并发系统的 CSP+PAT 形式化建模与验证方法（以Kafka系统为例）

消息队列中间件是分布式系统的重要组成部分。它允许应用程序仅关注数据本身，而无需关心数据传输的具体细节。这一特性有效解决了消息异步传输、应用程序解耦以及流量削峰等问题。Kafka是一个开源的分布式消息系统，它基于发布-订阅模型构建。Kafka具有低延迟、高吞吐量和优秀的负载平衡能力等优势，已经在Twitter、Yahoo等知名互联网企业中得到广泛应用。

作为一种广受欢迎的消息系统，Kafka系统的核心功能之一是在应用程序之间传输消息。因此，数据在Kafka消息传输过程中的可靠性和安全性，也自然成为了业界关注的焦点。

Kafka消息系统由三个基本模块构成：生产者模块、服务器模块和消费者模块。Kafka消息传输机制详细阐述了这些模块实体之间的通信过程和规则，确保了系统在通信过程中消息的正确传输。

本文是对原文献《基于 CSP 的 Kafka 消息传输机制形式化建模与验证》的摘要，以 CSP+PAT 的形式化方法，从数学逻辑的角度分析系统模型的可信性，展示一种对于高并发系统结合形式化方法分析流程。

形式化方法中的通信顺序进程（Communicating Sequential Processes，CSP）在本文中被用于对 Kafka 消息传输机制进行建模与分析。这一过程涉及将生产者、服务器和消费者这三个模块中的实体抽象为进程，并采用形式化手段描述这些进程间的通信交互，以完成对消息传输机制的建模。

Kafka 系统消息传输机制需要满足以下五大性质：

无死锁性
一致性
并发性
顺序性
容错性

这些性质的验证可以通过模型检测工具 PAT（Process Analysis Toolkit，PAT）来实现，包括编码实现和性质检验。

本文会对Kafka系统、CSP进程代数方法以及PAT做一个介绍，并以其作为一个案例，介绍基于CSP和PAT的验证方法

文献原文：

[1] 徐俊雅. 基于CSP的Kafka消息传输机制形式化建模与验证[D]. 华东师范大学, 2021. DOI:10.27149/d.cnki.ghdsu.2021.000893.

Kafka系统

由 LinkedIn 公司开发的 Apache Kafka 是一个基于发布-订阅模型的分布式消息系统。与其他消息系统相比，Kafka 以其高吞吐量和强可用性而著称，非常适合于大数据领域的实时计算和日志采集等需求。

        一个典型的 Kafka 消息系统由以下组件构成：
        - 多个生产者：负责生成并向 Kafka 系统发送数据。
        - 多个服务器：服务器上分布着不同主题的分区，每个分区有一个主副本负责存储数据。
        - 多个消费组：每个消费组内含多个消费者，它们通过订阅主题来接收数据。

在 Kafka 系统中，生产者将数据发布到服务器上的主题分区中的主副本。消费者通过订阅主题，并以“pull”模式从相应分区的主副本中拉取并消费数据。此外，每个消费组都有一个协调者，负责管理该组内所有成员的负载平衡。

数据的发布与同步

在 Kafka 中，数据的发布与同步过程遵循以下步骤：

1. 生产者通过"push"模式，将消息发送至服务器中特定主题分区的主副本。
2. 主副本在接收到消息后，将消息内容写入其本地文件中。
3. 主副本写入完成后，该主题分区下所有的备份副本以"pull"模式从主副本拉取该消息，并同样写入它们各自的本地文件中，以完成数据的备份。
4. 备份副本成功写入消息后，向主副本发送"ACK"确认消息，表明消息备份成功。
5. 主副本在收到所有备份副本发送的"ACK"确认消息后，向生产者发送"ACK"确认消息，以此声明消息发布并同步存储成功。

消费组的负载平衡

在 Kafka 中，每个消费组由一个组协调者和若干个消费者组成。当消费者希望加入消费组时，会经历以下流程：

消费者申请加入消费组，组协调者负责接收所有订阅同一主题的消费者的申请消息。
收集完所有成员的申请后，组协调者从消费组中选择一名成员作为主消费者，并通知所有成员。
组协调者向主消费者发送回复消息，包括消费组的成员信息和订阅的主题分区信息。
主消费者负责制定分区策略，决定组内每个消费者将从哪个主题分区消费数据。
主消费者完成分区策略制定后，将策略和同步申请消息发送给组协调者。
同时，消费组内的其他消费者仅需发送同步请求消息给组协调者。
组协调者在收到所有成员的同步申请后，将分区策略和同步信息回复给消费组内的每一位消费者。

