理解二分搜索算法

news2025/1/10 10:13:14

一.介绍

在本文中，我们将了解二分搜索算法。二分搜索算法是一种在排序数组中查找特定元素的高效方法。它的工作原理是将搜索间隔反复分成两半，从而大大减少了找到所需元素所需的比较次数。该算法的时间复杂度为 O(log n)，因此对于大型数据集，它比线性搜索快得多。

二.进行二分查找

从已排序的数组开始。
定义搜索范围（最初是整个数组）。
找到当前范围的中间元素。
如果中间元素是目标，则返回其索引。
如果目标小于中间元素，则搜索左半部分。
如果目标大于中间元素，则搜索右半部分。
重复步骤3-6，直到找到元素或范围为空。

三.二分查找的优点

**效率：**对于大型数据集，二进制搜索比线性搜索快得多。
**简单性：**算法相对容易理解和实现。
**空间复杂度：**它使用最小的额外空间（对于迭代实现，空间复杂度为 O（1））。

四.二分查找算法流程图

让我们用 Java 实现二分查找算法。

public class BinarySearchExample {
    public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;

        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;

            if (arr[mid] == target) {
                return mid;  // Target found
            }

            if (arr[mid] < target) {
                left = mid + 1;  // Target is in the right half
            } else {
                right = mid - 1;  // Target is in the left half
            }
        }

        return -1;  // Target not found
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {2, 3, 4, 10, 40};
        int target = 10;
        int result = binarySearch(arr, target);

        if (result == -1) {
            System.out.println("Element not present in array");
        } else {
            System.out.println("Element found at index " + result);
        }
    }
}

在上面的代码示例中

我们定义了 binarySearch 方法，以排序数组和目标值作为输入。
我们初始化两个指针，左指针和右指针，分别指向数组的开始和结束。
我们进入一个 while 循环，只要左边小于或等于右边，循环就会继续。
在每次迭代中，我们使用 mid = left + (right-left) / 2 计算中间索引。此公式避免了 (left + right) / 2 可能发生的潜在整数溢出。
我们将中间元素与目标进行比较：