题目描述

原题链接：DP3 跳台阶扩展问题

解题思路

一个DP问题，相比于普通爬楼（只能爬一层或者两层）对应的状态函数为 $dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]$。本题的dp是各层方式都可以，那么就是 $dp[i]={\sum }_{j=1}^{n}dp[i-j]$，其中$j=n$时，为1，表示从第一层台阶直接跳到第n层。

初始化dp：dp[0] = 1, dp[1] = 1, dp[2] = 2

代码

n = int(input())
if n <= 2:
    print(n)
else:
    dp = [0] * (n + 1)
    # dp数组初始化
    dp[0], dp[1], dp[2] = 1, 1, 2

    for i in range(3, n + 1):        
        for j in range(i):
            dp[i] += dp[j]
    print(dp[n])