通常,我们的int、long long类型都有最大的数字上限,也就是说再大了会有溢出问题,那么很大的数字是怎么进行运算的呢?
其中一种方法是把很大的数字转变成字符串存放到string中,然后用代码对字符串进行处理,模拟运算的过程来计算出结果的,下面介绍两道关于这方面的典型例题。
1.大数相加
大数相加练习题:LINK
是这道题目该如何去解答呢???
思路:模拟我们算加法的顺序
- 先取每个字符串的最后一个字符
- 将字符转变为数字
- 然后运算
- 然后写到新的字符串上去,如此循环
图解过程:
实际上,这很像我们小学时候手算两个数相加的过程。
于是,我们就可以按照这个思路写出下面这种代码了:
class Solution {
public:
string addStrings(string num1, string num2) {
int end1 = num1.size() - 1, end2 = num2.size() - 1;
int r1 = 0, r2 = 0;
string retstr;
int next = 0;
int ret = 0;
while(end1 >= 0 || end2 >= 0)
{
if(end1 >= 0)
{
r1 = num1[end1] - '0';
}
else
{
r1 = 0;
}
// r1 = end1 >= 0 ? num1[end1] = '0' : 0;
if(end2 >= 0)
{
r2 = num2[end2] - '0';
}
else
{
r2 = 0;
}
//r2 = end2 >= 0 ? num2[end2] = '0' : 0;
ret = (r1 + r2 + next) % 10;
next = (r1 + r2 + next) / 10;
retstr.push_back(ret + '0');
end1--, end2--;
}
if(next == 1)
{
retstr.push_back('1');
}
reverse(retstr.begin(), retstr.end());
return retstr;
}
};
上面是一种性能优化代码,按照逻辑,我们每次算出的数字都需要头插的,但是头插的效率比较低,所以换成了尾插,这样到最后颠倒一下字符串的整体顺序就可以了。
2.大数相乘
与之相对的一道题目:大数相乘。
题目链接:LINK
思路:模拟乘法计算过程
乘法计算操作数只有两个,我们可以看作一个是被乘数另一个是乘数,我们只需要依次取乘数的每个数字与被乘数相乘,然后对每个数字与被乘数相乘的结果加起来就可以得出最终的结果。
class Solution {
public:
string addStrings(string num1, string num2) {
int end1 = num1.size() - 1, end2 = num2.size() - 1;
int r1 = 0, r2 = 0;
string retstr;
int next = 0;
int ret = 0;
while (end1 >= 0 || end2 >= 0)
{
r1 = end1 >= 0 ? num1[end1] - '0' : 0;
r2 = end2 >= 0 ? num2[end2] - '0' : 0;
ret = (r1 + r2 + next) % 10;
next = (r1 + r2 + next) / 10;
retstr.push_back(ret + '0');
end1--, end2--;
}
if (next == 1)
{
retstr.push_back('1');
}
reverse(retstr.begin(), retstr.end());
return retstr;
}
string multiply(string num1, string num2) {
// 1.特殊情况,乘数有0的情况
if (num1 == "0" || num2 == "0")
{
return "0";
}
string ret = "0";
// 2.一般情况,需要一边乘,一边加
for (int i = num2.size() - 1; i >= 0; i--)
{
// 存储单个字符与一串字符相乘的结果
string mr;
// 补零操作
for (int j = num2.size() - 1; j > i; j--)
{
mr.push_back('0');
}
// 拿到乘数的单个字符,并转换为数字
int y = num2[i] - '0';
// 依次拿到被乘数的字符,并做乘法运算
int end1 = num1.size() - 1;
int next = 0;
while (end1 >= 0)
{
int x = num1[end1] - '0';
int r = x * y + next;
mr.push_back(r % 10 + '0');
next = r / 10;
end1--;
}
if (next != 0)
{
mr.push_back(next + '0');
}
// 逆转
reverse(mr.begin(), mr.end());
// 加值
ret = addStrings(ret, mr);
}
return ret;
}
};
好的,这两道题虽然不难但是比较有意思,可以自己写一下,当然有问题直接看力扣的题解也可以,两个题目的题解写的都很详细,还配有图片,很完美。
EOF