【高中数学/函数/值域】求f(x)=(x^2+1)^0.5/(x-1) 的值域

news2025/1/10 16:12:04

【问题】

求f(x)=(x^2+1)^0.5/(x-1) 的值域

【来源】

《高中数学解题思维策略》P3 例1-1 杨林军著 天津出版传媒集团出版

 【解答】

表达式说明
f(x)=(x^2+1)^0.5/(x-1)
f(x)=±((x^2+1)/(x-1)^2)^0.5准备采用配方法
f(x)=±(1+2/(x-1)+2/(x-1)^2)^0.5(1)式
f(x)=±(2*(1/(x-1)+1/2)^2+1/2)^0.5(2)式

当x>1时，f(x)=(1+2/(x-1)+2/(x-1)^2)^0.5>0

x趋近于+∞时，f(x)趋近于1；

x趋近于1时，f(x)趋近于+∞；

因此，当x∈(1,+∞),值域为(1,+∞)，此段x≠-1，故不存在极值点。

当x<1时，f(x)=-(1+2/(x-1)+2/(x-1)^2)^0.5<0

x趋近于-∞时，f(x)趋近于-1；

x趋近于1时，f(x)趋近于-∞；

x=-1时，f(x)有极值-根号2/2约等于-0.707；

因此，当x∈(-∞，1),值域为(-∞,-0.707)

综上，值域为(1,+∞)和(-∞,-0.707)

【函数图像】

为验证以上结论，特绘制函数图线如下：

由图可见，理论结论和实际图线是一致的，两者可以相互印证。

【绘图代码】

<!DOCTYPE html>
<html lang="utf-8">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<head>
     <title>UNASSIGNED</title>
     <style type="text/css">
     .centerlize{
        margin:0 auto;
        border:0px solid red;
        width:1200px;height:600px;
     }
     </style>
     </head>

     <body οnlοad="draw();">
        <div class="centerlize">
            <canvas id="myCanvas" width="10px" height="10px" style="border:1px dashed black;">
                如果看到这段文字说您的浏览器尚不支持HTML5 Canvas，请更换浏览器再试.
            </canvas>
        </div>
     </body>
</html>
<script type="text/javascript">
<!--
/*****************************************************************
* 将全体代码拷贝下来，粘贴到文本编辑器中，另存为.html文件，
* 再用chrome浏览器打开，就能看到动画效果。
******************************************************************/

// 系统常量定义处
const TITLE="求 f(x)=根号下(x^2+1)/(x-1) 的值域 ";    // 图像标题
const WIDTH=1200;                    // 画布宽度
const HEIGHT=600;                    // 画布高度
const SCALE_UNIT=50;                 // 缩放比例 25对应x∈[-24,24],100对应x∈[-6,6]

// 系统变量定义处
var context=0;                        // 画布环境
var stage;                            // 舞台对象
var timeElapsed=0;                    // 动画运作的的时间
const TIME_END=100000;                // 动画运作的期限

//-------------------------------
// Canvas开始运作，由body_onload调用
//-------------------------------
function draw(){
    document.title=TITLE;

    // 画图前初始化
    var canvas=document.getElementById('myCanvas');    
    canvas.width=WIDTH;
    canvas.height=HEIGHT; 
    context=canvas.getContext('2d');  
    
    // 进行屏幕坐标系到笛卡尔坐标系的变换
    // 处置完成前，原点在左上角，向右为X正向，向下为Y的正向
    // 处置完毕后，原点移动到画布中央，向右为X正向，向上为Y的正向
    context.translate(WIDTH/2,HEIGHT/2);
    context.rotate(Math.PI);
    context.scale(-1,1);

    // 初始化舞台
    stage=new Stage();

    // 开始动画
    animate();
};

//-------------------------------
// 画图
//-------------------------------
function animate(){    
    timeElapsed+=1;// 时间每轮增加1

    stage.update(timeElapsed);
    stage.paintBg(context);
    stage.paint(context);

    if(timeElapsed<TIME_END){        
        window.requestAnimationFrame(animate);
    }
}

//-------------------------------
// 舞台对象定义处
//-------------------------------
function Stage(){
    // 内置对象(非必要勿更改)
    var obj=new Object;

