2023.2.3
CNN中出现一些新的概念：填充、步幅 等，此外各层中传递的数据是有形状的，与之前的全连接层神经网络完全不同；
一、全连接层存在的问题：
全连接层神经网络使用了Affine层，在相邻的神经元全部连接在一起，输出数量可以自己任意决定；
就是这样的结构导致数据的形状被忽略了，图像通常是（通道，高，长）的3维数据，比如MNIST数据集图像，通常是（1，28，28），但是在全连接神经网络中却被排列成（1，784）的形状作为输入。
3维图像，这个形状中应该含有重要的空间信息。比如，空间上临近的像素为相似的值、RGB的各个通道之间分别有密切的关联性、相距较远的像素之间关联等，3维形状中可能隐匿有值提取的本质模式。但是，因为全连接层对于这样的“忽略”，将全部输入数据作为相同的神经元（同一维度的神经元）处理，所以无法使用与形状相关的信息。
CNN中，有时将卷积层的输入输出数据称为 特征图 。 其中，卷积层输入被称为 输入特征图，卷积层输出 称为 输出特征图。
二、卷积运算：
卷积层处理的就是卷积运算。卷积运算相当于图像处理中的“滤波器运算”。（滤波器也被称为 卷积核）
例子：卷积运算图例，来源于教材；
对于输入数据，卷积运算以一定的间隔划定滤波器的窗口并应用。这里所说的窗口时指例子中3×3的灰色部分。如图将各个位置的 卷积核 和输入的对应元素相乘，然后在求和（有时将这个计算称为 乘积累加运算）。然后，将这个结果保存到输出的对应位置。将这过程所有位置都进行一遍，就能得到卷积运算的输出。
在全连接神经网络中，除了权重参数，还存在偏置。CNN中，滤波器的参数就对应之前的权重，也存在偏置。（图例来源于教材）
向滤波器中加上偏置，这个值也会加到滤波器的其他元素上。
三、填充：
在进行卷积层处理之前，有时要向输入数据的周围填入固定的数据（比如 0），这称为 填充 （Padding）。
上个图例中，填充值为0，所以大小为4×4的图像与3×3的卷积核进行卷积运算，得到的输出特征图的大小是2×2。
而现在填充值为1，4×4的图像与3×3的卷积核进行卷积运算，得到的输出特征图的大小是4×4.
所以，使用填充的主要目的是为了调整输出大小。这在进行重复地多次地卷积运算的深度网络中也是一个问题。如果填充值为0，每次卷积运算都会压缩空间，那么到某个时候输出大小就有可能变为1，导致无法在应用卷积运算。为了避免出现这样的情况，就要使用填充，将保持空间大小不变的情况下将数据传递给下一层。
四、步幅：
应用滤波器（卷积核）的位置间隔为 步幅 (Stride)。
之前的例子的步幅是都是1，如果将步幅设置为2，则应用滤波器的窗口间隔为2，例子来源于教材；
对输入大小为（7×7）的数据，以步幅为2应用滤波器，输出大小为（3×3）
可以观察到，增大步幅后，输出大小会变小。而增大填充后，输出大小会保存或者变大。
用公式表达：假设输入大小为（H,W）,滤波器（卷积核）的大小为（FH,FW）,输出大小为（OH,OF）；
当OH和OW的值无法除尽时，需要采取相应报错对策，有时因为不同的深度学习神经网络，回想最接近的整数四舍五入，不进行报错二继续学习；
五、3维数据的卷积运算：
2维形状是（高，长），3维形状是（通道，高，长）
通道方向上有多个特征图，会按通道进行输入数据和滤波器的卷积运算，并将结构相加，从而得到输出。
例子：（来源于教材）
但是，需要注意的是，在3维数据的卷积运算中，输入数据和滤波器的通道数要设置成相同的值。
六、结合方块思考：
将数据和滤波器比作长方体来考虑3维卷积；（channel，height，width）→（c，h，w）
像这个例子输出的是一张特征图，n个卷积核就会输出n张特征图，
输入数据通过FN个滤波器以后，输出的特征图也变成了FN个。如果将这FN个特征图汇集在一起，就可以得到形状为（FN,OH,OW）的“方块”，他传递给下一层就是CNN的处理流。
有关于卷积运算，我们也要考虑滤波器（卷积核）的数量，比如写作（output_channel,input_channel,height,width）的书写顺序。
卷积运算核全连接层一样存在偏置：
这里的偏置的形状是（FN,1,1）最后的输出数据也要加上偏置值。另外，不同形状的方块相加时，可以基于Numpy的广播功能轻松实现。
七、批处理：
神经网络的推理处理中，进行了将数据打包的批处理，之前的全连接层神经网络的实现也使用了批处理，通过批处理，还能实现按粗粒高效化和学习时对mini-batch的对应；
同理，卷积运算也能够进行对应的批处理。为此，需要将各层传递的数据保存成4维数据。
保存形式（形状）：（batch_num,channel,height,width）的顺序保存数据。
如图将N个数据进行卷积运算，批处理将N次的处理汇总成1次进行；
