1. 题目：

2. 代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int pow(int x, int n){
	// 边界条件 
	if (x == 0) return 0;					// 排除特殊情况 
	if (n == 0) return 1;					// 0次方等于1
	
	// 分、治 
	int exp2 = pow(x, n / 2);				// 计算 x^(n/2) 
	
	// 合 
	if (n % 2 == 1) return exp2 * exp2 * x;	// 奇数则返回 x^(n/2) * x^(n/2) * x
	else return exp2 * exp2;				// 偶数则返回 x^(n/2) * x^(n/2)
}

int main(){
	int x, n;
	cin >> x;
	cin >> n;
	
	cout << pow(x, n) << endl;
}

这里用到的是递归与分治的思想，只不过只计算了其中一个递归，也就是说时间复杂度为：

T(n) = T(n/2) + 1
计算得：T(n) = logn

主要写好 分、治、合 三个步骤即可

2.1边界条件处理

• 如果 x 为 0，则直接返回 0，因为任何数的 0 次幂都是 1，但 0 的任何正整数次幂都是 0（这里处理的是 x 为 0 的特殊情况）。
• 如果 n 为 0，则根据幂的定义，任何非零数的 0 次幂都是 1，因此返回 1。

2.2分治策略

函数通过递归调用自身来计算 x 的 n/2 次幂，存储在变量 exp2 中。这一步是“分”的过程，即将原问题分解为规模更小但结构相似的子问题。

2.3合并结果

接下来，根据 n 的奇偶性来合并结果：

• 如果 n 是奇数，则最终结果是 exp2 * exp2 * x，即 (x^(n/2))^2 * x。这是因为 x^n = (x^(n/2))^2 * x 当 n 为奇数时。
• 如果 n 是偶数，则最终结果是 exp2 * exp2，即 (x^(n/2))^2。这是因为 x^n = (x^(n/2))^2 当 n 为偶数时。

2.4递归终止条件

除了上述的边界条件外，递归的终止还隐含在 n 不断减半的过程中。当 n 减小到 0 时，递归调用将返回 1，这是递归的基准情况。

2.5效率分析

这种分治方法的时间复杂度为 O(log n)，因为它每次都将问题规模减半。与简单的迭代方法（如循环乘法）相比，这种方法在处理大指数时更加高效。

然而，需要注意的是，递归方法可能会消耗更多的栈空间，特别是当 n 非常大时。此外，由于递归深度可能很深，对于某些编译器或环境，可能存在栈溢出的风险。

小结：

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