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目录
一、为什么引入ARCH模型？
二、 ARCH模型
2.1概念
2.2适用情形
2.3条件异方差
2.4ARCH(1)模型和ARCH(q)模型
三、GARCH(p,q)模型
3.1ARCH(q)效应和GARCH(p,q)效应
3.2GARCH效应检验
3.2.1检验GARCH效应：LM检验
四、深成B指时间序列的预测建模
4.1摘要
4.2原始数据时间序列图
4.3收益率序列图
4.4单位根检验
4.5ACF和PACF图
4.6AIC和BIC选择模型
4.7ARMA（3,3）模型的估计结果
4.8残差序列的分布直方图
4.9检验残差是否为白噪声
4.10对残差的平方进行LM检验
4.11利用AIC、BIC选择合适的模型
4.12GARCH模型估计的结果
4.13预测结果
五、总结
一、为什么引入ARCH模型？
数据呈现波动聚集性（volatility clustering）长期来看时间序列平稳，短期来看不平稳，存在异方差
二、 ARCH模型
2.1概念
ARCH 模型 （ Autoregressive conditional heteroskedasticity model ）全称“自回归条件异方差模型”，在现代高频金融时间序列中，数据经常出现波动性聚集的特点，但从长期来看数据是平稳的，即长期方差（无条件方差）是定值，但从短期来看方差是不稳定的，我们称这种异方差为条件异方差。传统的时间序列模型如ARMA 模型识别不出来这一特征。
ARCH 模型由美国加州大学恩格尔 (Engle) 教授 1982 年在《计量经济学》杂志（Econometrica ）的一篇论文中首次提出，此后在计量经济领域中得到迅速发展，恩格尔教授也于2003年获诺贝尔经济学奖。
2.2适用情形
数据呈现波动聚集性（volatility clustering）长期来看时间序列平稳，短期来看不平稳，存在异方差
2.3条件异方差
因为加法条件异方差的性质不容易探究，因此我们所说的ARCH模型均是下面的乘法条件异方差模型。另外，大家可以看出，实际上ARCH模型是在ARMA模型的基础上提出来的，两者的区别在于扰动项的设置不同，在ARMA模型中扰动项是最简单的白噪声序列。
2.4ARCH(1)模型和ARCH(q)模型
三、GARCH(p,q)模型
3.1ARCH(q)效应和GARCH(p,q)效应
3.2GARCH效应检验
3.2.1检验GARCH效应：LM检验
四、深成B指时间序列的预测建模
4.1摘要
深证成份股指数是深圳证券交易所编制的一种成份股指数，是从上市的所有股票中抽取具有市场代表性的40家上市公司的股票作为计算对象，并以流通股为权数计算得出的加权股价指数，综合反映深交所上市 A、B股的股价走势。成份B股指数变更为包含深圳市场10只B股的B股总收益指数。我们将时间区间选取为2014年1月至2018年5月，共计1064个交易日的收盘价数据，在下文中，分别建立了ARMA模型和GARCH模型对其收益率进行了预测，得到了良好的结果。 （ 代号：399003 ）
4.2原始数据时间序列图
根据2014年1月至2018年5月共计1064个交易日的收盘价数据，我们做出了B股指数的时序图从图中可以看出，指数序列非平稳，尤其是2015年到2016年之间波动十分剧烈。
4.3收益率序列图
因此，我们对原始数据进行处理，计算其收益率，所用公式如下：
4.4单位根检验
下面，我们进一步检验收益率序列有无单位根，利用Stata做ADF检验，得到的结果如下表所示：
ADF检验的原假设：数据是单位根序列，备择假设：数据是平稳序列注意：平稳数据建模用ARMA模型（或者ARIMA(p,0,q)），单位根数据建模用ARIMA模型。上表结果显示p值为0，在99%的置信水平下拒绝原假设，故序列平稳。
4.5ACF和PACF图
由ACF图和PACF图，3阶和8阶相关系数较为显著，8阶之后的显著可能由于误差导致，不予考虑。 (1阶虽然显著，但其包含的信息太少，我们对高频数据进行建模时往往不考虑)因此，为保证模型选取的准确性，我们拟合了四个模型并从中选取最优的模型。其中Model1：ARMA（3,3）；Model2：ARMA（8,8）；Model3：ARMA（3,8）；Model4：ARMA（8,3）。
4.6AIC和BIC选择模型
太多的滞后项会增加预测的误差，太少的滞后项又会遗失部分相关信息。经验和理论知识通常是用来决定滞后项阶数的最好方式，然而，依然存在着一些准则帮助我们确定滞后的阶数。为了确定哪个模型拟合效果最好，我们分别估计出了这四种模型，并给出了对应的AIC和BIC值，我们认为AIC与BIC值较小，模型拟合效果较好。
我们根据AIC和BIC准则可知，这四个模型中应选取Model1，即ARMA（3,3）模型。此时，AIC值和BIC值的平均值最小。
4.7ARMA（3,3）模型的估计结果
4.8残差序列的分布直方图
4.9检验残差是否为白噪声
接着，我们使用Ljung‐Box Q检验，来检验ARMA模型的有效性，检验结果为下表所示：
滞后12项的检验值的P值大于0.05，在5%的显著性水平下并不能拒绝原假设。故可以认为通过白噪声检验，即我们认为回归得到的残差不存在较明显的相关性，因此模型有效性较好。
4.10对残差的平方进行LM检验
4.11利用AIC、BIC选择合适的模型
通过比较AIC和BIC，最终我们选择使用带有GARCH(1,1)且 vt服从t分布的扰动项的ARMA(3,3)模型进行估计。
4.12GARCH模型估计的结果
4.13预测结果
五、总结
