【数据结构】二叉树链式结构——感受递归的暴力美学

前言：

在上篇文章【数据结构】二叉树——顺序结构——堆及其实现中，实现了二叉树的顺序结构，使用堆来实现了二叉树这样一个数据结构；现在就来实现而二叉树的链式结构。

一、链式结构

链式结构，使用链表来表示一颗二叉树，即用链来指示二叉树中元素的逻辑关系。通常的就是链表中每个节点右三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别指向该节点的左孩子节点和右孩子节点的存储地址。

链式结构分为二叉链和三叉链（三叉链比而二叉链多一个指向父节点的指针域）。

这里使用二叉链来实现。

二、二叉树链式结构实现相关功能

在实现之前，先来看一下，具体要实现哪些功能？

首先就是二叉树的结构，我们使用链表来实现，链表的每一个节点都由数值域和左右指针域组成。

二叉树链式结构的节点

typedef int TreeDataType;
typedef struct TreeNode
{
	TreeDataType data;
	struct TreeNode* left;
	struct TreeNode* right;
}TreeNode;

二叉树链式结构如上，接下来再来看一下二叉树链式结构实现的相关功能：

//二叉树的前序排序
int PreOrder(TreeNode* root);
//二叉树的中序排序
int InOrder(TreeNode* root);
//二叉树的后序遍历
int AfterOrter(TreeNode* root);
//二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(TreeNode* root);
//二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(TreeNode* root);
//二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(TreeNode* root, int k);
//二叉树的深度
int BinaryTreeDepth(TreeNode* root);
//查找二叉树值为x的节点
TreeNode* BinaryTreeFind(TreeNode* root, TreeDataType x);
//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
//判断是否为满二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
//二叉树的销毁
void TreeDesTroy(TreeNode** root);

2.1、二叉树前、中、后序遍历

这里，前序、中序和后序遍历什么意思呢，

说白了，这三种遍历其实就是以对二叉树访问的顺序，来遍历二叉树

这里以前序遍历为例，遍历二叉树

现在有一个这样的二叉树，用前序遍历来访问这颗二叉树（这里访问并输出访问到的数据）

首先访问根节点，输出访问到的数据 1 ；再访问左子树

再访问其左子树的根节点，输出访问到的数据 2 ；再接着访问左子树

再访问其左子树的根节点，输出访问到的数据 4 ；再接着访问左子树

此时访问到了空节点，就直接回退，回退到其父节点的函数栈帧，访问父节点的右子树

访问4这个节点的右子树，也为空，此时节4这个点为根节点的左子树已经访问结束了，回退到其父节点的函数栈帧，访问其父节点的右子树

访问2这个节点的右子树，先输出右子树的根节点数据 5 ；再访问根节点5的左子树

这里节点5的左右节点都为空，这里省略一些过程；此时5这个节点访问结束，回退到2这个节点，而2这个节点右子树访问结束，也已经访问结束了；此时再回退到根节点，访问根节点的右子树。

此时访问根节点的右子树的根节点，输出访问到的数据 3 ；再接着访问3这个节点的左子树

这里，3这个节点的左右节点都为空，访问就直接返回，回退到根节点，就说明根节点的右子树访问已经结束，此时二叉树已经变了结束。

这里前序遍历的输出结果为 1 2 4 5 3

这三个前、中、后序遍历本质上没啥差别，这里直接看实现代码

//二叉树的前序排序
void PreOrder(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	//输出数据
	printf("%d ", root->data);
	//遍历左子树
	PreOrder(root->left);
	//遍历右子树
	PreOrder(root->right);
}
//二叉树的中序排序
void InOrder(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	//遍历左子树
	InOrder(root->left);
	//输出数据
	printf("%d ", root->data);
	//遍历右子树
	InOrder(root->right);
}
//二叉树的后序遍历
void AfterOrter(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	//遍历左子树
	AfterOrter(root->left);
	//遍历右子树
	AfterOrter(root->right);
	//输出数据
	printf("%d ", root->data);
}

这里我们来测试代码对不对，我们先创建一个二叉树，然后看输出结果是否正确、

TreeNode* BuyNode(TreeDataType x)
{
	TreeNode* newnode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc");
		exit(1);
	}
	newnode->data = x;
	newnode->left = newnode->right = NULL;
	return newnode;
}

void test()
{
	TreeNode* node1 = BuyNode(1);
	TreeNode* node2 = BuyNode(2);
	TreeNode* node3 = BuyNode(3);
	TreeNode* node4 = BuyNode(4);
	TreeNode* node5 = BuyNode(5);
	node1->left = node2;
	node1->right = node3;
	node2->left = node4;
	node2->right = node5;

	//前序遍历
	PreOrder(node1);
	printf("\n");
	//中序遍历
	InOrder(node1);
	printf("\n");
	//后序遍历
	AfterOrter(node1);
	printf("\n");
}
int main()
{
	test();
	return 0;
}