消费者使用订阅主题分区中数据

在 Kafka 系统消息传输机制中，消费者采用“pull”模式来按顺序从相应分区的主副本中拉取消息。这种模式的选择主要是因为“push”模式下的数据传输速率由服务器决定，这不利于根据消费者的不同接收速率进行动态调整，可能会导致消费者处理不及，进而引起网络拥塞等问题。相对地，“pull”模式允许消费者根据自身处理能力，以适宜的速率拉取消息，有效规避了这些问题。

同一消费组内的成员不能共享同一主题分区的数据，以避免数据消费的冲突。然而，不同消费组的成员是可以订阅并消费同一主题分区中的数据消息的。此外，如果一个主题的分区数量超过了消费组内的成员数量，那么消费组中的一些消费者将能够从多个分区中消费数据。

值得注意的是，尽管主题被划分为多个分区，且每个分区中的消息是有序发送给消费者的，但整个主题的消息消费并不能保证是有序的。这意味着，虽然每个分区内部的消息保持顺序性，但不同分区的消息可能会被不同消费者并行消费，从而整个主题的消息消费顺序可能会被打乱。

进程代数方法

形式化方法（Formal Methods）是一种基于严谨数学逻辑的研究方法，广泛应用于软硬件系统的设计、规约、分析与验证等方面。与传统依赖图形符号和自然语言的开发方式相比，形式化方法使用无歧义的严格逻辑来建立开发系统的数学模型。通过模型检测工具对这些模型进行自动化仿真与验证，可以显著提升系统的可靠性与鲁棒性。形式化方法主要分为五类：代数方法、进程代数方法、基于模型的方法、基于网络的方法以及基于逻辑的方法。

进程代数（Process Algebra）是对通信并发系统的代数理论的统称，它将系统视为由多个离散动作组成，并从这一角度对系统进行抽象和行为观察。进程代数主要包括三大类：C. A. R. Hoare提出的通信顺序进程（Communicating Sequential Processes，CSP），Milner提出的通信系统演算（Calculus of Communicating System，CCS），以及Bergstra和Klop共同提出的通信进程代数（Algebra of Communicating Processes，ACP）。

CSP由图灵奖获得者C. A. R. Hoare提出，主要用于描述和分析并发系统及其进程间的通信交互行为。因其表述能力强，CSP已成功应用于多种并发系统和通信协议的建模与验证。

在CSP中，进程是基本单位，系统由多个并发执行的进程组成。每个进程由事件或原子动作以及一组算子构成，进程间通过原子动作或事件的执行来完成通信。CSP的部分语法可以简单描述为：原子动作或事件用a和b表示，通道用c表示，进程用P和Q表示。

其中：
• Skip 定义了一个进程没有任何后续动作并且能够成功终止。
• Stop 定义了一个进程没有任何后续动作但是陷入死锁并使得该进程无法成功终止。
• a → P 定义了进程 P 在结束事件 a 的执行后才能够执行。
• c!x → P 定义了一个进程将消息 x 通过通道 c 发送之后，继续执行进程 P。
• c?x → P 定义了进程 P 在执行之前，一个进程期待在通道 c 上收到一条消息并需要将该消息值赋给变量 x。
• P □ Q 定义了外部环境因素决定了进程是执行 P 还是 Q。
• P ∥ Q 定义了进程 P 和 Q 是并发运行的，并且需要同步两个进程中相同的动作或通信事件。
• P ||| Q 定义了进程 P 和 Q 是穿插运行的，并且无障碍同步。
• P b Q 定义了一个进程是根据布尔条件 b 的值执行进程 P 还是 Q，若条件为真则执行 P，条件为假则执行 Q。
• P;Q 定义了进程 P 和 Q 是按确定的先后顺序执行的。
• P[|X|]Q 定义了进程 P 和 Q 在通道集合 X 上执行并发事件。

ps：X → P中的 → 可以理解成，X之后才能P

模型检测工具

模型检测工具（Model Checker）是支持形式化方法实现和性质检验的重要技术之一。这些检测工具能够通过自动计算隐式不动点或搜索显式状态，来检验状态有限的并发系统是否满足预定义的性质。

