(回溯) LeetCode 47. 全排列||

news2024/11/26 0:44:09

原题链接

建议先练习：全排列|

一. 题目描述

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

二. 解题思路

这个题目和之前的全排列一相似，唯一不相同的地方就是在上一题中明确规定数组中不存在重复元素，但是这个里面存在重复的元素，所以我们自然而然的可以想到去重，那该怎么去重呢，原理很简单，与之前组合一和组合二的去重方法相同，建议大家可以先去练习一下。

老套路：递归三件套！！但是这个在做之前得将原数组nums 排序，保证重复的元素在一起，这样才方便进行去重操作。

1. 确定递归条件：和之前全排列一的思路相同，只需要一个nums 原数组和 used 数组记录path 已经加入的元素。

2. 确定递归的终止条件：由于是递归，所以也很简单，只需要path.size() == nums.size() 的时候，将结果收集到res 中再return 即可。

3. 单层递归原则：首先我们得进行去重操作：如下图所示，当第一层中选取了第一个1的时候，回溯之后就没必要选取第二个1了，因为同一层选取相同的元素势必会出现相同的结果，所以直接剪枝即可，但是怎么剪枝呢？（1）判断当前元素和前一个元素是否相同，即 i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]。（2）判断当前元素是否是同一层相同元素回溯得来，即 used[i - 1] == false，因为在回溯之前会选取 nums[i - 1] ，这时候会将used[i - 1] 赋值为 true，在回溯结束之后，会将 used[i - 1] 重新赋值为 false，这就是在树层上去重的一个操作。其次，在进行树层上的剪枝之后，需要进行树枝上的剪枝，即判断 used[i] 时候为 true ，如果为true ，说明在path 中已经选取了该元素，continue 即可。最后就是熟悉的递归操作，将used[i] 赋值为 true，并在 path 中添加 nums[i] ，然后进行递归，递归结束后回溯即可。

写了一大堆，可能可读性不是很好，希望大家可以看懂。

话不多说！！！上代码！！

三. 代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void back(vector<int>& nums, vector<bool> used){
        if(path.size() == nums.size()) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]){        
                continue;
            }
            if(used[i]) continue;
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            back(nums, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        back(nums, used);
        return res;
    }
};