数据在内存中的存储

二进制和进制转换

其实我们经常能听到 2进制、8进制、10进制、16进制 这样的讲法，那是什么意思呢？ 其实2进制、8进制、10进制、16进制是数值的不同表⽰形式⽽已。

• 二进制：Binary，简写为B。
• 八进制：Octal，简写为O。
• 十进制：Decimal，简写为D。
• 十六进制：Hexadecimal，简写为H

⽐如：数值15的各种进制的表⽰形式：

15的2进制：1111
15的8进制：17
15的10进制：15
15的16进制：F

在计算机中：

16进制的数值之前写：0x
8进制的数值之前写:0

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我们重点介绍⼀下⼆进制：

⾸先我们还是得从10进制讲起，其实10进制是我们⽣活中经常使⽤的

• 10进制中满10进1

• 10进制的数字每⼀位都是0~9的数字组成

其实⼆进制也是⼀样的

• 2进制中满2进1
• 2进制的数字每⼀位都是0~1的数字组成

基本概念

进制包括数位、基数和位权三个要素。

• 数位：指数字符号在一个数中所处的位置。
• 基数：指在某种进位计数制中数位上所能使用的数字符号的个数。
• 位权（权重）：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。

例子如下：

• 通过这我们可以发现，要把一个其他进制数转换为10进制只需要对应位置乘以它的权重再相加即可，这是为什么呢？

这是因为所有进制位权重，比如2¹，16²，8⁴，这些都是十进制数，也就是我们在转换过程中使用的都是十进制作为位权来进行的，所以最后转换出来的一定是十进制数

进制转换

十进制转二进制

整数部分：除二向上取余法

小数部分：乘二向下取余法

在计算机中我们关注更多的是整数部分的转换

二进制转八进制和十六进制

1. 二进制转八进制

8进制的数字每⼀位是0~7的数字，各⾃写成2进制，最多有3个2进制位就⾜够了，⽐如7的⼆ 进制是111。

所以在2进制转8进制数的时候，从2进制序列中小数点向左向右每3个2进制位会换算⼀ 个8进制位，剩余不够3个2进制位的补0直接换算。

如：

1011010.100101=001 011 010.100 101=132.45(8)

2. 二进制转十六进制

16进制的数字每⼀位是0~ 9，a~f的数字，各⾃写成2进制，最多有4个2进制位就⾜够了， ⽐如f的⼆进制是1111

所以在2进制转16进制数的时候，从2进制序列中小数点向左向右每4个2进制位会换算⼀个16进制位，剩余不够4个⼆进制位的直接补0换算。

如：

1011010.100101=0101 1010.1001 0100=5A.94(16)

记忆表

整数在内存中的存储

讲了这么多进制，在计算机中我们采用的主要都是二进制，这也是计算机内部电子元件所决定的，主要原因是逻辑电路只有两个状态：接通和断开，用1和0表示技术实现简单，其他例如运算规则简单、适合逻辑运算、易于进行转换以及抗干扰能力强等等也是重要原因。

在计算机中，最小的存储单位是"bit"，即比特位，就是一个二进制位，并且我们把八位bit位称作"Byte"，即字节。

反码原码补码

整数的2进制表⽰⽅法有三种，即原码、反码和补码

有符号整数的三种表⽰⽅法均有符号位和数值位两部分，2进制序列中，最⾼位的1位是被当做符号位，剩余的都是数值位。 符号位都是⽤0表⽰“正”，⽤1表⽰“负”。

正整数的原、反、补码都相同。 负整数的三种表⽰⽅法各不相同。

• 正数：原码反码补码都相同

例如：3的原反补码都是00000011

• 负数，规则如下

原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。
反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。
补码：反码+1就得到补码。

例如：-3的原反补码依次为：

10000011 11111100 11111101

• 0 分为+0和-0

  • +0 都是00000000

  • -0 10000000 11111111 00000000

在计算机中，数据存储的都是补码

原理还是来源于生活，比如当我们在生活中计算十进制两位数之内的减法时，13-5和13+95，当我们都取最低两位数时，结果都是8，如果是在三位数的范围内130-50和130+950，当我们取最低三位数时结果也是一样的，我们把这个基数^位数（例如前者是10²，后者是10³）称作模，通过模加上负数得到的一定是正数，通过这样我们就只需要完成加法就可以了

在二进制中也是一样，观察上面的-3，模就是2⁸，而它的补码就是无符号位整数256-3，即253

原理大概了解一下就行了，考试的话还是要会原反补码的公式转换

但是要注意一点，8位的二进制数表示的最大范围是[-128~127]，我们会发现-128是没有原码和反码的，这就要用到本质原理来解释，-128的补码就是无符号整数-128+256，即128，在计算机中就是10000000

可以发现当我们写出[-127~+127]的补码时，只有10000000这个序列没有表示任何数字，通过这样的规则我们让其表示-128，让计算机的空间资源利用最大化

总结：

在计算机系统中，数值⼀律⽤补码来表⽰和存储。 原因在于，使⽤补码，可以将符号位和数值域统⼀处理； 同时，加法和减法也可以统⼀处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

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大小端字节序和字节序判断

当我们了解了整数在内存中存储后，我们调试看⼀个细节：

#include <stdio.h>
int main()
{
 int a = 0x11223344;//16进制数
 return 0;
}

调试的时候，我们可以看到在a中的 0x11223344 这个数字是按照字节为单位，倒着存储的。这是为什么呢？

什么是大小端？

其实超过⼀个字节的数据在内存中存储的时候，就有存储顺序的问题，按照不同的存储顺序，我们分为⼤端字节序存储和⼩端字节序存储，下⾯是具体的概念：

• ⼤端（存储）模式： 是指数据的低位字节内容保存在内存的⾼地址处，⽽数据的⾼位字节内容，保存在内存的低地址处。
• ⼩端（存储）模式： 是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处，⽽数据的⾼位字节内容，保存在内存的⾼地址处。 上述概念需要记住，⽅便分辨⼤⼩端。