PAT（Process Analysis Toolkit）是一个模型检测工具，适用于对各种协议和系统进行分析与检验。PAT支持对系统的无死锁性、可达性以及完整的线性时序逻辑（Linear Temporal Logic，LTL）等性质进行检查。它通过自动遍历搜索系统的状态，在系统不满足特定性质时提供反例路径，帮助发现系统中存在的问题。

PAT的部分语法与定义如下：

1. # define V 0
表达式表示全局常量`V`被赋值为0，在PAT中常量必须有初始值。

2. var x = 1
表达式表示变量`x`被赋值为1，如果一个变量没有被赋初始值则默认为0。

3. var arr[2] = [a,b]
表达式定义了一个元素个数为2的数组变量`arr`，其元素分别被赋值为`a`和`b`。

4. channel c 0
表达式定义了一个名称为`c`且缓冲区容量为0的通道。在PAT中，通道缓冲区容量的初始值一定不能小于0。当一个通道的缓冲区容量被赋值为0时，该通道是同步发送和接收消息；若当缓冲区容量大于0则是异步通信。

5. # assert P deadlock free;
该表达式定义了一个断言，来检查进程`P`是否会进入死锁状态。

6. # define goal x = false;
# assert P reaches goal;
该表达式首先定义了验证目标`goal`，其内容为`x = false`，接着定义了一个断言检查进程`P`是否达到验证目标满足的状态。

7. |||i : {0..N} @P(i);
表达式表示多个进程如`P(0), P(1), P(2) ... P(N)`，它们是穿插执行的。

这些定义和语法被用来实现Kafka系统消息传输机制的形式化模型，并在模型检测工具PAT中进行性质的验证。

Kafka 系统消息传输机制的建模（基于CSP）

对消息和通道进行建模

在对Kafka系统消息传输机制的通信过程进行详细描述的基础上，首先定义构建该系统模型所需的基本元素：集合、消息和通道。接着，对系统中的三个主要模块—生产者模块、服务器模块和消费者模块—进行抽象和建模，重点刻画了Kafka系统中这些模块之间的通信过程。

集合建模

给出系统中消息传输机制模型中，常量与集合、变量与集合的关系

示例图如下：

消息建模

基于上面对集合的定义，接下来我们描述各模块进程之间传输的消息的定义。根据消息类型的不同，我们将在进程之间传输的消息进行抽象并归类。通常，消息会被分为以下几类：

        - 进程之间传输的请求消息（MSG_Req）
        - 进程通信中的回应消息（MSG_Ack）
        - 进程之间传输的数据消息（MSG_Data）

总消息（MSG）由以上三种类型的消息组成。每种类型的消息都承载着系统中不同进程间的通信需求，确保了 Kafka 系统消息传输机制的有效运作。

通道建模

这部分主要定义模拟各个进程之间通信交互时所使用的通道：

通道 ComPL 用于生产者进程和服务器中的主副本进程之间的消息传输。在一个系统中，可能存在一个生产者同时与多个主副本进程进行交互，或者多个生产者与多个主副本进程进行交互的情况。因此，会有多个 ComPL 通道来适应这种需求，我们通过下标 i 来区分它们，通道表示为 ComPLi。
通道 ComLC 建立于消费者与主副本进程之间，用于消费者拉取数据。每个消费者可以从多个主副本进程拉取数据，为了区分这些通道，我们使用下标 n，通道表示为 ComLCn。

整体建模

抽象消息传输机制中数据传输的过程，整体模型如图：

根据 Kafka 系统消息传输机制的工作流程以及各进程实体之间的通信过程，我们构建了 Kafka 系统消息传输机制的整体形式化模型。在这个模型中，COM_PATH 代表用于模拟进程间通信的通道集合。

在一个系统中，各类型的进程都会存在多个。因此定义进程的标识符和标识符的取值范围，以区分每个进程。例如：pid 是进程 Producer 的标识符，以及 PID 是变量 pid 的取值范围。

对模块进行建模

示例1：生产者模块建模

对生产者进程的整个通信过程，可以定义为这样：

这段的简要解读如下：

根据系统的可能情况，选择性地执行下面两种情况：

情况1：将消息 msg_data 通过通道 ComPL_n 发送，内容是PID,TID...

