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Leetcode.1145 二叉树着色游戏 Rating ： 1741

题目描述

有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中，给出二叉树的根节点 root，树上总共有 n个节点，且 n为奇数，其中每个节点上的值从 1到 n各不相同。

最开始时：

• 「一号」玩家从 [1, n]中取一个值 x$（1<=x<=n）$；
• 「二号」玩家也从 [1, n]中取一个值 y$（1<=y<=n）且y!=x$。

[一号」玩家给值为 x 的节点染上红色，而「二号」玩家给值为 y的节点染上蓝色。

之后两位玩家轮流进行操作，「一号」玩家先手。每一回合，玩家选择一个被他染过色的节点，将所选节点一个 未着色 的邻节点（即左右子节点、或父节点）进行染色（「一号」玩家染红色，「二号」玩家染蓝色）。

如果（且仅在此种情况下）当前玩家无法找到这样的节点来染色时，其回合就会被跳过。

若两个玩家都没有可以染色的节点时，游戏结束。着色节点最多的那位玩家获得胜利 ✌️。

现在，假设你是「二号」玩家，根据所给出的输入，假如存在一个 y值可以确保你赢得这场游戏，则返回 true；

若无法获胜，就请返回 false。

示例 1 ：

输入：root = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11], n = 11, x = 3
输出：true
解释：第二个玩家可以选择值为 2 的节点。

示例 2 ：

输入：root = [1,2,3], n = 3, x = 1
输出：false

提示 ：

• 树中节点数目为 n
• $1<=x<=n<=100$
• n是奇数
• $1<=Node.val<=n$
• 树中所有值 互不相同

分析：

先手 x,会将整棵树分成三块。如图：

我们的 y必然是在这三块其中的一块中选择的（如果存在 y），一个非常明显的选法就是选择与 x相连的结点。

比如选择这一个：

这样选的话 蓝色就会把这一块涂满，因为这个点已经把道路堵死了。

这样的选法，最终蓝色会占据其中的一块，红色会占据其中的两块。

所以我们只需要 判断 最大的那块的结点个数 是否大于 另外两块节点个数之和 + 1（因为还要加上初始那个红色结点）。

所以 第一步先 dfs找到 x结点 node_x。
接下来统计三块分别的结点之和：

• node_x左子树的部分：getcount(node_x->left)
• node_x右子树的部分：getcount(node_x->right)
• node_x父结点的部分：getcount(root) - getcount(node_x->left) - getcount(node_x->right) - 1

最后判断，最大的那部分 是否 大于较小的两部分之和即可。

时间复杂度：$O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:
    TreeNode* node_x = nullptr;
    //统计以 root 为根节点的结点数量之和
    int getCount(TreeNode* root){
        if(root == nullptr) return 0;
        return getCount(root->left) + getCount(root->right) + 1;
    }
    //dfs 找结点 node_x
    void findNode_x(TreeNode* root,int x){
        if(root == nullptr) return;
        if(root->val == x){
            node_x = root;
            return;
        }
        findNode_x(root->left,x);
        findNode_x(root->right,x);
    }

    bool btreeGameWinningMove(TreeNode* root, int n, int x) {
        findNode_x(root,x);
        //左子树的部分
        int b = getCount(node_x->left);
        //右子树的部分
        int c = getCount(node_x->right);
        
        //整棵树总的结点数
        int total = getCount(root);
        //父结点的那部分
        int a = total - b - c - 1;

        int d = max(a,max(b,c));

        return d > total - d;
    }
};

Java代码：

class Solution {
    TreeNode node_x = null;

    int cnt(TreeNode root){
        if(root == null) return 0;
        return cnt(root.left) + cnt(root.right) + 1;
    }

    void findNodeX(TreeNode root,int x){
        if(root == null) return;
        if(root.val == x){
            node_x = root;
            return;
        }
        findNodeX(root.left,x);
        findNodeX(root.right,x);
    }

    public boolean btreeGameWinningMove(TreeNode root, int n, int x) {
        findNodeX(root,x);

        int b = cnt(node_x.left);
        int c = cnt(node_x.right);
        int total = cnt(root);

        int a = total - b - c - 1;

        int d = Math.max(a,Math.max(b,c));

        return d > total - d;
    }
}