给定一个整数数组 nums 和一个整数 k ，返回其中元素之和可被 k 整除的非空 子数组 的数目。

子数组 是数组中 连续 的部分。

示例 1：
输入：nums = [4,5,0,-2,-3,1], k = 5
输出：7
解释：
有 7 个子数组满足其元素之和可被 k = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

示例 2:
输入: nums = [5], k = 9
输出: 0

代码

class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> record = {{0, 1}};
        int ans = 0, sum = 0;
        for(int &num : nums){
            sum += num;
            int modulus = (sum % k + k) % k;
            if(record.count(modulus)){
                ans += record[modulus];
            }
            record[modulus]++;
        }
        return ans;
    }
};

设P为前缀和，想要找出能被k整除的子段和，即(P[i] - P[j]) mod k == 0， 根据同余定理，也就是P[i] mod k == p[j] mod k。由于在C++中，余数的符号和被除数相同，这种行为不符合模运算在数学上的严格定义。所以要对其进行修正：(sum % k + k) % k。可以参考这篇文章：实数范围内的求模运算。在遍历nums的过程中，计算以该num结尾的能被k整除的子段和数量加到ans中，最后返回ans。别忘记对哈希表record进行初始化。