这里代码没有问题。

2.2、二叉树节点个数

这里，二叉树的链式结构我们是使用递归来实现的，那我们该如何去计算二叉树的节点个数呢？

思路：
遍历二叉树，遍历到空节点就返回0，不是空节点就返回其左子树和右子树节点个数之和再加一

代码如下：

//二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

2.3、二叉树叶子结点个数

所谓叶子节点：就是左右子节点都为空的节点，我们就利用这个特点来判断

思路：

遍历二叉树，遍历到空节点就返回空；遍历到节点的左右节点都为空，返回1；否则就返回节点的左子树和右子树的叶子结点之和。

代码如下：

//二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

2.4、二叉树第k层节点个数

求二叉树第k层节点的个数，我们先来看这样的一个图

通过图我们可以看到，每次向下遍历一层，k-1；当k=1时，正好是第k层

思路：

遍历二叉树，遍历到空节点就返回 0 ；遍历到k=1时，就返回1；否则就返回该节点左子树和右子树中第k - 1层的节点个数。

这里需要注意，要在判断k=1之前判断节点是否为空。

代码如下：

//二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(TreeNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + 
           BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

2.5、二叉树的深度

求二叉树的深度，我们这里是将二叉树的左子树和右子树分开依次遍历的，显然我们不能像上面一样，返回遍历左子树和右子树的和；这里就返回其中最大的。

思路：

遍历二叉树，遍历到空节点就返回空；定义两个值，记录其节点左子树和右子树的深度再加一；返回其中最大的即可。

理解：这里定义两个值记录其左右子树的深度加一（加一就是记录当前这一层）。

代码如下：

//二叉树的深度
int BinaryTreeDepth(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int depth_left = BinaryTreeDepth(root->left) + 1;
	int depth_right = BinaryTreeDepth(root->right) + 1;
	return (depth_left > depth_right) ? depth_left : depth_right;
}

2.6、查找二叉树中值为 x 的节点

查找相对来说就比较简单了，遍历二叉树，为空就返回NULL，值为x就返回该节点的地址，如果遍历过程中函数返回值不为NULL，就证明找到了，直接返回即可。

思路：

遍历二叉树，遍历到空节点就返回NULL；判断节点的值是否为x，是就返回该节点的地址；不是。就创建指针变量接受其左右子树遍历的结果，如果不为NULL就直接返回该返回值。为空则继续遍历。

代码如下：

//查找二叉树值为x的节点
TreeNode* BinaryTreeFind(TreeNode* root, TreeDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data == x)
	{
		return root;
	}
	TreeNode* pleft = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (pleft)
		return pleft;
	TreeNode* pright = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (pright)
		return pright;
	return NULL;
}

到这里，来看一下这些代码是否正确

对于这样的一个二叉树，代码输出结果都正确。

2.7、层序遍历

这里层序遍历，我们需要借用队列这样一个数据结构（前面有详细讲解），

大致思路如此：

将根节点数据放入队列中；然后出队列，并且把该节点的左右子节点插入到队列当中。

将1这个节点出队列，再把左右子节点插入到队列当中

再出队头节点，将其左右子节点插入队列当中

依次类推，当队头数据左右子节点为空，就不进插入队列这一操作。

代码如下：

这里用到了对列相关代码，详细代码在上篇

//层序遍历
//借助数据结构---队列
void LevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		//取队头，打印
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		printf("%d ", front->data);
		QueuePop(&q);
		//队头节点的左右孩子入队列
		if (front->left)
			QueuePush(&q, front->left);
		if (front->right)
			QueuePush(&q, front->right);
	}
	//队列为空
	QueueDestroy(&q);
}

2.8、判断二叉树是否为满二叉树

判断二叉树是否为满二叉树，还是借用队列这样的数据结构，和层序遍历有相似之处；与层序遍历不同的是，这里，即便左右子节点为空，有进行入队列操作；当队头数据为空，就判断队列剩余数据是否都为空，如果都为空，就证明二叉树为满二叉树；否则就不是满二叉树。

代码如下：

//判断二叉树是否为完全二叉树
//---队列
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front == NULL)
		{
			break;
		}
		QueuePush(&q, front->left);
		QueuePush(&q, front->right);
	}
	//队列不一定为空
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front != NULL)
		{
			QueueDestroy(&q);
			return false;
		}
	}
	QueueDestroy(&q);
	return true;
}

2.9、二叉树的销毁

这里为了测试这些代码，就手动创建了一个二叉树，这些都是动态开辟的空间，养成好习惯，手动释放动态开辟的空间。

这里需要注意的是：使用后序遍历，先是否底层的节点，

代码如下：

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDesTroy(TreeNode** root)
{
	if (*root == NULL)
	{
		return;
	}
	BinaryTreeDesTroy(&((*root)->left));
	BinaryTreeDesTroy(&((*root)->right));

	free(*root);
	*root = NULL;
}

感谢各位大佬支持并指出问题，

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