算法回忆录（3）

news2024/11/24 9:07:38

11. 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均不能被分割，且背包容量M＝150，设计算法求解怎么装才能使得获取的价值最大？请写出伪代码。

#include <stdio.h>
 
#define MAX_ITEMS 100
#define MAX_WEIGHT 1000
 
int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}
 
// 动态规划求解背包问题
void knapsack(int n, int capacity, int weights[], int values[]) {
    int dp[MAX_ITEMS + 1][MAX_WEIGHT + 1] = {0};
    int i, w;
 
    // 填表格
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        for (w = 1; w <= capacity; w++) {
            if (weights[i - 1] > w) {
                dp[i][w] = dp[i - 1][w];
            } else {
                dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], values[i - 1] + dp[i - 1][w - weights[i - 1]]);
            }
        }
    }
 
    // 回溯找出装入背包的物品
    int res[MAX_ITEMS];
    int k = n, c = capacity;
    int num = 0;
    while (k > 0 && c > 0) {
        if (dp[k][c] != dp[k - 1][c]) {
            res[num++] = k;
            c -= weights[k - 1];
        }
        k--;
    }
 
    // 输出结果
    for (i = num - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%-d ", res[i]);
    }
    printf("\n");
    printf("end");
}
 
int main() {
    int n, capacity;
    scanf("%d %d", &n, &capacity);
 
    int weights[MAX_ITEMS], values[MAX_ITEMS];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &weights[i]);
    }
 
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &values[i]);
    }
 
    // 调用背包问题求解函数
    knapsack(n, capacity, weights, values);
 
    return 0;
}

运行结果：

12. 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 或 3 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？请用动态规划算法解决并写出伪代码。（n需要在算法中输入）

#include <stdio.h>
 
int climbStairs(int n) 
{
    int dp[n];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for (int i = 3; i <= n; i++)
    {
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]+dp[i-3];
    }
    return dp[n];
}
 
int main()
 {
    int n ;
    scanf("%d",&n);
    int result = climbStairs(n);
    printf("%d\n", result); // 输出结果
    return 0;
}

运行结果：

13.最长公共子序列是指两个序列共同拥有的最长的子序列，这个子序列在两个序列中的位置不必连续，但必须保持原有的顺序。例如，对于序列X=“ABCBDAB”和序列Y=“BDCABA”，它们的最长公共子序列为“BCBA”，长度为4。编程输入两个字符串，求其最长公共子序列的长度。

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
  
// 函数声明  
int longestCommonSubsequence(char *X, char *Y);  
  
int main() {  
    char X[100], Y[100];  
  
    // 输入两个字符串  
    printf("Enter the first string: ");  
    scanf("%99s", X); // 使用%99s限制输入长度，避免溢出  
    printf("Enter the second string: ");  
    scanf("%99s", Y);  
  
    // 调用函数计算LCS长度  
    int length = longestCommonSubsequence(X, Y);  
  
    // 输出LCS长度  
    printf("The length of the Longest Common Subsequence is: %d\n", length);  
  
    return 0;  
}  
  
// 函数定义：计算两个字符串的最长公共子序列的长度  
int longestCommonSubsequence(char *X, char *Y) {  
    int m = strlen(X);  
    int n = strlen(Y);  
  
    // 创建一个二维数组dp，用于存储子问题的解  
    int dp[m + 1][n + 1];  
  
    // 初始化dp数组  
    for (int i = 0; i <= m; i++) {  
        for (int j = 0; j <= n; j++) {  
            if (i == 0 || j == 0) {  
                dp[i][j] = 0;  
            }  
        }  
    }  
  
    // 填充dp数组  
    for (int i = 1; i <= m; i++) {  
        for (int j = 1; j <= n; j++) {  
            if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {  
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;  
            } else {  
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) ? dp[i - 1][j] : dp[i][j - 1];  
            }  
        }  
    }  
  
    // dp[m][n]存储了X和Y的最长公共子序列的长度  
    return dp[m][n];  
}

运行结果：

14. 填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。（左右.上下.对角都算相邻）一共有多少种可能的填数方案？请输出一个表示方案数目的整数。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
 
int disp(int a[], int n) {
    int i;
    for (i = 0; i < 9; i++) {
        if (abs(a[i] - a[i + 1]) == 1 && i != 2 && i != 6)
            return 0;
    }
    for (i = 0; i < 6; i++) {
        if (abs(a[i] - a[i + 4]) == 1)
            return 0;
    }
    for (i = 0; i < 7; i++) {
        if (abs(a[i] - a[i + 3]) == 1 && i != 3)
            return 0;
    }
    for (i = 0; i < 5; i++) {
        if (abs(a[i] - a[i + 5]) == 1 && i != 2)
            return 0;
    }
    return 1;
}
 
void swap(int *xp, int *yp) {
    int temp = *xp;
    *xp = *yp;
    *yp = temp;
}
 
void permute(int *a, int l, int r, int *count) {
    int i;
    if (l == r) {
        if (disp(a, r + 1)) {
            (*count)++;
        }
    } else {
        for (i = l; i <= r; i++) {
            swap((a + l), (a + i));
            permute(a, l + 1, r, count);
            swap((a + l), (a + i)); // backtrack
        }
    }
}
 
int main() {
    int a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
    int n = 10;
    int count = 0;
 
    permute(a, 0, n - 1, &count);
 
    printf("%d\n", count);
    return 0;
}

运行结果：

15. 编程输出一个特别的数，该数是一个由1~9组成的9位数，每个数字只能出现一次，且这个9位数由高位到低位前i位能被i整除。

#include <stdio.h>
int main(void)
{
long i[9];
long j, n;
i[4] = 5;
for (i[0] = 1; i[0] < 10; i[0] += 2)
{
for (i[1] = 2; i[1] < 9; i[1] += 2)
{
for (i[2] = 1; i[2] < 10; i[2] += 2)
{
if (i[2] == i[0])
continue;
for (i[3] = 2; i[3] < 9; i[3] += 2)
{
if (i[3] == i[1])
continue;
for (i[5] = 2; i[5] < 9; i[5] += 2)
{
if (i[5] == i[3] || i[5] == i[1])
continue;
for (i[6] = 1; i[6] < 10; i[6] += 2)
{
if (i[6] == i[4] || i[6] == i[2] || i[6] == i[0])
continue;
for (i[7] = 2; i[7] < 9; i[7] += 2)
{
if (i[7] == i[5] || i[7] == i[3] || i[7] == i[1])
continue;
for (i[8] = 1; i[8] < 10; i[8] += 2)
{
if (i[8] == i[6] || i[8] == i[4] || i[8] == i[2] || i[8] == i[0])
continue;
n = 0;
for (j = 0; j < 9; j++)
{
n = n * 10 + i[j];
if (n % (j + 1) != 0)
break;
}
if (j == 9)
printf("%ld\n", n);
}
}
}
}
}
}
}
}
}