生成模型 VQVAE:Neural Discrete Representation Learning

注：加粗+下划线名词详解见文章末

了解VQGAN之前，还学习了VQVAE（Vector QuantisedVariational AutoEncoder））这篇论文Neural Discrete Representation Learning，看了几个不错的学习视频 进行了深入了解

VQVAE的思想来源 vector quantisation (VQ) 向量矢量化

VQVAE的核心思想是：在无监督预训练中学到有用的表征，即学习一个离散的潜在表征，用于规避VAE framework中出现的posterior collapse 后验坍塌问题

VQVAE和VAE 的不同点在于

1编码器的输出是离散编码的而不是连续编码

2 先验是学习的（一个离散的类别分布）而不是静态的（vae 的先验（p(z）是一个标准的正态分布）

VQ-VAE（Vector Quantized Variational Autoencoder）模型的主要贡献，具体可以分解为以下几点：

引入VQ-VAE模型：
- 简单性：VQ-VAE模型设计得相对简单。
- 使用离散隐变量：与许多其他生成模型（如传统的VAE）使用连续隐变量不同，VQ-VAE采用离散隐变量。这种离散性有助于模型学习到更加稳定和可解释的表示。
- 避免“后验坍塌”：VQ-VAE由于其特殊的离散性和训练机制，有效避免了在训练过程中常见的“后验坍塌”问题，即编码器输出的后验分布过早地坍塌到先验分布，导致隐变量无法有效编码输入数据的信息。
- 无方差问题：由于使用离散隐变量，VQ-VAE在训练过程中不会遇到与连续隐变量相关的方差问题。
性能表现：
- 与连续模型相当的对数似然度：研究表明，尽管VQ-VAE使用离散隐变量，但其在对数似然度这一指标上的表现与连续隐变量的模型（如传统的VAE）相当，甚至可能更优。
高质量的样本生成：
- 搭配强大的先验分布：当VQ-VAE模型与强大的先验分布（如自回归模型或流模型）结合使用时，能够在多种应用（如语音和视频生成）中生成连贯且高质量的样本。
无监督学习的应用：
- 通过原始语音学习语言：研究表明，VQ-VAE模型能够在没有任何监督的情况下，通过原始语音数据学习到语言结构，展示了其强大的无监督学习能力。
- 无监督说话人转换：此外，VQ-VAE还被应用于无监督说话人转换任务中，展示了其在实际应用中的潜力和价值。

VQ-VAE 方法

3.1Discrete Latent variables

离散潜变量（Discrete Latent Variables）在生成模型中，特别是在变分自编码器（VAE）的变种如Vector Quantized Variational Autoencoder（VQ-VAE）中，扮演着重要角色。为了更好地理解这一概念，我们可以从以下几个方面深入：

1. 潜在嵌入空间 e

定义：首先，我们定义了一个潜在嵌入空间 e∈RK×D，其中 K 是嵌入向量的数量（即离散潜变量的类别数），D 是每个嵌入向量 ei 的维度。这个空间包含了 K 个可能的嵌入向量，每个向量都是 D 维的。
物理意义：这些嵌入向量可以被视为“代码本”中的条目，模型通过学习这些条目来有效地表示输入数据 x 的关键特征。

2. 编码器与离散潜变量的计算

编码器输出：给定输入 x，编码器 ze(x) 产生一个连续的表示（通常是一个向量），这个表示在训练过程中会尝试接近某个嵌入向量。
最近邻查找：然后，通过比较编码器输出与嵌入空间 e 中的所有向量，找到最近的嵌入向量 ek。这个过程通常通过计算欧几里得距离或余弦相似度来实现。
离散潜变量 z：找到的最近嵌入向量的索引 k 被用作离散潜变量 z 的值。因此，z 是一个整数，表示选择了哪个嵌入向量。

3. 解码器与重构

解码器输入：解码器的输入是找到的嵌入向量 ek，而不是编码器的原始输出。这意味着解码器直接基于离散的、量化的表示来重构输入 x。
重构过程：解码器通过学习如何根据嵌入向量 ek 生成接近原始输入 x 的输出来训练。

4. 后验分类分布 q(z|x)

定义：在VQ-VAE中，后验分布 q(z∣x) 通常被简化为一个one-hot分布，其中只有一个元素为1（对应于最近的嵌入向量的索引），其余元素为0。
解释：这种简化的后验分布反映了模型对输入 x 潜在表示的确定性选择。在训练过程中，模型试图最大化这种选择的准确性，即确保编码器输出尽可能接近其最近的嵌入向量。

5. 模型的完整性与训练

参数集：模型的完整参数集包括编码器的参数、解码器的参数以及嵌入空间 e 中的嵌入向量本身。
训练目标：训练目标通常包括两部分：重构损失（确保解码器能够准确重构输入）和嵌入损失（鼓励编码器输出接近某个嵌入向量）。此外，还可能包括正则化项来防止过拟合。

