比 O(nlog(n)) 做得更好——2.改变问题

哈希函数

当我在黄玉晓教授的课上了解到我们不必在字典中搜索键，而是字典使用其哈希函数立即检查内存位置以查看键是否存在时，字典成为我最喜欢的编码新事物. 我发现哈希函数的美学和功能以一种原始的方式吸引人。能够在 O(1) 时间内完成一项任务是如此强大和优雅。必须有一种方法可以利用它来发挥我的优势。该死，即使它效率不高，我也很想看看我是否可以将此功能应用于排序。

因此，在没有完全意识到的情况下，我将我的问题从排序问题转换为分组问题。

那么，第一步非常简单，我遍历未排序的数组并创建一个字典，其中字典的键是数组中的所有唯一元素，每个键的值包含有关实例数的信息给定的元素。最初，我将列表作为键的值，在找到时将键的新实例附加到其列表中，但黄教授提到，计算实例而不是将新实例附加到列表中会更有效。这一改变节省了大量时间。

使用实例列表为包含 1000 万个项目的数组创建排序字典：

使用实例的计数为包含 1000 万个项目的数组创建排序字典：

一个新问题：没有关于订单的信息

我现在有我的字典，其中包含来自未排序数组的所有唯一元素组，以及每个唯一元素的实例计数。不幸的是，我们现在遇到了在排序问题中使用字典的基本问题：字典本质上是无序的数据结构（也感谢散列函数）。我无法从字典本身中提取有关键的真实顺序的任何信息。如果没有关于键顺序的一些知识，以及在键上使用该知识的某种方式，我就无法利用字典提供的特殊功能。

这让我遇到了一个新问题——我可以在字典的键上强制一个命令吗？如果是这样，我必须找到一些方法来发现有关键顺序的知识，而不使用 keys。回到第 1 部分的结尾，我必须为我的新方法创造合适的条件。

新问题，旧方案

事实证明，我们确实有办法找到一些关于键的真实顺序的知识——而且我们非常容易得到它。如果我知道未排序数组中元素的范围，我将通过扩展知道我的字典中键的范围。根据定义，范围是按顺序排列的东西。此外，我的字典中的每个键都将落在该范围内，即使不是该范围上的每个点都有匹配的键。因此，如果我在未排序的数组中找到元素的范围，我可以使用它来将外部顺序强加到我的字典的键上。

事实证明，我不需要添加额外的步骤。我可以在创建字典的同一步骤中执行此操作。我只需要跟踪在循环未排序数组时遇到的最小值和最大值，然后 max-min+1 就是我的范围。

更新的字典创建步骤：