    // 对象下的曲线数组(非必要勿更改)
    obj.curves=[];

    // 塞入曲线1(按需修改设定项)
    obj.curves.push({
        name:"曲线:y=根号下(x^2+1)/(x-1)",
        xEnd:12,
        x:-12,
        y:0,
        setY:function(x){
            this.y=Math.sqrt(x*x+1)/(x-1);// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};        

            if(x<1){
                this.pts0.push(coord);
            }else{
                this.pts1.push(coord);
            }
        },
        "pts0":[],
        "pts1":[],
    });

    

                    
    // 随时间更新位置(非必要勿更改)
    obj.update=function(t){
        for(var i=0;i<this.curves.length;i++){
            var curve=this.curves[i];

            if(curve.x<curve.xEnd){
                curve.x+=0.01;
                curve.setY(curve.x);
            }
        }
    };

    // 画前景
    obj.paint=function(ctx){  
        // 手动标记点
        //paintPoint(ctx,-1.168,0.0679,"x1","navy");
        //paintPoint(ctx,-0.40,0.40,"x2","navy");
        //paintPoint(ctx,6,-4,"d","navy");

        // 文字左上角位置(可手动修改设定值)
        const X_START=-230;    // 文字横起点
        const Y_START=-75;    // 文字纵起点
        const OFFSET=50;    // 文字间隔
        // 遍历曲线数组(非必要勿更改)
        for(var i=0;i<this.curves.length;i++){
            var curve=this.curves[i];
            var color=getColor(i);

            // 曲线名称
            drawText(ctx,curve.name,X_START,Y_START-i*OFFSET,color,18);
            // 曲线当前点坐标
            drawText(ctx,"当前 X:"+curve.x.toFixed(3)+"  Y:"+curve.y.toFixed(3),X_START,Y_START-20-(i)*OFFSET,color,18);
            
            // 绘制曲线
            if(curve.pts0){
                paintCurve(ctx,color,curve.pts0);
                
                // 绘制曲线分段1的高低点(可选)
                var mm=findMaxMin(curve.pts0);
                markMaxMin(ctx,mm,color);
            }
            if(curve.pts1){
                paintCurve(ctx,color,curve.pts1);
                // 绘制曲线分段2的高低点(可选)
                //var mm=findMaxMin(curve.pts1);
                //markMaxMin(ctx,mm,color);
            }
            if(curve.pts2){
                paintCurve(ctx,color,curve.pts2);
                // 绘制曲线分段3的高低点(可选)
                //var mm=findMaxMin(curve.pts2);
                //markMaxMin(ctx,mm,color);
            }
            if(curve.pts3){
                paintCurve(ctx,color,curve.pts3);
                // 绘制曲线分段4的高低点(可选)
                //var mm=findMaxMin(curve.pts3);
                //markMaxMin(ctx,mm,color);
            }
        }
    };

    // 画背景(非必要不更改)
    obj.paintBg=function(ctx){
        // 清屏
        ctx.clearRect(-600,-300,1200,600);
        ctx.fillStyle="rgb(251,255,253)";
        ctx.fillRect(-600,-300,1200,600);

        // 画X轴
        drawAxisX(ctx,-600,600,50);

        // 画Y轴
        drawAxisY(ctx,-300,300,50);

        // 画网格线
        drawGrid(ctx,-600,-300,50,1200,600,50);
        
        // 左上角标题
        var metrics = ctx.measureText(TITLE);
        var textWidth = metrics.width;
        drawText(ctx,TITLE,-WIDTH/2+textWidth+3,HEIGHT/2-30,"grey",18);

        // 右下角作者，日期
        const waterMarkTxt="逆火原创@"+(new Date()).toLocaleDateString();
        metrics = ctx.measureText(waterMarkTxt);
        textWidth = metrics.width;
        drawText(ctx,waterMarkTxt,WIDTH/2-textWidth,-HEIGHT/2,"lightGrey",16);
    };
    
    return obj;
}

// 描绘并标识一个点
function paintPoint(ctx,x,y,text,color){
    var xReal=x*SCALE_UNIT;
    var yReal=y*SCALE_UNIT;

    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.lineWidth=0.5;

