(前缀和) LeetCode 238. 除自身以外数组的乘积

news2024/11/15 18:41:09

一. 题目描述

原题链接

给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

2 <= nums.length <= 105
-30 <= nums[i] <= 30
保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

二. 解题思路

本题意思是计算每一个nums[i]的值，其中nums[i] 的值为除自身以外的其他值的乘积。

首先我们定义两个数组 left 和 right ，其中 left 数组用来计算数组的前缀和，right 数组用来计算数组的后缀和，至于最终计算结果我们只需要在原数组上操作即可，省略了空间的浪费，nums[i] 的最终结果就等于nums[i - 1] 的前缀和乘 nums[i + 1] 的后缀和，即 nums[i] = left[i - 1] * right[i + 1]。

但是在计算nums[0] 和nums[n - 1] 的时候我们发现会出现数组越界错误，所以我们将 left 数组元素统一后移一位，然后将 left[0] 赋予 1，将 right 数组扩展一位，right[n] 赋予1 。所以就可以得出：nums[i] = left[i] * right[i + 1] (原本是 left[i - 1] * right[i + 1]，但是 left 元素统一后移一位，所以下标也会移动，但是 right 数组只是扩展，对下标未改动)；

运算过程如图所示：

三. 代码

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int sum = 0;
        vector<int> left(n + 1);
        vector<int> right(n + 1);
        left[0] = 1;
        right[n] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            left[i + 1] = nums[i] * left[i];
        }
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
            right[i] = right[i + 1] * nums[i];
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            nums[i] = left[i] * right[i + 1];
        }
        return nums;
    }
};