园区参观路径（100）

• 有一个矩形园区，从左上角走到右下角，只能向右、向下走；
• 共有多少条不同的参观路径；
  

输入描述：
第一行输入长度、宽度
后续每一行表示 对应位置是否可以参观，0可以，1不可以
输出描述：
不同路径的数量

示例1
输入：
3 3
0 0 0
0 1 0
0 0 0
输出：
2

示例2
输入：
4 3
0 1 0
0 0 0
0 0 1
1 0 0
输出：
2

思路：

• 深度优先，能走到终点，则max_path += 1

row, col = list(map(int, input().strip().split()))

matrix = []
for i in range(row):
    matrix.append(list(map(int, input().strip().split())))


# 两个方向
directs = [0, 1, 0]
max_paths = 0


def dfs(x, y):
    global max_paths

    d = 0
    while d < 2:
        xx = x + directs[d]
        yy = y + directs[d+1]

        if xx < row and yy < col and matrix[xx][yy] == 0: # 可以走 （位置可以重复参观）
            if xx == row - 1 and yy == col - 1:
                max_paths += 1
                return
            else:
                dfs(xx, yy)

        # 位置无效或者不能参观，则调转方向
        d += 1

    return


dfs(0, 0)
print(max_paths)

• 动态规划
  • matrix 表示格子数据
  • dp 二维数组表示到达每个格子时的不同路径数，当第i行，第j列的格子即matrix[i-1][j-1]位置为0时，则可以从上边、左边走过来，对应的路径数为dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
  • 最后dp[row][col] 即为到达终点的不同路径数

from typing import List


def func(matrix):
    global row, col

    # 第 i 行 j列 在dp中即为索引， 在matrix中 i-1, j-1 为索引
    # 二维数组 dp[i][j] 表示 matrix中从 (0, 0)起始点 到 (i - 1, j - 1)终点 的不同路径数，
    # 初始化均为 0
    dp: List[List[int]] = [[0 for _ in range(col+1)] for _ in range(row + 1)]

    # 为了将matrix[0][0] 起始点设置为 1 （起始点可以从上边、左边走过来）
    dp[0][1] = 1

    # 遍历当前要走到的格子下标 (i, j)
    for i in range(1, row + 1):  # 要走的第i行  (i-1才为索引)
        for j in range(1, col + 1):
            # 如果当前格子为0，则可以从上边和左边走过来
            if matrix[i - 1][j - 1] == 0:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

    # dp[row][col] 就是从 (0, 0) 到 (m - 1, n - 1) 的不同路径数
    return dp[row][col]


row, col = [int(x) for x in input().strip().split()]
matrix = []
for i in range(row):
    matrix.append([int(x) for x in input().strip().split()])

print(func(matrix))