    // 划线
    ctx.save();
    ctx.setLineDash([5,5]);
    ctx.beginPath();    
    ctx.moveTo(xReal,0);
    ctx.lineTo(xReal,yReal);
    ctx.lineTo(0,yReal);
    ctx.stroke();
    ctx.restore();

    // 画圈
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(xReal,yReal,4,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();    
    ctx.stroke();

    // 写文字
    var metrics = ctx.measureText(text);
    var textWidth = metrics.width;
    drawText(ctx,text,xReal+textWidth+2,yReal-5,color,12);
}

// 连点成线画曲线
function paintCurve(ctx,color,cds){
    ctx.save();
    ctx.strokeStyle = color;
    ctx.lineWidth=1;

    ctx.beginPath();     
    for(var i=0; i<cds.length; i++){
        let y=cds[i].y;
        if(Math.abs(cds[i].y*SCALE_UNIT)<300){
            ctx.lineTo(cds[i].x*SCALE_UNIT,cds[i].y*SCALE_UNIT);
        }
    }     
    ctx.stroke();  
    ctx.restore();
}

// 找到坐标数组的最大最小值
function findMaxMin(cds){
    if(cds.length<1){
        return null;
    }

    var retval={max:-10000,max_x:0,min:10000,min_x:0};

    for(var i=0;i<cds.length;i++){
        var y=cds[i].y;

        if(y>retval.max){
            retval.max=y;
            retval.max_x=cds[i].x;
        }

        if(y<retval.min){
            retval.min=y;
            retval.min_x=cds[i].x;
        }
    } 

    return retval;
}

// 绘出最大最小值
function markMaxMin(ctx,mm,color){
    if(mm==null){
        return;
    }

    // 最大值
    var x=mm.max_x;
    var y=mm.max;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*SCALE_UNIT,y*SCALE_UNIT,5,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.stroke();
    var text="max@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3);
    drawText(ctx,text,x*SCALE_UNIT,y*SCALE_UNIT,color,12);

    // 最小值
    var x=mm.min_x;
    var y=mm.min;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*SCALE_UNIT,y*SCALE_UNIT,5,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.stroke();
    var text="min@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3);
    drawText(ctx,text,x*SCALE_UNIT,y*SCALE_UNIT,color,12);
}

// 定点画实心圆
function drawSolidCircle(ctx,x,y,r,color){
      ctx.save();
      ctx.beginPath();
      ctx.arc(x,y,r,0,2*Math.PI);
      ctx.fillStyle=color;
      ctx.fill();
      ctx.restore();
}

// 两点之间画线段
function drawLine(ctx,x1,y1,x2,y2,color){
    ctx.save();
    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(x1,y1);
    ctx.lineTo(x2,y2);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();
    ctx.restore();
}

// 画横轴
function drawAxisX(ctx,start,end,step){
    const AXISY_COLOR="black";

    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.5;
    ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR;

    // 画轴
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(start, 0);
    ctx.lineTo(end, 0);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    // 画箭头
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);
    ctx.lineTo(end, 0);
    ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();
    
    // 画刻度
    var x,y;
    y=5;
    for(x=start;x<end;x+=step){
        if(x==0){
            continue;
        }

        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, 0);
        ctx.lineTo(x, y);
        
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        var text=formatScale(x/SCALE_UNIT);
        drawText(ctx,text,x,y-20,AXISY_COLOR,12);
    }

    ctx.restore();
}

// 画纵轴
function drawAxisY(ctx,start,end,step){
    const AXISY_COLOR="black";
        
    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.5;
    ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR;

    // 画轴
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(0, start);
    ctx.lineTo(0, end);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    // 画箭头
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
    ctx.lineTo(0, end);
    ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();
    
    // 画刻度
    var x,y;
    x=5;
    for(y=start;y<end;y+=step){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y);
        ctx.lineTo(0, y);
        
        var text=formatScale(y/SCALE_UNIT);
        var metrics = ctx.measureText(text);
        var textWidth = metrics.width;
        drawText(ctx,text,x-textWidth-5,y,AXISY_COLOR,12);

        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    ctx.restore();
}

//-------------------------------
// 得到整型后的刻度
//-------------------------------
function formatScale(scale){
    var s=scale*10;
    if(s % 5==0){
        return scale+"";
    }else{
        return scale.toFixed(2);
    }
}

