【C++二分查找决策包容性】1300. 转变数组后最接近目标值的数组和

news2024/11/25 7:25:50

本文涉及的基础知识点

C++二分查找
决策包容性

LeetCode1300. 转变数组后最接近目标值的数组和

给你一个整数数组 arr 和一个目标值 target ，请你返回一个整数 value ，使得将数组中所有大于 value 的值变成 value 后，数组的和最接近 target （最接近表示两者之差的绝对值最小）。
如果有多种使得和最接近 target 的方案，请你返回这些整数中的最小值。
请注意，答案不一定是 arr 中的数字。
示例 1：
输入：arr = [4,9,3], target = 10
输出：3
解释：当选择 value 为 3 时，数组会变成 [3, 3, 3]，和为 9 ，这是最接近 target 的方案。
示例 2：
输入：arr = [2,3,5], target = 10
输出：5
示例 3：
输入：arr = [60864,25176,27249,21296,20204], target = 56803
输出：11361
提示：
1 <= arr.length <= 10⁴
1 <= arr[i], target <= 10⁵

方法一：

排序，然后枚举arr[i]修改，arr[i+1]不修改。时间复杂度的瓶颈在排序，时间复杂度：O(nlogn)。

方法二：

最终结果res一定在[1,10⁵],下面用决策包容性来证明。如果res>=10⁵，任何数都不会改变，都是原数组。故同样接近target，同样接近取最小值10⁵。
如果res <= 0，新数组之和，一定小于target。故0最接近。
令Cal(value)计算新数组之和。
本题 $\iff$ Cal(res) >= target，res最小。比较Check(res)和Check(res-1)谁接近target
二分类型：寻找首端。
参数范围：[1,10⁵]
Check函数：return Cal(mid) >= target。时间复杂度：O(n)，总时间复杂度：O(nlogn)。
特殊处理：Check函数全部为false，返回arr的最大值。

代码

核心代码

template<class INDEX_TYPE>
class CBinarySearch
{
public:
	CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex):m_iMin(iMinIndex),m_iMax(iMaxIndex) {}
	template<class _Pr>
	INDEX_TYPE FindFrist( _Pr pr)
	{
		auto left = m_iMin - 1;
		auto rightInclue = m_iMax;
		while (rightInclue - left > 1)
		{
			const auto mid = left + (rightInclue - left) / 2;
			if (pr(mid))
			{
				rightInclue = mid;
			}
			else
			{
				left = mid;
			}
		}
		return rightInclue;
	}
	template<class _Pr>
	INDEX_TYPE FindEnd( _Pr pr)
	{
		int leftInclude = m_iMin;
		int right = m_iMax + 1;
		while (right - leftInclude > 1)
		{
			const auto mid = leftInclude + (right - leftInclude) / 2;
			if (pr(mid))
			{
				leftInclude = mid;
			}
			else
			{
				right = mid;
			}
		}
		return leftInclude;
	}
protected:
	const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax;
};

	class Solution {
		public:
			int findBestValue(vector<int>& arr, int target) {
				auto Cal = [&](int val) {
					int sum = 0;
					for (const auto& n : arr) {
						sum += n - max(0, n - val);
					}
					return sum ;
				};
				auto res = CBinarySearch(0, 100'000).FindFrist([&](int mid) {return Cal(mid) >= target; });
				if (Cal(res) < target) {
					return *std::max_element(arr.begin(),arr.end());
				}
				return abs(target - Cal(res)) < abs(target - Cal(res - 1)) ? res : res - 1;
			}
		};

单元测试

vector<int> arr;
		int target;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			arr = { 4,9,3 }, target = 10;
			auto res = Solution().findBestValue(arr, target);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			arr = { 2,3,5 }, target = 10;
			auto res = Solution().findBestValue(arr, target);
			AssertEx(5, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			arr = { 60864,25176,27249,21296,20204 }, target = 56803;
			auto res = Solution().findBestValue(arr, target);
			AssertEx(11361, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod14)
		{
			arr = { 2,3,5 }, target = 11;
			auto res = Solution().findBestValue(arr, target);
			AssertEx(5, res);
		}

扩展阅读

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