1. 确定dp数组以及下标的含义。dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
2. 确定递推公式。这一类问题，基本是要分析两种情况：s[i - 1] 与 t[j - 1]相等；s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等。当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]，即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。
3. dp数组如何初始化。从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来，如图：，那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。
4. 确定遍历顺序。
5. 从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。 

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        if(s.size() == 0 || t.size() == 0) return 0;

        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1,vector<uint64_t>(t.size() + 1, 0)); //这里需要uint64_t才能通过全部测试

        for(int i = 0; i < s.size() + 1; i++) dp[i][0] = 1; //注意初始化过程！！！

        for(int i = 1; i < s.size() + 1; i++){
            for(int j = 1; j < t.size() + 1; j++){
                if(s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                else dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

1. 确定dp数组以及下标的含义。dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
2. 确定递推公式。当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]。当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1；情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1；情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2。因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1)。
3. ......

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {

        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));
        
        for(int i = 1; i < word1.size() + 1; i++) dp[i][0] = i;
        for(int j = 1; j < word2.size() + 1; j++) dp[0][j] = j;
 
        for(int i = 1; i < word1.size() + 1; i++){
            for(int j = 1; j < word2.size() + 1; j++){
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] =dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
    不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
    增
    删
    换

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));

        for(int i = 1; i < word1.size() + 1; i++) dp[i][0] = i;
        for(int j = 1; j < word2.size() + 1; j++) dp[0][j] = j;

        for(int i = 1; i < word1.size() + 1; i++){
            for(int j = 1; j < word2.size() + 1; j++){
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 1, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
            }
        }

        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

编辑距离总结：代码随想录