// 画网格线
function drawGrid(ctx,x1,y1,step1,x2,y2,step2){
    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle="lightgrey";    

    // 分十格
    var x,y;
    for(x=x1;x<x2;x+=step1/10){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y1);
        ctx.lineTo(x, y2);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    for(y=y1;y<y2;y+=step2/10){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x1, y);
        ctx.lineTo(x2, y);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    // 十小格间的分割线
    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle="grey";
    ctx.setLineDash([5,5]);// 设置虚线,起止点间包含五空格五划线共十段

    for(x=x1;x<x2;x+=step1){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y1);
        ctx.lineTo(x, y2);
        ctx.stroke();
    }

    for(y=y1;y<y2;y+=step2){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x1, y);
        ctx.lineTo(x2, y);
        ctx.stroke();
    }

    ctx.restore();
}

//-------------------------------
// 角度得到弧度
//-------------------------------
function getRad(degree){
    return degree/180*Math.PI;
}

//-------------------------------
// 得到颜色
//-------------------------------
function getColor(index){
    var arr=[
        "maroon" /* maroon 棕色*/,
        "orange" /* orange 橙色*/,
        "blue"   /* blue蓝色*/,
        "green"  /* green 绿色*/,       
        "fuchsia"/* fuchsia 紫红*/,        
        "grey"   /* grey 草木灰*/,
        "lime"   /* lime 亮绿色*/,        
        "navy"   /* navy 海军蓝*/,        
        "purple" /* purple 紫色*/,
        "skyblue"/* skyblue 天蓝*/,
        "teal"   /* teal 蓝绿色*/,
        "yellow" /* yellow 亮黄*/,
        "aqua"   /* aqua湖绿色*/,
        "red"    /* red 大红*/,        
        "#88815d"/* 雪松*/,
        "#4f876c"/* 伊甸园绿*/,
        "#97572b"/* 皮革褐*/,
        "#b79777"/* 卡其*/,
        "#d7ccb6"/* 象牙白*/,
        "#414142"/* 木炭艺术*/,
        "#764136"/* 焦棕*/,
        "#46515a"/* 深板岩*/,
        "#3c281e"/* 巧克力*/,
        "#681414"/* 铁锈红*/,
        "black"  /* black黑色*/,    
    ];

    return arr[index % arr.length];
}

//-------------------------------------
// 绘制文字,指定颜色
// ctx:绘图环境
// text:文字
// x,y:坐标
// color:颜色
// size:字体大小
//-------------------------------------
function drawText(ctx,text,x,y,color,size){
    ctx.save();
    ctx.translate(x,y)
    ctx.rotate(getRad(180))
    ctx.scale(-1,1)

    ctx.textBaseline="bottom";
    ctx.textAlign="center";
    ctx.fillStyle=color;
    ctx.font = size+"px consolas";

    ctx.fillText(text,0,0);
    ctx.restore();
}

// JS开立方
function kaiLiFang(x){
    if(x>0){
        return Math.pow(x,1/3);
    }else{
        return -Math.pow(-x,1/3);
    }
}
//-->
/**************************************
别去当数学辅导老师，
来报班的基本都是不可救药的孩子，
今天你教给他的题，明天就给忘一大半，后天全忘光！
你说他两句吧，就露出要搏命的神情，
还有二十六个字母都记不全的...
把成果寄托在这种人身上行吗？
**************************************/
</script>

END

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LiveNVR监控流媒体Onvif/RTSP常见问题-页面上传SSL证书配置开启 HTTPS 服务？什么时候必须要开启HTTPS服务？

LiveNVR监控流媒体Onvif/RTSP常见问题-页面上传SSL证书配置开启 HTTPS 服务？什么时候必须要开启HTTPS服务？

LiveNVR常见问题-页面上传SSL证书配置开启 HTTPS 服务&#xff1f;什么时候必须要开启HTTPS服务&#xff1f; 1、配置开启HTTPS1.1、准备https证书1.2、配置HTTPS端口1.3、配置证书路径1.3、 页面上传SSL证书 2、验证HTTPS服务3、为什么要开启HTTPS4、RTSP/HLS/FLV/RTMP拉流Onv…
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Vue3+TS+element plus实现一个简单列表页面