3.2 学习

总训练目标为：

我们详细探讨了VQ-VAE（Vector Quantized Variational Autoencoder）模型的学习过程和训练目标。以下是对这段描述的逐点理解：

1. 梯度估计

直通梯度估计：由于VQ-VAE中的量化操作（将连续编码器输出映射到最近的嵌入向量）是不可微的，因此不能直接计算梯度。为了绕过这个问题，作者使用了类似于直通估计器（Straight-Through Estimator, STE）的技巧。在前向传播时，使用量化后的嵌入向量 zq(x) 作为解码器的输入；在后向传播时，将梯度 ∇zL（关于解码器输入的梯度）直接传递给编码器的输出 ze(x)，就好像量化操作是可微的一样。这种方法允许梯度通过量化层进行反向传播，尽管它实际上并不准确反映真实的梯度。

2. 损失函数

总损失函数：VQ-VAE的训练目标由三个部分组成，每个部分针对不同的模型组件进行优化。
- 重构损失（第一项）：优化解码器和编码器（通过直通梯度估计）。这个损失项鼓励解码器根据量化后的嵌入向量 zq(x) 重构输入 x，同时编码器通过调整其输出 ze(x) 来最小化这个重构误差。
- 嵌入损失（第二项）：仅用于更新嵌入向量 ei。这个损失项使用 l2 误差将嵌入向量拉向编码器的输出 ze(x)，从而优化嵌入空间。由于这个损失项只影响嵌入向量，因此在计算时使用了 stopgradient 运算符来阻止梯度流向编码器。
- 承诺损失（第三项）：确保编码器的输出不会过度偏离嵌入空间。这个损失项防止编码器输出的方差过大，从而确保编码器能够“承诺”到嵌入空间上。

3. 训练细节

β 值：承诺损失的权重 β 在不同实验中表现出很强的稳健性，作者在所有实验中使用 β = 0.25。然而，这个值通常取决于重构损失的规模，可能需要针对特定任务进行调整。
KL 项的忽略：由于假设 z 有一个统一的先验，并且量化操作使得后验 q(z∣x) 实际上是一个 one-hot 分布，因此 KL 散度项在训练过程中是常数，可以忽略不计。

4. 总结

VQ-VAE通过结合直通梯度估计和特定的损失函数，有效地解决了离散潜变量在训练中的梯度问题，并实现了对编码器、解码器和嵌入空间的联合优化。这种方法不仅避免了后验坍塌的问题，还能够在多种应用中生成高质量、连贯的样本。

3.3 先验

离散潜在变量 p(z) 上的先验分布是一种类别分布，并且可以通过依赖于特征图中的其他 z 来实现自回归。在训练 VQ-VAE 时，先验保持恒定且均匀。训练后，我们在 z 上拟合自回归分布 p(z)，以便我们可以通过ancestral sampling生成 x。我们对图像的离散潜在特征使用 PixelCNN，对原始音频使用 WaveNet。联合训练先验和 VQ-VAE，这可以加强我们的结果，留待未来的研究。

后验坍塌

原论文Using the VQ method allows the model to circumvent issues of “posterior collapse” -— where the latents are ignored when they are paired with a powerful autoregressive decoder -— typically observed in the VAE framework.

后验坍塌指的是在训练过程中，VAE的编码器（Encoder）产生的后验分布q(z|x)（用于近似真实的后验分布p(z|x)）逐渐退化为一个与先验分布p(z)非常接近的分布，甚至在某些极端情况下，两者几乎完全相同。这导致隐变量z无法有效地捕捉到输入数据x的信息，进而使得解码器（Decoder）在重构输入时几乎不依赖于隐变量z，而是直接基于输入数据x进行重构。

后验坍塌的原因主要可以归结为以下几点：

ELBO目标函数的优化：VAE通过优化证据下界（ELBO）来训练模型。ELBO由两部分组成：重构项（Reconstruction term）和KL散度项（KL term）。重构项鼓励解码器生成与输入相似的输出，而KL散度项则鼓励编码器的后验分布与先验分布相似。然而，在实际训练中，KL散度项容易变得非常小甚至为0，导致后验分布坍塌到先验分布。
强大的解码器：当解码器非常强大时，它可能能够仅通过输入数据x的重构误差来优化模型，而不需要依赖隐变量z。这导致KL散度项在优化过程中逐渐被忽略，进而引发后验坍塌。
模型容量不平衡：编码器和解码器之间的容量不平衡也可能导致后验坍塌。如果解码器过于强大而编码器相对较弱，解码器可能会忽略编码器的输出，直接基于输入数据进行重构。

学习视频

1 简要了解[论文简析]VQ-VAE:Neural discrete representation learning[1711.00937]_哔哩哔哩_bilibili

2 详细了解

68、VQVAE预训练模型的论文原理及PyTorch代码逐行讲解_哔哩哔哩_bilibili