题目背景

NOIP1997 普及组第一题

题目描述

设有一个N×M 方格的棋盘 (1≤N≤100,1≤M≤100)

求出该棋盘中包含有多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。

例如：当 N=2,M=3时：

正方形的个数有 8 个：即边长为 1 的正方形有 6 个；边长为 2 的正方形有 2 个。

长方形的个数有 10 个：

即

• 2×1的长方形有 4 个：

• 1×2 的长方形有 3 个：

• 3×1的长方形有 2 个：

• 3×2 的长方形有 1 个：

输入格式

一行两个整数 N,M。

输出格式

一行两个整数，表示正方形的个数与长方形的个数。

输入输出样例

输入 #1

2 3

输出 #1

8 10

思路：

这题主要是要知道某些公式：

设长为n，宽为m，则：

当前正方形个数=（n-边长+1）*（m-边长+1）

正方形个数+长方形个数=（1~n的和）*（1~m的和）

长方形个数=（1~n的和）*（1~m的和）- 正方形个数

推导过程先不写了，有兴趣可以去翻翻这题里面大佬写的过程（涉及到奥数）

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,a=0,b=0;
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=min(n,m);i++)
    {
        a+=(n-i+1)*(m-i+1);
    }
    int a1=0,b1=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a1+=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        b1+=i;
    }
    b=a1*b1-a;
    cout<<a<<" "<<b;
	return 0;
}