MATLAB是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，具有优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化。由于Maltab编程方便，有大量内部函数和工具箱可以使用，作图也
十分方便，因此在数学实验和数学建模竞赛中，我们常使用Matlab作为我们的编程工具。
1. 常用函数介绍
(1) 三角函数
sin-----正弦 sinh-----双曲正弦 asin-----反正弦 asinh----反双曲正弦
cos-----余弦 cosh-----双曲余弦 acos-----反余弦 acosh----反双曲余弦
tan-----正切 tanh-----双曲正切 atan-----反正切 atanh----反双曲正切(2) 指数函数与对数函数
exp-------指数 log--------e为底的对数 log10-----常用对数 sqrt-----平方根
与复数有关的函数
abs------模或绝对值 angle-----幅角 conj-----复共轭
imag----虚部 real------实部(3) 含入函数及其它数值函数
fix-------向0舍入 floor----向负无穷舍入 ceil-------向正无穷舍入
round---四舍五入 rem(a,b)---计算a/b的余数如fix(2.3)=2 floor(2.3)=2 ceil(2.3)=3 round(2.3)=2
如fix(-2.3)=-2 floor(-2.3)=-3 ceil(-2.3)=-2 round(-2.3)=-2
(4) 有关向量的函数
min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值
mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数
std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差
sort(x): 对向量x的元素进行排序 length(x): 向量x的元素个数
norm(x): 向量x的Euclidean长度 sum(x): 向量x的元素总和
prod(x): 向量x的元素连乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和
dot(x, y): 向量x和y的内积 cross(x, y): 向量x和y的外积
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积
2. 矩阵常见计算
(1) 矩阵输入
最简单的方法是把矩阵的元素直接排列在方括号中。每行内的元素间用空格或逗号隔开，行与行之间用分号隔开。
如：A = [1 4 7
3 6 9
6 7 4]输入为
A=[1,4,7;3,6,9;6,7,4] A=[1,4,7; 3,6,9; 6,7,4]输出结果为:
1 4 7
3 6 9
6 7 4(2) 矩阵的转置
矩阵的转置用符号'来表示。
如：
A=[1,4,7;3,6,9;6,7,4]; B=A'也可直接转置：
B=[1,4,7;3,6,9;6,7,4]'则显示为：
B=
1 3 6
4 6 7
7 9 4
(3) 矩阵的加减
矩阵的加减使用的是“+”和“-”运算符。进行矩阵加减运算必须是同型矩阵。
如：A=[1,3,6; 4,5,7; 7,8,9]; B=[3,5,7; 2,4,6; 1,3,9]; C=A+B显示结果为：
C = 4 8 13
6 9 13
8 11 18(4) 矩阵乘法
矩阵乘法用符号*表示。要求前一矩阵列数与后一矩阵行数相同。
如：A=[1,4,7; 2,5,8]; B=[4,5,9; 1,7,8; 3,2,1]; C=A*B结果为：
C = 29 47 48
37 61 66(5) 矩阵与数的乘法
如：A=[1,5,8; 2,6,9]; B=3*A结果为:
B = 3 15 24
6 18 27(5) 矩阵的行列式
求方阵A行列式,用det(A)表示
如：A=[1.3,6; 2,5,8; 3,9,11]; Z=det(A)则结果为：
Z=7
(6) 矩阵求逆
非奇异矩阵A求逆用inv(A)表示。
如：A=[1,3,6; 2,5,8; 3,9,11]; Z=inv(A)结果为:
Z =-2.4286 3.0000 -0.8571
0.2857 -1.0000 0.5714
0.4286 0 -0.1429如果验证，可计算C=A*Z
C= 1.0000 0 -0.0000
-0.0000 1.0000 -0.0000
0 0 1.0000
利用逆矩阵可以解方程组。
如：AX=b
A=[1,3,6;2,5,8;3,9,11]; b=[3,6,7]' X=inv(A)*b结果为:
X = 4.7143
-1.1429
0.2857或用X=A\b也可求解。
X=A\b还可以求解齐次方程组。
下面进行函数拟合：如因变量y与自变量x之间存在关系: y = a + b * e^(-x)
观测数据对为：
x 0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3
y 0.82 0.72 0.63 0.60 0.55 0.50由此可建立齐次方程组 AX = Y 其中
即：
可建立Matlab的m文件
t=[0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3]' Y=[0.82 0.72 0.63 0.60 0.55 0.5]' A=[ones(size(t)),exp(-t)] X=inv(A'*A)*A'*Y %X=A\Y可得结果为:
X = 0.4760 0.3413 即a=0.4760, b=0.3413函数拟合为 y = 0.476 + 0.3413 * e^(-x)
Matlab的M文件如下
t=[0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3]' Y=[0.82 0.72 0.63 0.60 0.55 0.5]' A=[ones(size(t)),exp(-t)] x=A\Y n=500; %数据点数 tt=zeros(n,1); yy=zeros(n,1); dt=2.3/n; for i=1:n tt(i)=i*dt; yy(i)=x(1)+x(2)*exp(-tt(i)); end plot(t,y,'*b',tt,yy,'r')
(7) 矩阵特征值
如果A为方阵，满足AX = λX 的λ称为A的特征值，X称为A的特征向量。计算A的特征值用eig(A)表示。
如A=[1,3,6;2,5,8;3,6,8]; Z=eig(A)结果为:
Z = 15.2382
-1.3365
0.0982
3. 函数作图
