碎碎念：加油！！
参考：代码随想录
0-1背包理论基础
几类背包的区别：
0-1背包的每种物品只有一个
完全背包的每种物品有无限个
多重背包的每种物品的个数各不相同
01背包：
有n件物品和一个最多能背重量为w 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
背包暴力解法：
每个物品只有两个状态：取或者不取，所以我们可以用回溯算法暴力搜索，枚举所有情况来看装满背包可以得到的最大价值。
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义：dp[i][j]，下标为[0,i]物品任取放进容量为j的背包里的最大价值。
- 确定递推公式：不放物品i，dp[i-1][j]；放物品i，dp[i-1][j-weight[i]] + value[i]。dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i])。
- dp数组的初始化：见图中绿色区域。
- 确定遍历顺序：两层for循环，第一层for循环遍历物品，第二层for循环遍历背包。dp数组是二维数组，那么这个顺序可以颠倒，如果是一维数组（滚动数组），那么顺序不能颠倒了。
- 打印dp数组：主要用来debug。
当前层是由上一层推导来的，所以可以直接把上一层拷贝 到当前层，然后直接在当前层进行计算，把新的值覆盖到当前层中。
用一维dp数组实现01背包-动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义：dp[j]，容量为j的背包所背的最大价值。
- 确定递推公式：不放物品i，dp[j]；放物品i，dp[j-weight[i]] + value[i]。
dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i])。 - dp数组的初始化：dp[0]=0，递推公式里是取最大值，所以初始化应该初始化为非负数的最小值，所以可以把dp数组全部初始化为0。
- 确定遍历顺序：两层for循环，第一层for循环遍历物品，第二层for循环遍历背包。遍历背包的时候倒序遍历。倒序遍历是为了保证每一个物品的值只被添加一次。
- 打印dp数组：主要用来debug。
416. 分割等和子集
题目链接
416. 分割等和子集
思想
容量为11的背包，能否把它装满，能装满就能找到，每个元素只能使用一次，所以这是01背包，容量和价值是一样的，当dp[target]==target就说明装满了。
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义：dp[j]，容量为j的背包所背的最大价值。
- 确定递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i])。
- dp数组的初始化：dp[0]=0，递推公式里是取最大值，所以初始化应该初始化为非负数的最小值，所以可以把dp数组全部初始化为0。
- 确定遍历顺序：两层for循环，第一层for循环遍历物品，第二层for循环遍历背包。遍历背包的时候倒序遍历。倒序遍历是为了保证每一个物品的值只被添加一次。
- 打印dp数组：主要用来debug。
题解
// cpp
class Solution {
public:
bool canPartition(vector<int>& nums) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
sum += nums[i];
}
if (sum % 2 == 1) return false;
int target = sum / 2;
vector<int> dp(10001, 0);
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
}
}
if (dp[target] == target) return true;
return false;
}
};
# python
class Solution:
def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
_sum = 0
dp = [0] * 10001
for num in nums:
_sum += num
if _sum % 2 == 1:
return False
target = _sum // 2
for num in nums:
for j in range(target, num - 1, -1):
dp[j] = max(dp[j], dp[j-num] + num)
if dp[target] == target:
return True
return False
反思
注意遍历物品和背包的顺序，注意遍历背包的时候要倒序遍历，防止重复使用同一个数字。
