【C++二分查找】2563. 统计公平数对的数目

news2025/1/12 21:57:11

本文涉及的基础知识点

C++二分查找

LeetCode2563. 统计公平数对的数目

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums ，和两个整数 lower 和 upper ，返回公平数对的数目。
如果 (i, j) 数对满足以下情况，则认为它是一个公平数对：
0 <= i < j < n，且
lower <= nums[i] + nums[j] <= upper
示例 1：
输入：nums = [0,1,7,4,4,5], lower = 3, upper = 6
输出：6
解释：共计 6 个公平数对：(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,3)、(1,4) 和 (1,5) 。
示例 2：
输入：nums = [1,7,9,2,5], lower = 11, upper = 11
输出：1
解释：只有单个公平数对：(2,3) 。
提示：
1 <= nums.length <= 10⁵
nums.length == n
-10⁹ <= nums[i] <= 10⁹
-10⁹ <= lower <= upper <= 10⁹

C++二分查找

性质一：排序后，公平数对不变。下面用分治法来证明：
$\forall$ i、j，排序后，新下标分别为：i1、,j1。
情况一:i==j，排序前后(i,j)和(j,i)不是公平数对；排序后，(i1,j1)和(j1,i1)也不是公平数对。
情况二：如果nums[i]+nums[j]不在[lower,upper]，则(i,j),(j,i)不是公平数对；排序后，(i1,j1)、(j1,i1)也不是公平数对。
情况三：如果nums[i]+nums[j]在[lower,upper]。则(i,j)是公平数对，(j,i)不是。排序后，只有这两种情况：
一，(i1,j1)是数对，(j1,i1)不是数对。
二，(i1,j1)不是数对，(j1,i1)是数对。
无论那种情况，公平数对都是1，和排序前相同。

大致步骤

一，排序。
二，枚举nums[i]
三，nums[i+1,…]中寻找 nums[j]+nums[j] 在区间的数，即：
nums[j] >= lower - nums[i]
nums[j] <= upper - nums[j]
如果成立，则(i,j)一定是公平数对。

代码

核心代码

	class Solution {
		public:
			long long countFairPairs(vector<int>& nums, int lower, int upper) {
				sort(nums.begin(), nums.end());
				long long ret = 0;
				for (int i = 0; i < nums.size();i++) {
					const int& n = nums[i];
					auto it1 = lower_bound(nums.begin() + i+1, nums.end(), lower - n);
					auto it2 = upper_bound(nums.begin() + i+1, nums.end(), upper - n);
					ret += (it2 - it1);
				}
				return ret;
			}
		};

单元测试

vector<int> nums;
		int lower,  upper;
		TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			nums = { 3,4 }, lower = 6, upper = 6;
			auto res = Solution().countFairPairs(nums, lower, upper);
			AssertEx(0LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod2)
		{
			nums = { 3,4 }, lower = 6, upper = 7;
			auto res = Solution().countFairPairs(nums, lower, upper);
			AssertEx(1LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums = { 0, 1, 7, 4, 4, 5 }, lower = 3, upper = 6;
			auto res = Solution().countFairPairs(nums, lower, upper);
			AssertEx(6LL, res);
		}	
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums = { 1,7,9,2,5 }, lower = 11, upper = 11;
			auto res = Solution().countFairPairs(nums, lower, upper);
			AssertEx(1LL, res);
		}

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