题目链接

动态规划

动态规划思路：

• 确定dp数组以及下标的含义
  一天一共就有五个状态，
  • 没有操作 （其实我们也可以不设置这个状态）
  • 第一次持有股票
  • 第一次不持有股票
  • 第二次持有股票
  • 第二次不持有股票
    dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。

需要注意：dp[i][1]，表示的是第i天，买入股票的状态，并不是说一定要第i天买入股票，这是很多同学容易陷入的误区。

• 确定递推公式

达到dp[i][1]状态，有两个具体操作：

• 操作一：第i天买入股票了，那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
• 操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]
  dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);

同理dp[i][2]也有两个操作：

• 操作一：第i天卖出股票了，那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
• 操作二：第i天没有操作，沿用前一天卖出股票的状态，即：dp[i][2] = dp[i - 1][2] 所以dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])

同理可推出剩下状态部分：

dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i])

dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])

• dp数组如何初始化

  • 第0天没有操作，dp[0][0] = 0;
  • 第0天做第一次买入的操作，dp[0][1] = -prices[0];
  • 第0天做第一次卖出的操作，dp[0][2] = 0;
  • 第0天第二次买入操作，dp[0][3] = -prices[0];
  • 第0天第二次卖出初始化，dp[0][4] = 0;

• 确定遍历顺序
  从递归公式其实已经可以看出，一定是从前向后遍历，因为dp[i]，依靠dp[i - 1]的数值。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length][5];
        // 初始化
        dp[0][0] = 0; // 不操作
        dp[0][1] = -prices[0]; // 第一次持有股票
        dp[0][2] = 0; // 第一次不持有股票
        dp[0][3] = -prices[0]; //第二次持有股票
        dp[0][4] = 0; //第二次不持有股票
        
        // dp更新寻找最大利润
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            for(int j = 0; j <= 5; j++){
                dp[i][0] = dp[i - 1][0];
                dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
                dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
                dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
                dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

            }
        }

		// 最大的时候一定是卖出的状态，而两次卖出的状态现金最大一定是最后一次卖出
		// 如果第一次卖出已经是最大值了，那么我们可以在当天立刻买入再立刻卖出。所以dp[4][4]已经包含了dp[4][2]的情况。也就是说第二次卖出手里所剩的钱一定是最多的
        return dp[prices.length - 1][4];
    }
}