为什么有大小端

为什么会有⼤⼩端模式之分呢？

这是因为在计算机系统中，我们是以字节为单位的，每个地址单元都对应着⼀个字节，⼀个字节为8bit位，但是在C语⾔中除了8bit的 char 之外，还有16bit的 short 型，32bit的 long 型（要看具体的编译器），
另外，对于位数⼤于8位的处理器，例如16位或者32位的处理器，由于寄存器宽度⼤于⼀个字节，那么必然存在着⼀个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了⼤端存储模式和⼩端存储模式。

例如：⼀个 16bit 的 short 型 x ，在内存中的地址为 0x0010 ， x 的值为 0x1122 ，那么 0x11 为⾼字节， 0x22 为低字节。

对于⼤端模式，就将 0x11 放在低地址中，即 0x0010 中， 0x22 放在⾼地址中，即 0x0011 中。而⼩端模式，刚好相反。

我们常⽤的 X86 结构是⼩端模式，⽽ KEIL C51 则为⼤端模式。很多的ARM，DSP都为⼩端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是⼤端模式还是⼩端模式。

其实就是当整数表示的范围超过了一个字节所能表示的最大范围后（无符号整数255，有符号整数127），就必然存在如何安排这个整数不同字节的存储顺序的问题

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浮点数在内存中的存储

常⻅的浮点数：3.14159、1E10等，浮点数家族包括： float、double、long double 类型。 浮点数表⽰的范围： float.h 中定义

题目提出

#include <stdio.h>
int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0;
}

上⾯的代码中， num 和*pFloat 在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大呢？

要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。 根据国际标准IEEE（电⽓和电⼦⼯程协会）754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式：

V = (−1)^S * M * 2^E

• (−1) 表⽰符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数 S
• M表⽰有效数字，M是⼤于等于1，⼩于2的
• 2^E 表⽰指数位

举例来说： ⼗进制的5.0，写成⼆进制是 101.0 ，相当于 1.01×2² 。

那么，按照上⾯V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

IEEE754规定： 对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

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浮点数存的过程

• IEEE754对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。

• 对于有效数字M

  • 前⾯说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。 IEEE754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后⾯的 xxxxxx部分。
  • ⽐如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字

• ⾄于指数E，情况就⽐较复杂 ⾸先，E为⼀个⽆符号整数（unsignedint）

  • 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~ 255；
  • 如果E为11位，它的取值范围为0~2047。

但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，而如果出现负数，那首先我们要检查符号位，要看符号是不是一样的，如果不一样的话，正数要比负数大。而符号位同正呢？同负呢？同正的话是不是就是绝对值大的数比较大？同负的话是不是绝对值小的数比较大？那就得实现两套比较逻辑，对应两种不同的情况。

首先要把符号关系搞清楚（++,+-,-+,--），然后，再按符号关系执行多套不同的逻辑，这样实现起来 CPU 电路会很复杂。

所以当时设计 IEEE 754 的专家为了保持简洁，就干脆不要符号位了，直接规定我们把指数加上 127 再存储。加上 127 就把指数的取值范围 “移” 到正数上来了。

IEEE 754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。⽐如，2¹⁰的E是 10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

这个“中间值”叫做移码。

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浮点数取的过程

1. E不全为0或不全为1

这是大多数情况

这时，浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰，即指数E的真实值加上127（或1023），再将有效数字M去掉整数部分的1。

⽐如：0.5的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将⼩数点右移1位，则为1.0*2^（-1），其阶码为-1+127（中间值）=126，表⽰为01111110，⽽尾数1.0去掉整数部分为0，补⻬0到23位00000000000000000000000，则其⼆进制表⽰形式为：

0 01111110 00000000000000000000000

2. E全为0

这时，规定浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很⼩的数字。

0 00000000 00100000000000000000000

3. E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）；

0 11111111 00010000000000000000000

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题目解析

下⾯，让我们回到⼀开始的题目

• 先看第1环节，为什么9还原成浮点数，就成了 0.000000？

9以整型的形式存储在内存中，得到如下⼆进制序列：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

⾸先，将 9 的⼆进制序列按照浮点数的形式拆分，得到第⼀位符号位s=0，后⾯8位的指数 E=00000000

最后23位的有效数字M=00000000000000000001001

由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况因此，浮点数V就写成：

V=(-1)⁰ × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-126)

显然，V是⼀个很⼩的接近于0的正数，所以⽤⼗进制⼩数表⽰就是0.000000。

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• 再看第2环节，浮点数9.0，为什么整数打印是 1091567616

⾸先，浮点数9.0等于⼆进制的1001.0，即换算成科学计数法是：1.001×2³

所以：9.0 = (−1)⁰ * (1.001) * 2³

那么，第⼀位的符号位S=0，

有效数字M等于001后⾯再加20个0，凑满23位，

指数E等于3+127=130， 即10000010 所以，写成⼆进制形式，应该是S+E+M，即:

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的⼆进制数，被当做整数来解析的时候，就是整数在内存中的补码，原码正是1091567616 。

以上就是数据在内存中存储的介绍啦，各位大佬有什么问题欢迎在评论区指正，您的支持是我创作的最大动力！❤️