Vue3+TS+element plus实现一个简单列表页面

期望完成效果 1.创建一个api api内容&#xff1a; 根据接口&#xff1a; 修改 url 和 函数的参数 以及 params里的内容 import { request } from "/utils/service" /** 查 */ export function getDyLogDataApi(page: any, limit: any, campaign_id: any, adgroup_id…
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使用Packer构建镜像

使用Packer构建镜像

什么是Packer Packer 是一个强大的工具&#xff0c;它可以帮助我们轻松地构建各种类型的镜像&#xff0c;如虚拟机镜像、Docker 镜像等。 Packer 的工作原理是通过定义一个配置文件&#xff0c;该文件描述了要构建的镜像的特征和要求。然后 Packer 使用这个配置文件来执行一系…
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思迈特软件与海量数据库、红莲花安全浏览器完成兼容互认证

思迈特软件与海量数据库、红莲花安全浏览器完成兼容互认证

近期&#xff0c;思迈特软件信创认证喜讯传来&#xff0c;思迈特商业智能与数据分析软件[简称&#xff1a;Smartbi Insight] V11在数据库、浏览器产品兼容互认取得新突破&#xff0c;Smartbi Insight V11分别同海量数据库G100管理系统[简称&#xff1a;Vastbase G100] V2.2、红…
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Java中的线性搜索

Java中的线性搜索

一.介绍 在本文中&#xff0c;我们将讨论或描述 Java 线性搜索。这是最简单的搜索方法。在此方法中&#xff0c;在列表中按顺序搜索要搜索的元素。此方法可应用于已排序或未排序的列表。 二.线性搜索&#xff08;顺序搜索&#xff09; 列表/数组的顺序搜索从列表/数组的开头…
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Coco-LIC基于ubuntu的vscode进行断点调试

Coco-LIC基于ubuntu的vscode进行断点调试

1、下vscode和插件 参考这个也行 https://zhuanlan.zhihu.com/p/704522656 2、编译debug版本并修改json 要在 Visual Studio Code (VSCode) 中进行断点调试 ROS 任务&#xff0c;你需要进行以下几个步骤&#xff1a; ### 1. 安装所需插件 - **C/C 插件**: 提供对 C 代码的调试…
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day13-测试自动化之Selenium的元素定位

day13-测试自动化之Selenium的元素定位

一、如何进行元素定位 1.1.元素定位作用 让程序操作指定元素&#xff0c;就必须先找到此元素 1.2.html页面组成格式 1.3.元素定位的概念 元素定位就是通过元素的信息或元素层级结构来定位元素的。 二、浏览器开发者工具 2.1.作用 快速定位元素&#xff0c;查看元素信息 2.2.谷…
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《Advanced RAG》-06-探索RAG技术 Query Rewriting

《Advanced RAG》-06-探索RAG技术 Query Rewriting

摘要 详细阐述了多种查询重写技术&#xff0c;这些技术用于在检索增强生成&#xff08;RAG&#xff09;中优化查询和文档之间的语义匹配。 首先&#xff0c;介绍了假设文档嵌入&#xff08;HyDE&#xff09;方法&#xff0c;它通过生成假设文档并将其与原始查询结合&#xff0c…
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卡码网KamaCoder 104. 建造最大岛屿

卡码网KamaCoder 104. 建造最大岛屿

题目来源&#xff1a;104. 建造最大岛屿 C题解&#xff1a;先用深度优化算法计算每个孤岛的面积&#xff0c;然后给每个孤岛编号&#xff08;如果孤岛是U型的&#xff0c;防止面积加重复了&#xff09;&#xff0c;再去遍历每个海水区域&#xff0c;计算最大面积。 #include &…
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jenkins+gitlab实现微服务的差异化部署

jenkins+gitlab实现微服务的差异化部署

前景&#xff1a; Jenkins 和 GitLab 结合实现微服务的差异化部署具有多方面的意义和优势&#xff0c;主要包括以下几点&#xff1a; 自动化和持续集成&#xff1a;通过 Jenkins 可以实现从代码提交到部署的全自动化流程。这种自动化确保了每次代码变更都能够快速、可靠地构建…
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【Python】数据类型之集合