情况2：通道 ComPL_n 期待回应消息，p_ack 为生产者进程接受回应消息的变量，当接受到的消息为 P_ack[l pai d] = 1，则表示这条消息的数据被该主题分区中所有的副本进程成功写入服务器。

参考CSP中的以下性质：

• c!x → P 定义了一个进程将消息 x 通过通道 c 发送之后，继续执行进程 P。
• c?x → P 定义了进程 P 在执行之前，一个进程期待在通道 c 上收到一条消息并需要将该消息值赋给变量 x。
• P □ Q 定义了外部环境因素决定了进程是执行 P 还是 Q。

示例2：对主副本进程建模

在此过程中需要使用到以下三个通道：ComPLi、ComLCn 和 ComLFj。

同样的，每个通道都有自己的编号，用来防止同个类型的多个进程对同一通道资源的竞争。通道 ComPLi 用于接收生产者进程发布的数据；通道 ComLCn 是用来向消费者进程传输其需要的数据，而通道 ComLFj 是用于将存储的数据传输给多个备份副本进程并接收其回应消息。

定义 LPartF_lpaid () 进程来刻画备份副本的写入以及反馈消息的接收过程，具体如下：

读者有兴趣可以根据CSP的性质定义自行解读。

Kafka 系统的性质验证（基于PAT）

验证目标：该机制所需满足的性质

无死锁性：在系统中，两个或多个进程之间存在资源竞争，如果因为这种竞争导致系统阻塞，并且没有外部干预，进程无法继续执行。在Kafka消息传输机制中，无死锁性意味着所有进程都能够顺利地发送和接收通道上的数据消息，这是确保系统模型其他性质的前提条件。

一致性：当数据有多个副本时，需要保证这些副本之间的数据是一致的。

并发性：在同一个时间间隔内，多个进程可以同时执行，并且它们之间互不干扰。

顺序性：进程在传输和接收消息时需要遵循一定的顺序。

容错性：当系统中的一个服务器出现故障时，系统仍然能够保证其他进程的正常运行，并且消息能够正确地传输。

模型实现

对于在 CSP 模型中所定义的集合、变量和通道，给出在 PAT 中具体的实现和代码。

首先，定义系统中的生产者数量、主题数量以及每个主题的分区数量和每个分区的备份副本数量、每个副本进程中包含的数据数量、还有消费组协调者和消费者的数量都为常量。

定义一些数组来确定进程的状态以及传输数据的状态

定义枚举变量，列举了消息包的状态类型

定义通道，由通道名称和缓冲区大小组成

定义函数，分别用来检查数据被写入服务器的状态、消费者组同步的状态、主副本中的数据消费状态：

左边的函数，解读如下：

定义了一个名为 GetStateF 的函数，该函数用于检查特定主题分区中备份副本的数据状态。函数的参数如下：

tid：表示主题编号，用于标识消息所属的主题。
lpaid：表示主副本编号，即负责该主题分区的主副本。
fpaid：表示备份副本编号，即作为备份的副本。

这三个参数共同确定了消息在系统中的具体位置。当备份副本成功将数据写入服务器后，它会向主副本发送一个确认反馈消息。如果该分区中的所有备份副本都成功写入数据，那么数组变量 F_Ack[tid][lpaid] 的值将被设置为 1，表示所有备份副本都已成功完成数据写入。

进程实现

对一个进程建模完成后，之后的工作是根据该进程的行为以及执行流程，在 PAT 检测工具中完成对该进程的代码实现。

这里举一些进程的实现例子。

生产者 Producer 进程的实现例子：

Producer 进程通过通道 ComPL 传输消息来完成数据的发布，并通过该通道接收某一主题分区的主副本的反馈消息。如果生产者进程收到一个正反馈的消息，则表明数据已成功写入这个主题分区的主副本以及所有备份副本所在的服务器。

LPartF进程的实现例子：

进程 LPartF 负责处理从生产者接收的数据消息。以下是该进程的工作流程：

通过通道 ComPL 接收生产者发布的数据。
通过通道 ComLF 接收备份副本发来的复制数据副本的请求消息。
将接收到的数据通过通道 ComLF 传送给备份副本。
等待备份副本传回一个反馈消息。
接收到反馈消息后，调用 GetStateF 函数来对变量 F_Ack[tid][lpaid] 赋值。
检查变量 F_Ack[tid][lpaid] 的值：
- 如果为 1，说明所有备份副本都已成功写入数据，此时将变量 P_ack[lpaid] 赋值为 1，并发送正反馈的回应消息。
- 如果不为 1，执行 Skip 操作，即不进行任何操作。