static void HeapSort(int[] array)
{
int arrayLength = array.Length;
//构建最大堆
for (int i = arrayLength / 2 - 1; i >= 0; i--)
Heapify(array, arrayLength, i);
//依次取出堆顶元素，并重新调整堆
for (int i = arrayLength - 1; i >= 0; i--)
{
//将堆顶元素与当前最后一个元素交换
int temp = array[0];
array[0] = array[i];
array[i] = temp;
//重新调整堆
Heapify(array, i, 0);
}
}
private static void Heapify(int[] arr, int n, int i)
{
int largest = i; //假设父节点最大
int left = 2 * i + 1; //左子节点
int right = 2 * i + 2; //右子节点
//如果左子节点大于父节点，则更新最大值
if (left < n && arr[left] > arr[largest])
largest = left;
//如果右子节点大于父节点和左子节点，则更新最大值
if (right < n && arr[right] > arr[largest])
largest = right;
//如果最大值不是当前父节点，则交换父节点和最大值，并继续向下调整堆
if (largest != i)
{
int swap = arr[i];
arr[i] = arr[largest];
arr[largest] = swap;
Heapify(arr, n, largest);
}
}
public static void HeapSortRun()
{
int[] array = { 19, 27, 46, 48, 50, 2, 4, 44, 47, 36, 38, 15, 26, 5, 3, 99, 888, 0, -1 };
Console.WriteLine("排序前数组：" + string.Join(", ", array));
HeapSort(array);
Console.WriteLine("排序后数组：" + string.Join(", ", array));
}
运行结果
总结
堆排序是一种高效的排序算法，通过构建最大堆和反复调整堆的操作，实现对数组的排序。其时间复杂度为O(nlogn)，并且具有较好的稳定性和空间效率。但是由于其涉及大量的元素交换操作，所以在实际应用中，可能不如快速排序等算法效率高。
