Day37 | 188.买卖股票的最佳时机IV 309.最佳买卖股票时机含冷冻期 714.买卖股票的最佳时机含手续费

news2024/11/25 20:25:05

语言

Java

188.买卖股票的最佳时机IV

买卖股票的最佳时机IV

题目

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

思路

1.确定dp数组以及下标的含义

使用二维数组 dp[i][j] ：第i天的状态为j，所剩下的最大现金是dp[i][j]

2.递推公式

带入第一天试试

dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);

dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])

所以是

dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);

dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);

3.初始化

可以推出dp[0][j]当j为奇数的时候都初始化为 -prices[0]

4.遍历顺序

从递归公式其实已经可以看出，一定是从前向后遍历，因为dp[i]，依靠dp[i - 1]的数值。

5.举例推导是否正确

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        if (prices.length == 0) return 0;

        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][2 * k + 1];

        for (int i = 1; i < 2 * k; i += 2) {
            dp[0][i] = -prices[0];
        }

        for (int i = 1;i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
                dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[len - 1][k * 2];
    }
}

易错点

初始化的时候遍历到2 * k大家可以自己代数试试，更加有体会了。

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

最佳买卖股票时机含冷冻期

题目

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

思路

这道题就是相比于之前加了冷冻期，思想大差不差，状态形式多了。

用动规五部曲分析一下。

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]。

2.确定递推公式

前一天持有股票、今天买入了，今天的前一天是冷冻期或者等待买入

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);

达到保持卖出股票状态

前一天是冷冻期，前一天还是这个状态

dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 2][0] - prices[i]);

3.初始化

dp[0][0] = -prices[0]，一定是当天买入股票

dp[0][2]初始化为0，dp[0][3]也初始为0。

4.遍历顺序

从递归公式上可以看出，dp[i] 依赖于 dp[i-1]，所以是从前向后遍历。

5.举例推导

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length < 2) {
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[1][0] = Math.max(dp[0][0], dp[0][1] + prices[1]);
        dp[1][1] = Math.max(dp[0][1], -prices[1]);

        for (int i = 2; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 2][0] - prices[i]);
        }

        return dp[prices.length - 1][0];
    }
}

易错点

四种状态的转换，知道目前的状态的前一天是怎么样的，把思路转换成代码。

714.买卖股票的最佳时机含手续费

买卖股票的最佳时机含手续费

题目

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

思路

在买卖股票的最佳时机2中减去fee就好了，剩下都是一样的。

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int dp[][] = new int [2][2];
        //dp[i][0]: holding the stock
        //dp[i][1]: not holding the stock
        dp[0][0] = - prices[0];
        dp[0][1] = 0;

        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);
            dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i] - fee);
        }
        return dp[(prices.length - 1) % 2][1];
    }
}