(1) 二维平面曲线作图函数 plot(x,y,'s')
其中x和y是长度相同的向量，s表示线型和颜色。如果作多条曲线在同一图上，则用函数
plot(x1,y1,'s1',x2,y2,'s2',...,xn,yn,'sn')如将 sin(x)和cos(x)同时作在一张图上，区间取[0,2π]，程序如下：
x=0:0.1:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,'r',x,y2,'b');
(2) 多窗口作图
将屏幕分为几个窗口分别作图，subplot(m,n,k) 表示将窗口分为 m × n 个，当前图在第k个窗口完成。如在第一个窗口作 y=sin(x)，第二个窗口作 y=cos(x)，第三个窗口作 y=√x， 第四个窗口作 y=ln(x)。程序如下：
x1=0:0.1:2*pi; y1=sin(x1); x2=-pi:0.1:pi; y2=cos(x2); x3=0:0.1:10; y3=sqrt(x3); x4=2:0.1:10; y4=log(x4); subplot(2,2,1); plot(x1,y1); title('y=sin(x)'); grid on subplot(2,2,2); plot(x2,y2); title('y=cos(x)'); grid on subplot(2,2,3); plot(x3,y3); title('y=sqrt(x)');grid on subplot(2,2,4); plot(x4,y4); title('y=ln(x)'); grid on
(3) 直方图作图 hist
二维直方图，可以显示出数据的分布。
用法：count = hist(X) 把向量x中的元素放入等距的10个条形中，且返回每一个条形中的元素个数。
count = hist(X,center) 参量X为向量,把X中元素放到 m (m=length(center)) 个由center中元素指定的位置为中心的直方图中。
count = hist(X,number) 参量number为标量，用于指定条形的数目。
[count,center] = hist(X) 返回向量X中包含频率计数的count与条形的位置向量center，可以用命令bar(center,count)画出条形直方图。
如作1000个服从正态N(10,25)数据的直方图，程序如下：
X=normrnd(10,5,1000,1); hist(X);
采用下面的程序也可以：
X=normrnd(10,5,1000,1); [count,center]=hist(X); bar(center,count);
(4) 二维图形注释命令 grid
功能：给图形的坐标轴增加分隔线。该命令会对当前坐标轴的属性有影响。
用法：grid on 给当前的坐标轴增加分隔线。
grid off 从当前的坐标轴中去掉分隔线。
grid 转换分隔线的显示与否的状态。
grid(axes_handle,on|off) 对指定的坐标轴axes_handle是否显示分隔线。
(5) 空间曲线作图
Matlab提供了三维曲线作图函数plot3。调用格式：plot3(x,y,z,'s')，其中x，y和z是长度相同的向量,s表示线型和颜色。作空间螺旋线：
t=0:0.01:8*pi; x=cos(t); y=sin(t); z=t; plot3(x,y,z,'r');
(6) 三维曲面作图
命令1 mesh
功能：生成由X，Y和Z指定的网线面
用法：mesh(X,Y,Z) 画出三维网格图如作z=cosx.siny曲面图，程序如下：
[X,Y] = meshgrid(-3:0.1:3,-4:0.1:4); Z=cos(X).*sin(Y); mesh(X,Y,Z); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');
4. 基本语句
(1) for语句
for x=a:d:b (command) enda为起始点，b为终止点，d为区间间隔。循环体内为执行语句。
求1+3+5+.....99。for语句程序 s=0;
for i=1:2:99 s=s+i; end s结果为2500
(2) while 语句
while expression (command) end用while语句实现如下：
s=0; i=1; while i<100 s=s+i; i=i+2; end s(3) if-else-end语句
该语句通常有三种形式
单分支if expression (command) end双分支
if expression (command1) else (command2) end多分支
if expression (command1) elseif expression2 (command2) ... else (commandn) end如用该语句求1到100中被3整除余1的数和为s1，被3整除余2的数和为s2，被3整除的数和为s3。程序如下：
s1=0;s2=0; s3=0; for i=1:100 if(mod(i,3)==1) s1=s1+i; elseif (mod(i,3)==2) s2=s2+i; else s3=s3+i; end end fprintf('s1=%3d s2=%3d s3=%3d\n',s1,s2,s3);结果如下:
s1=1717 s2=1650 s3=1683
5. M文件
Matlab中M文件有两种。脚本M文件和函数M文件。
建立M文件的方法是：在Matlab的窗口中单击File➔New➔M-File。打开M-File窗口，在该窗口中输入程序。再以.m为扩展名存储。要运行M文件，F5或在命令窗口中输入该文件名，按确定键就可以了。
当我们要编写一个函数便于主程序调用时，该函数通过写为M文件。这种M文件称为函数M文件。函数M文件是文件名后缀为m的文件，这类文件的第一个非注释行必须以一个特殊字符function开始，格式为：function 函变量名=函数名(自变量名)
函数M文件和脚本M文件主要有以下差异：(1) 函数M文件的文件名必须与函数名相同，脚本M文件则可以任意取合法的文件名。
(2) 脚本M文件没有输入参数与输出参数，而函数M文件有输入与输出参数，对函数进行调用时，可以按少于函数M文件规定的输入与输出变量个数，但不能多于函数M文件规定的输入与输出变量个数。
(3) 脚本M文件运行产生的所有变量都是全局变量，而函数M文件的所有变量除特别声明外都是局部变量。
如计算函数 z = (x^2 - 2x) * e^(-x^2 - y^2 - xy) 在(0.1,0.2)处的函数值。
编写M文件fun.m
function z=fun(x) z=(x(1)^2-x(1)*2)*exp(-(x(1)^2-x(2)^2-x(1)*x(2))); return;在命令窗口中输入
>>x=[0.1,0.2]
>>z=fun(x)得到结果为:
z=-0.1772