【Python】数据类型之集合

集合是一个无序、可变、不允许元素重复的容器。 1、定义 v1{11,22,33} 1&#xff09;&#xff09;无序&#xff1a;集合无法通过索引取值。 2&#xff09;&#xff09;可变&#xff1a;可以添加和删除集合中的元素。 3&#xff09;&#xff09;集合不允许元素重复。 例如…
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GD32 MCU碰到IIC总线卡死怎么办？

GD32 MCU碰到IIC总线卡死怎么办？

大家在使用MCU IIC通信时&#xff0c;若碰到设备复位或者总线干扰等情况&#xff0c;可能会导致IIC总线卡死&#xff0c;表现上总线上SDA或者SCL其中一根线为低电平&#xff0c;IIC总线一直处于busy状态。此时若代码上一直等待总线空闲&#xff0c;则可能导致软件死机&#xff…
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PCL Chaikin曲线逼近型细分算法

PCL Chaikin曲线逼近型细分算法

文章目录 一、简介二、实现代码三、实现效果参考资料一、简介 Chaikin 逼近型细分算法是一种生成平滑曲线的方法，常用于计算机图形学和曲线建模。它基于 Paul Chaikin 于 1974 年提出的算法，通过迭代地插入新的控制点并移动原始控制点来细分曲线，从而逐渐逼近光滑曲线。具体…
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Flamingo: a Visual Language Model for Few-Shot Learning

Flamingo: a Visual Language Model for Few-Shot Learning

发表时间&#xff1a;NeurIPS 2022 论文链接&#xff1a;https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2022/file/960a172bc7fbf0177ccccbb411a7d800-Paper-Conference.pdf 作者单位&#xff1a;DeepMind Motivation&#xff1a;仅使用少量注释示例可以快速适应新任务…
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谈基于大语言模型的图数据库路径检索

谈基于大语言模型的图数据库路径检索

随着微软已经开源了GraphRAG项目的代码&#xff0c;基于图数据库的RAG 热度迅速升温。关注基于大语言模型与图模型数据库相结合的技术的人多了起来。 本文提出了一种类似人工搜索的“顺藤摸瓜”方法&#xff0c;实现图数据库的智能搜索方法。 本地私有数据存储和查询 本地私有…
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大数据面试SQL（一）：合并日期重叠的活动

大数据面试SQL（一）：合并日期重叠的活动

文章目录 合并日期重叠的活动 一、题目 二、分析 三、SQL实战 四、样例数据参考 合并日期重叠的活动 一、题目 已知有表记录了每个品牌的活动开始日期和结束日期&#xff0c;每个品牌可以有多个活动。请编写一个SQL查询合并在同一个品牌举行的所有重叠的活动&#xff0c…
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Canvas简历编辑器-图形绘制与状态管理(轻量级DOM)

Canvas简历编辑器-图形绘制与状态管理(轻量级DOM)

Canvas简历编辑器-图形绘制与状态管理(轻量级DOM) 在前边我们聊了数据结构的设计和剪贴板的数据操作&#xff0c;那么这些操作都还是比较倾向于数据相关的操作&#xff0c;那么我们现在就来聊聊基本的图形绘制以及图形状态管理。 在线编辑: https://windrunnermax.github.io/…
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树与二叉树、图的基本概念

树与二叉树、图的基本概念

一、树与二叉树的基本概念和性质 1、树的的性质&#xff1a; 1&#xff09;树中的结点数 n 等于所有结点的度数之和加 1 【说明】结点的度是指该结点的孩子数量&#xff0c;每个结点与其每个孩子都由唯一的边相连&#xff0c;因此树中所有结点的度数之和等于树中的边数之和。…
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模型 MBTI（性格模型）

模型 MBTI（性格模型）

系列文章 分享 模型&#xff0c;了解更多&#x1f449; 模型_思维模型目录。探索真我&#xff0c;和谐人际。 1 MBTI性格模型的应用 1.1 跨国公司团队协作改进 ABC公司是一家全球性的科技公司&#xff0c;其研发团队由来自世界各地的工程师和设计师组成。尽管团队成员个个才华…
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