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4658. 质因数个数
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197. 阶乘分解
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模板题【线性筛求积性函数】
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4658. 质因数个数
题目描述
4658. 质因数个数 - AcWing题库
运行代码
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
int count(ll x) {
int c = 0;
for(ll i=2;i<=x/i;i++)
if (x % i == 0) {
while (x % i == 0)x /= i;
c++;
}
if (x > 1)c++;
return c;
}
int main() {
cin >> n;
cout << count(n);
return 0;
}代码思路
-
定义了一个函数
count，用于计算给定整数x的不同质因数的个数。- 初始化一个计数器
c为 0 。 - 从 2 到
x的平方根进行遍历。如果x能被当前的i整除，就通过一个内层循环不断用x除以i，去除该质因数的影响，并将计数器c加 1 。 - 检查如果经过上述循环后
x仍然大于 1，说明x本身是一个未被除尽的质因数，将计数器c加 1 。 - 最后返回计数器
c，即质因数的个数。
- 初始化一个计数器
-
在
main函数中：- 读入一个整数
n。 - 调用
count函数计算n的不同质因数的个数，并将结果输出。
- 读入一个整数
197. 阶乘分解
题目描述
197. 阶乘分解 - AcWing题库
运行代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1000006;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
void Primes(int n) {
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!st[i]) {
primes[cnt++] = i;
for (int j = i; j <= n; j += i) {
st[j] = true;
}
}
}
}
int main() {
int n;
cin >> n;
Primes(n);
int c[N] = {0};
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
int p = primes[i];
int num = 0;
for (int j = p; j <= n; j += p) {
int x = j;
while (x % p == 0) {
num++;
x /= p;
}
}
c[i] = num;
}
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
if (c[i]) cout << primes[i] << " " << c[i] << endl;
}
return 0;
}代码思路
-
Primes函数：- 从 2 到
n遍历每个数i。 - 如果
st[i]为false，说明i是一个未被标记的数，即可能是质数。 - 将
i存入primes数组，并增加cnt计数。 - 然后通过一个循环，将
i的倍数（从i本身开始，每次增加i）都标记为合数（st[j] = true）。
- 从 2 到
-
在
main函数中：- 读入一个整数
n，调用Primes(n)函数来获取小于等于n的所有质数并存入primes数组。 - 初始化一个数组
c[N]，用于记录每个质数在n!中的出现次数。 - 对于每个质数
primes[i]，通过一个内层循环从该质数开始，每次增加该质数，检查每个能被该质数整除的数，计算其能被整除的次数，并将总次数累加到num中，最后将num存入c[i]。 - 最后遍历
c数组，输出每个出现次数不为 0 的质数及其在n!中的出现次数。
- 读入一个整数
其他代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1000006;
int primeNums[N], primeCnt = 0;
bool isComp[N * 2];
// 筛选质数的函数
void findPrimes(int n) {
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (isComp[i]) continue;
for (int j = 2; j * i <= n; j++) {
isComp[i * j] = true;
}
}
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!isComp[i]) primeNums[++primeCnt] = i;
}
}
int main() {
int num;
cin >> num;
findPrimes(num);
for (int i = 1; i <= primeCnt; i++) {
int temp = num, curPrime = primeNums[i], cnt = 0;
while (temp) {
cnt += (temp / curPrime);
temp /= curPrime;
}
cout << curPrime << " " << cnt << endl;
}
return 0;
}
代码思路
-
findPrimes函数：- 这个函数的目的是筛选出小于等于
n的所有质数。 - 首先外层循环从 2 到
n遍历每个数i。 - 如果
isComp[i]为true，说明i已经被标记为合数，直接跳过。 - 对于未标记为合数的
i，通过内层循环将i的倍数（从 2 倍开始到小于等于n）标记为合数（设置isComp[i * j] = true）。 - 再次遍历从 2 到
n，将未被标记为合数的数存入primeNums数组，并通过primeCnt记录质数的个数。
- 这个函数的目的是筛选出小于等于
-
main函数：- 读入一个整数
num。 - 调用
findPrimes(num)函数获取小于等于num的所有质数。 - 然后通过一个循环，对于每个找到的质数
primeNums[i]（从 1 开始到primeCnt）：- 初始化
temp为num，cnt为 0 。 - 通过一个内层循环，不断计算
temp中有多少个primeNums[i]，每有一个就将cnt加 1 ，并更新temp为temp / primeNums[i]。 - 最后输出当前的质数
primeNums[i]和它在num中的出现次数cnt。
- 初始化
- 读入一个整数
模板题【线性筛求积性函数】
题目描述
A-模板题【线性筛求积性函数】_牛客竞赛数学专题班积性函数（积性函数概念、欧拉筛求积性函数、莫比乌斯反演） (nowcoder.com)
运行代码
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int q,n;
int main(){
cin>>q;
while(q--){
cin>>n;
ll ans=1;
for(int i=2;i*i<=n;i++){
int cnt=0;
while(n%i==0){
n/=i;
cnt++;
}
ans*=(cnt+1);
}
if(n>1)
ans*=2;
cout<<ans<<endl;
}
}代码思路
- 首先，通过
cin >> q读取测试用例的数量q。 - 然后，进入一个
while循环，每次处理一个测试用例。- 读取当前测试用例中的整数
n。 - 初始化结果变量
ans为 1 。 - 通过一个
for循环从 2 开始，直到i * i <= n，尝试找出能整除n的数i。 - 对于每个能整除
n的数i，使用一个内部的while循环计算n中包含i的个数cnt，同时不断更新n为n / i。 - 将
ans乘以(cnt + 1)，这是因为一个数的某个质因数i的指数为cnt时，该质因数对因数个数的贡献为cnt + 1。 - 当循环结束后，如果
n仍然大于 1 ，说明n本身是一个质数，将ans乘以 2 。 - 最后输出
ans，即n的因数个数。
- 读取当前测试用例中的整数
